28. Простейшие алгоритмы масштабирования растровых изображений.
В современных системах наибольшее распространение получил метод перевыборки. Этот метод является следствием из более общего класса задач геометрической коррекции или, по-другому, восстановления изображения в преобразованных координатах.
Н
а
рис. 4.43 черным цветом показана исходная
дискретная целочисленная решетка.
Величины, расположенные в узлах этой
решетки известны: это яркости
соответствующих составляющих в
исходном изображении. Синим цветом
показана новая сетка, в узлах которой
требуется вычислить значения цветовых
составляющих. Восстановление уровней
яркости в узлах новой сетки и называется
“передискретизацией”. Поскольку
координаты чаще всего не попадают в
узлы дискретной решетки (рис. 2.3), то
возникает задача восстановления
соответствующего значения яркости по
ближайшим узлам. Она решается с помощью
методов двумерной интерполяции. Именно
эти методы и определяют качество
результирующего изображения.
Интерполяционное ядро имеет значительное
влияние на численное поведение
интерполированных функций. Теоретически
оптимальную интерполяцию обеспечивает
известная sinc-функция, в
одномерном случае имеющая вид:
Математическое описание метода состоит в следующем:
• вычисляется диагональ прямоугольника исходной сетки Dgnl;
• вычисляется расстояние от каждого узла до заданной точки и разность с диагональю:
R0= Dgnl – D0;
R1= Dgnl – D1;
R2= Dgnl – D2;
R3= Dgnl – D3;
• вычисляется сумма этих расстояний
SumR= R0+R1+R2,+R3 ;
• вычисляется значение цветовой составляющей в точке:
V= (A R0+B R1+C R2+D R3)/SumR .
Линейная интерполяция
Для реализации этого метода необходимо по исходному дискретному набору данных восстановить непрерывное изображение. После чего осуществить дискретизацию полученного непрерывного изображения. Для восстановления непрерывного изображения используются плоскостная интерполяция.
Для того чтобы получить уравнение плоскости необходимо знать координаты 3-х точек. Уравнение задается в матричной форме:
Вычислив определитель и выразив координату z=f(x,y) мы получим формулу, приемлемую для вычисления цветовых составляющих в точках, лежащих внутри ячейки исходной сетки. Но как показывает анализ решаемой задачи, полученную формулу можно значительно упростить, если ввести ограничения, накладываемые практической реализацией. Для примера рассмотрим произвольную ячейку исходной сетки.
Если точка, яркость которой необходимо вычислить, расположена внутри треугольника АВС, то уравнение плоскости рассчитывается с использованием координат этих точек. Если же точка принадлежит треугольнику BDС, то плоскость рассчитывается по этим 3 точкам, с учетом того, что за (x1, y1) принимаются координаты точки D(x’1, y’1).
На практике отсчет координат ведется от левого верхнего угла ячейки, с учетом того, что шаг дискретизации входного изображения, равен единице, координаты узлов принимают следующие значения:
Конец 28 вопроса.