- •1. Омтс, отдел комплектации
- •2. Отдел сбыта
- •5. Отдел кадров
- •6. Отдел маркетинга
- •7. Финансовый отдел
- •8. Огк и отделы разработчики
- •9. Огт, огм. ОгМетр; огэ
- •10. Бухгалтерия, цеха и участки
- •11. ОТиЗ, транспортный отдел
- •Достоинства метода
- •Недостатки метода
- •Особенности метода
- •Особенности метода
- •Достоинства метода
- •Недостатки метода
- •Особенности метода
- •Правила построения диаграммы разброса
- •Достоинства метода
- •Недостатки метода
- •Общие правила построения
- •Достоинства метода
- •Недостатки метода
- •Особенности метода
- •Общие правила построения диаграммы Парето
- •Достоинства метода
- •Недостатки метода
- •Метод максимального правдоподобия
- •Метод моментов
- •Метод квантилей
- •Общий метод построения доверительных интервалов
- •Доверительный интервал для математического ожидания
- •Доверительный интервал для дисперсии
- •Доверительный интервал для вероятности
- •1 Область применения
- •Статистика критерия
- •Правило критерия
- •1 Область применения
- •Критерий Колмогорова
- •Объем, частота взятия и количество выборок.
- •Правила отбора выборок при анализе качественных и количественных характеристик.
- •34 Статистический анализ качества изготовления продукции.
- •35. Организация сбора данных.
- •44 Оценка идентичности работы однотипного оборудования
- •45 Анализ измерительных и контрольных процессов msa.
- •46Измерительный процесс.
- •47Типы изменчивости измерительных систем
- •49. Выборочный контроль качества продукции
- •50 Уровень качества, параметры уровня качества: входной уровень качества, средний входной уровень качества, выходной уровень качества, приемочный уровень качества aql, браковочный уровень качества lq.
- •51 Средний выходной уровень качества aoq, предел среднего выходного уровня качества aoql.
- •64 Выборочный контроль по альтернативному признаку последовательных партий на основе приемлемого уровня aql
- •67 Последовательные планы контроля
- •65 Выбор процедуры выборочного контроля
- •66. Последовательный анализ
- •№ 68 Последовательные планы контроля
Доверительный интервал для математического ожидания
Пусть по выборке достаточно большого объема, n > 30, и при заданной доверительной вероятности 1– необходимо определить доверительный интервал для математического ожидания m1, в качестве оценки которого используется среднее арифметическое .
Закон распределения оценки математического ожидания близок к нормальному (распределение суммы независимых случайных величин с конечной дисперсией асимптотически нормально). Если потребовать абсолютную надежность оценки математического ожидания, то границы доверительного интервала будут бесконечными [– , ]. Выбор любых более узких границ связан с риском ошибки, вероятность которой определяется уровнем значимости . Интерес представляет максимальная точность оценки, т.е. наименьшее значение интервала. Для симметричных функций минимальный интервал тоже будет симметричным относительно оценки 1. В этом случае выражение для доверительной вероятности имеет вид P(| 1 – m1 | Е)=1– , где Е – абсолютная погрешность оценивания.
Нормальный закон полностью определяется двумя параметрами – математическим ожиданием и дисперсией. Величина 1 является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой математического ожидания, поэтому ее значение принимаем за значение математического ожидания. Определим оценку дисперсии случайного параметра 1, учитывая, что этот параметр равен среднему арифметическому одинаково распределенных случайных величин xi (следовательно, их дисперсии D(xi) одинаковы и равны 2)
.
Итак, случайная величина 1 распределена по нормальному закону с параметрами 1 и 2 / n. Для установления необходимых соотношений целесообразно перейти к центрированным и нормированным величинам. Выражение 1 – m1 можно трактовать как центрирование случайной величины 1. Нормирование осуществляется делением на величину среднеквадратического отклонения оценки 1
.
Для стандартизованной величины вероятность соблюдения неравенства определяется по функции нормального распределения
= Ф( ) – Ф(– ) = –1+ 2Ф( )=1– ,
где . Значение равно квантили u1– /2 стандартного нормального распределения уровня 1– /2. В частности, уровням надежности 0,9, 0,95 и 0,99 соответствуют значения допустимого отклонения u1– /2 величины z, равные 1,64, 1,96 и 2,58 соответственно. Окончательно можно записать
u 21– /2 = nЕ2/ 2 .
Доверительный интервал для дисперсии
По выборке достаточно большого объема (n>30) и при заданной надежности 1– необходимо определить доверительный интервал для дисперсии m2 , оценка которой .
Если стандартизовать оценку дисперсии, то величина (n–1) 2/m2 имеет распределение хи-квадрат с (n–1) степенями свободы. Из этого вытекает вероятностное утверждение относительно выборочной дисперсии
P[(n–1) 2 /m2 >2 (n–1)] = .
Функция хи-квадрат несимметричная,поэтому границы интервала 21(n–1)и 22(n–1) выбирают из условия равной вероятности выхода за их пределы P[(n–1) 2/m2 < 21(n–1)] = P[(n–1) 2/m2 > 22(n–1)] = /2 или
P[(n–1) 2/ 21(n–1) < m2] = P[(n–1) 2/ 22(n–1) > m2] = /2.
Значения границ соответствуют квантилям распределения хи-квадрат уровня /2 и 1– /2 с количеством степеней свободы n–1. Нижняя граница 21(n–1) равна квантили 2 /2(n–1), а верхняя – квантили 21– /2(n–1). Если воспользоваться критическими точками распределения, то следует записать 21(n–1) = 2(1– /2; n–1) и 22(n–1) = 2( /2; n–1).