1 Область применения

Настоящие рекомендации, определяют правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим законом распределения непрерывной случайной величины.

Настоящие рекомендации могут быть использованы при разработке правил и рекомендаций по стандартизации, метрологии, сертификации и аккредитации, применяемых Госстандартом России и использующих методы статистического анализа.

Настоящие рекомендации предназначены для использования в качестве руководства по применению непараметрических критериев согласия при статистической обработке результатов наблюдений, измерений, контроля, испытаний продукции.

Критерий Колмогорова

В случае простых гипотез предельные распределения статистик рассматриваемых критериев согласия Колмогорова, Смирнова, ω² и Ω² Мизеса известны и независимы от вида наблюдаемого закона распределения и, в частности, от его параметров. Считают, что эти критерии являются «свободными от распределения». Это достоинство предопределяет широкое использование данных критериев в различных приложениях.

Предельное распределение статистики

                                               (4)

где F _n (х ) - эмпирическая функция распределения; F ( x , θ ) - теоретическая функция распределения; п - объем выборки, - было получено Колмогоровым в [ 2]. При п →∞ функция распределения статистики  сходится равномерно к функции распределения Колмогорова

.                                                 (5)

Наиболее часто в критерии Колмогорова (Колмогорова - Смирнова) используют статистику вида [ 3]

,                                                            (6)

где

,                                                        (7)

,                                              (8)

;                                             (9)

n - объем выборки; х₁, х₂, ..., x_n - упорядоченные по возрастанию выборочные значения; F ( x , θ) - функция закона распределения, согласие с которым проверяют. Распределение величины S_K при простой гипотезе в пределе подчиняется закону Колмогорова с функцией распределения K ( S ).

Если для вычисленного по выборке значения статистики S ^* _К выполняется неравенство P {S>S^* _К } = 1 - K(S^* _К ) > α,   то нет оснований для отклонения гипотезы H ₀ .

№22 Критерий омега-квадрат (критерий Смирнова)

Критерий омега-квадрат, также называемый критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса, используется для проверки гипотезы "случайная величина имеет распределение ".

Примеры задач Критерий омега-квадрат уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, известному с точностью до параметров. Например, все исходы, выдаваемые рулеткой казино, должны быть равновероятны. Предположим, требуется выяснить, можно ли считать некоторую рулетку "честной". Для этого следует составить достаточно большую выборку из исходов этой рулетки. Чтобы установить, является ли полученная выборка равномерно распределённой, можно воспользоваться критерием омега-квадрат.

Описание критерия

Пусть - элементы выборки. Статистика критерия имеет вид

,

где - теоретическая функция распределения. Важно, что она должна быть известна с точностью до параметров. Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики, т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.

При объёме выборки можно пользоваться квантилями распределения , приведенными в следующей таблице:

	0,900	0,950	0,990	0,995	0,999
	0,3473	0,4614	0,7435	0,8694	1,1679

При таблицей можно пользоваться с заменой на

Использование критерия для проверки нормальности

При помощи критерия омега-квадрат определяется, описывает ли заданная функция наблюдаемое распределение , в то время как для проверки нормальности требуется выяснить, принадлежит ли функция распределения величины параметрическому семейству функций. Возможный способ решения заключается в использовании выборочных оценок среднего и дисперсии. Однако в этом случае следует использовать другие критические значения статистики

№ 23 Статистическая зависимость. Корреляция и регрессия.

Возникновение понятия статистической связи обусловливается тем, что зависимая переменная подвержена влиянию неконтролируемых или неучтённых факторов, а также тем, что измерение значений переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками.

Статистическая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной соответствует определённое условное математическое ожидание (среднее значение) другой, называется корреляционной.

Функциональная зависимость представляет собой частный случай корреляционной. При функциональной зависимости с изменением значений некоторой переменной x однозначно изменяется определенное значение переменной y, при корреляционной – определённое среднее значение (математическое ожидание) y, а при статистической – определённое распределение переменной y. Каждая корреляционная зависимость является статистической, но не каждая статистическая зависимость является корреляционной.   Статистические связи между переменными можно изучать методами корреляционного и регрессионного анализа. Основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между случайными переменными и оценка её степени. Основной  задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости между переменными.

Корреляция

Корреляция определяет степень,с которой значения двух переменных«пропорциональ-ны»друг другу. Пропорциональность означает просто линейную зависимость. Корреляция высокая, если на графике зависимость «можно представить» прямой линией(с положительным или отрицательным углом наклона).Т.о, это простейшая рег-рессионная модель, описывающая зависимость одной переменной от одного фактора.В производственных условиях обычно информации, полученной из диаграмм рассеяния при условии их корректного построения, бывает достаточно для того, чтобы оценить степень зависимости у от х.Но в ряде случаев требуется дать количественную оценку степени связи между величинами х и у. Такой оценкой явл. коэффициент корреляции.

Отметим основные характеристики этого показателя.

• Он может принимать значения от –1 до +1. Знак «+» означает, что связь прямая (когда значения одной переменной возрастают, значения другой переменной также возрастают), «–» означает, что связь обратная.

• Чем ближе коэффициент к |1|, тем теснее линейная связь. При величине коэф- фициента корреляции менее 0,3 связь оценивается как слабая, от 0,31 до 0,5 – умерен-ная, от 0,51 до 0,7 – значительная, от 0,71 до 0,9 – тесная, 0,91 и выше – очень тесная.

• Если все значения переменных увеличить (уменьшить) на од­но и то же число или в одно и то же число раз, то величина коэф­фициента корреляции не изменится.

• При r=±1 корреляционная связь представляет линейную функциональную зависимость. При этом все наблюдаемые значения располагаются на общей прямой. Её ещё называют линией регрессии.

• При r=0 линейная корреляционная связь отсутствует. При этом групповые средние переменных совпадают с их общи­ми средними, а линии регрессии параллельны осям координат.

Равенство r=0 говорит лишь об отсутствии линейной корреляционной зависимости (некоррелирован­ности переменных), но не вообще об отсутствии корреляционной, а тем более, статистической зависимости.

Основываясь на коэффициентах корреляции, вы не можете строго доказать причин-ной зависимости между переменными, однако можете определить ложные корреля-ции, т.е. корреляции, которые обусловлены влияниями «других», остающихся вне вашего поля зрения переменных. Лучше всего понять ложные корреляции на простом примере. Известно, что существует корреляция между ущербом, причиненным пожаром, и числом пожарных, тушивших пожар. Однако эта корреляция ничего не говорит о том, насколько уменьшатся потери, если будет вызвано меньше число пожарных. Причина в том, что имеется третья переменная (начальный размер пожара), которая влияет как на причинённый ущерб, так и на число вызванных пожарных. Если вы будете учитывать эту переменную, например, рассматривать только пожары определённой величины, то исходная корреляция между ущербом и числом пожарных либо исчезнет, либо, возможно, даже изменит свой знак. Основная проблема ложной корреляции состоит в том, что вы не знаете, кто является её носителем. Тем не менее, если вы знаете, где искать, то можно воспользоваться частные корреляции, чтобы контролировать (частично исключённое) влияние определённых переменных.

Корреляция, совпадение или необычное явление сами по себе ничего не доказывают, но они могут привлечь внимание к отдельным вопросам и привести к дополнительному исследованию. Хотя корреляция прямо не указывает на причинную связь, она может служить ключом к разгадке причин. При благоприятных условиях на её основе можно сформулировать гипотезы, проверяемые экспериментально, когда возможен контроль других влияний, помимо тех немногочисленных, которые подлежат исследованию.

Иногда вывод об отсутствии корреляции важнее наличия сильной корреляции. Нулевая корреляция двух переменных может свидетельствовать о том, что никакого влияния одной переменной на другую не существует, при условии, что мы доверяем результатам измерений.

РЕГРЕССИЯ ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ - причинная модель статистичес-кой связи линейной между переменной зависимой y и переменными независимыми x₁,x₂,...,x_k, представленная уравнением y=b₁x₁ + b₂x₂ +.. + b_kx_k + a = ∑ b_ix_i + a

Регрессионный анализ является одним  из наиболее распространённых методов обработки экспериментальных данных при изучении зависимостей в физике, биологии, экономике, технике и других областях.

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача общей теории статистики. Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) y обусловлено  влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов) x1, x2,…, xn, а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной). Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, можно использовать графическое изображение. При множественности причинных связей невозможно чётко разграничить одни причинные явления от других. В этом случае наиболее приемлемым способом определения зависимости (уравнения регрессии) является метод перебора различных уравнений, реализуемый с помощью компьютера.

После выбора вида регрессионной модели, используя результаты наблюдений зависимой переменной и факторов, нужно вычислить оценки (приближённые значения) параметров регрессии, а затем проверить значимость и адекватность модели результатам наблюдений.

Порядок проведения регрессионного анализа следующий:

• выбор модели регрессии, что заключает в себе предположение о зависимости функций регрессии от факторов;

• оценка параметров регрессии в выбранной модели методом наименьших квадратов;

• проверка статистических гипотез о регрессии.

№ 24 Дисперсионный анализ

(от латинского Dispersio – рассеивание / на английском Analysis Of Variance - ANOVA) применяется для исследования влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик). В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные): , а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.

Основной целью дисперсионного анализа (ANOVA) является исследование значимости различия между средними с помощью сравнения (анализа) дисперсий. Разделение общей дисперсии на несколько источников, позволяет сравнить дисперсию, вызванную различием между группами, с дисперсией, вызванной внутригрупповой изменчивостью. При истинности нулевой гипотезы (о равенстве средних в нескольких группах наблюдений, выбранных из генеральной совокупности), оценка дисперсии, связанной с внутригрупповой изменчивостью, должна быть близкой к оценке межгрупповой дисперсии. Если вы просто сравниваете средние в двух выборках, дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный t-критерий для независимых выборок (если сравниваются две независимые группы объектов или наблюдений) или t-критерий для зависимых выборок (если сравниваются две переменные на одном и том же множестве объектов или наблюдений).

Сущность дисперсионного анализа заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компо­ненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F—критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок: , которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

Дисперсионный анализ относится к группе параметрических методов и поэтому его следует применять только тогда, когда доказано, что распределение является нормальным.

Дисперсионный анализ используют, если зависимая переменная измеряется в шкале отношений, интервалов или порядка, а влияющие переменные имеют нечисловую природу (шкала наименований). Пусть с помощью методов M₁,...,M_m производится измерение нескольких параметров, чьи точные значения — a₁,...,a_n. В таком случае, результаты измерений различных величин различными методами можно представить как: x_i,j = a_i + b_i,j + d_i,j, где:

• x_i,j — результат измерения i-го параметра по методу M_j;

• a_i — точное значение i-го параметра;

• bi,j — систематическая ошибка измерения i-го параметра по методу M_j;

• di,j — случайная ошибка измерения i-го параметра по методу M_j.

Тогда дисперсии случайных величин x_i,j, x_i,j − x_{i, *} − x _{* ,j} + x _{* , *} , x_{i, *} , x _{* ,j} (где:

) выражаются как:

и удовлетворяют тождеству:

Двухфакторная схема позволяет лишь обнаружить систематические расхождения, но непригодна для их численной оценки с последующим исключением из результатов наблюдений. Эта цель может быть достигнута только при многократных измерениях (то есть при повторных использованиях указанной схемы над данными повторных экспериментов).

Перечень методов

• Модели факторного эксперимента. Примеры: факторы, влияющие на успешность решения математических задач; факторы, влияющие на объёмы продаж.

Данные состоят из нескольких рядов наблюдений (обработок), которые рассматриваются как реализации независимых между собой выборок. Исходная гипотеза говорит об отсутствии различия в обработках, т.е. предполагается, что все наблюдения можно считать одной выборкой из общей совокупности:

• Однофакторная параметрическая модель: метод Шеффе.

• Однофакторная непараметрическая модель: критерий Краскела-Уоллиса, критерий Джонкхиера.

• Общий случай модели с постоянными факторами, теорема Кокрена.

Данные представляют собой двухкратные повторные наблюдения:

• Двухфакторная непараметрическая модель: критерий Фридмана, критерий Пейджа. Примеры: сравнение эффективности методов производства, агротехнических приёмов.

• Двухфакторная непараметрическая модель для неполных данных

• Двухфакторный нормальный анализ.

• Ковариационный анализ.

25 Статистическое управление процессами (SPC).

На целевой показатель процесса постоянно влияет ряд факторов, количество и значение которых как правило не известно. Каждый из факторов в отдельности оказывает на процесс пренебрежительно малое влияние, однако, совокупное влияние факторов может оказаться значимым. Определение и исключение влияния подобных факторов на процесс в большинстве случаев технически и экономически нецелесообразно. Влияние этих факторов образует рассеяние целевого показателя, что позволяет применить законы математической статистики для анализа и управления технологическими процессами. Если на процесс влияет только указанные факторы, процесс называют статистически управляемыми.

В отдельную группу влияющих факторов выделяют те, возникновение и количественное значение которых не предсказуемо, а влияние каждого по отдельности значимо. Появление таких факторов внутренне не свойственно процессу и характеризует переход процесса в статистически неуправляемое состояние.

Основные задачи статистического регулирования процесса:

1 Обеспечение соответствия выпускаемой продукции установленным нормативным требованиям путем удержания процесса в приемлемом и стабильном состоянии;

2 Своевременно распознавание процессов статистически неуправляемого состояния;

3Анализ причин изменчивости процесса обнаружения неслучайных факторов и принятия мер по исключению или ослаблению их влияний;

4 Исключение чрезмерного вмешательства протекания процесса.

Исходя из этого, применение того или иного способа контроля определяется в первую очередь экономическими соображениями. Кроме того, объем выборки должен адекватно отображать текущее состояние технологического процесса может значимо измениться. Во избежание этого выборка должна быть мгновенной.

Мгновенная выборка – это выборка, взятая из технических соображений, внутри которой вариация может быть рассмотрена только как следствия случайной величины. Вариации между мгновенными выборками определяет не случайная величина и позволят оценить долгосрочную стабильность процесса.

Технические соображения, определяющие взятие выборки, включают в себя однородность условий изготовления.

Однородной как правило считают продукцию, изготовленную на идентичном оборудовании, в течение непродолжительного промежутка времени( в течение которой настройки процесса не изменены), из одного материала одним и тем же или идентичным персоналом.

Близкой по содержанию к мгновенности выборки являются требования к релевантности. Это требование означает, что использование данного должны отображать именно анализируемые стороны процесса и должны быть привязаны к нужным объектам в определенные промежутки времени. Данное свойство чаще рассматривают при анализе социальных бизнес процессов.

Надежность и точность данных обеспечивается с помощью различных прямых и косвенных методов проверки данных и источников получения данных и выявление сбоев и ошибок при регистрации данных. Сопоставимость данных должна обеспечивать возможность сравнения анализируемых данных во времени, а также возможность корректировки состава анализируемых данных.

Представительность – свойство выборки, при которой она в полном и адекватном характеризует все анализируемые свойства изучаемой совокупности. Наиболее распространенным способом обеспечение репрезентабельности является случайный отбор. Частота взятия выборок должна обеспечивать по возможности своевременного обнаружения выхода процесса и возможность быстрого принятия корректирующий решений. Как правило частота выборки устанавливается интуитивно или на основе эксперементальных данных.

26. Основы применения и построения контрольных карт.

В качестве статистик для построения контрольных карт используют доли несоответствий изделий в выборке р. Число несоответствий изделий в выборке np, число несоответствий с, число несоответствий приходящихся на 1 изделие u=с/n.

Т. к. контрольные карты предназначены для анализа технологического процесса, т. е. для совокупности потенциальным бесконечным числом представителей, то для комплектации, контрольные карты применяют биноминальный ( р или np) закон распределения и закон распределения Пуассона( с и u)

Контрольные границы определяются по следующим формулам:

р р±3√р(1-р)/n

np р±3√np(1-р)

с с±3√с

u u±3√u/с

Исходные значения для формулирования контрольной карты могут быть взяты или определены по результатам наблюдений. Для определения исходных данных как правило достаточно проанализировать не менее 25 извлеченных выборок. Т. к. при контроле по альтернативному признаку часто бывает невозможно обеспечить постоянный объем выборки, вводят понятие средняя выборка.

Общие рекомендация по построению контрольных карт(КК)

1 При построении количественных количественных КК Х или M_о располагаю над r или s картой масштаб в осях абсцисс должен быть одинаково выше и позволять размещать под картами блок сбора данных( индивидуальное значение измерений, дату, время выборки, результаты выборки, дополнит. Инфо) Над картами желательно указывать информацию в контрольных средствах и методах контроля.

2 Для Х-карты разность между верхнем и нижнем краями шкалы должна быть как min в двое больше разности между наибольшим и наименьшим значениями выборочных средних.

3 Для карт шкала должна иметь значение от 0 до удвоенного наибольшего размаха.

4 Для того, чтобы распределение было между контрольными границами на Х и R картах и Х и R картах было примерно одинаковым цену деления шкалы размаха следует применять вдвое больше Х-шкал, а цену шкалы S такой же как Х шкалу.

5 Для р-карты шкала должна перекрывать значение от 0 до 1, 5 – двухкратное наибольшее значение исходного значения доли несоответсвующих единиц, а также для того, чтобы была возможность отмечать точки, вышедшие за пределы границ.

26. Контрольные карты количественных данных

№29 КК Кумулятивных сумм применяются для анализа техпроцесса, но в отличии от КК шухарта обладают большой чувствительностью к изменениям процесса и эффектом памяти(т.е для оценки процесса используется не только текущее значение КК,но и сопоставление с предыдущими значениями).Более высокая чувствительность КК кумулятивных сумм обеспечивает их применяемость в случаях наличия пост. Сичтематической погрешности измерения.Для простроения карт Кумулятивных сумм вычисляют накопленную разность отдельных измерений или выборочных средних и установленного значения К:

В качестве параметра k возможно использовать любое произвольное значение,но как правило используют среднее значение процесса( центр. Линия).КК Кумулятивных сумм могут использоваться как с контрольными границами, так и без них.Контрольные границы могут быть одно- и двухсторонними и положения границ определяется посредством регулировочного параметра h.Выход значения суммы за контр. Границы определяет разладку техпроцесса.В случае применения карты без контрольных границ используют V-образную маску.

№30 Приемочные КК позволяют решить 2 задачи:

1)определять,находится ли процесс в статистически управляемом состоянии;

2)оценить возможность того,что на выходе процесса продукция будет соответствовать установленным требованиям.

Приемочные карты позволяют совместить функции карт Шухарта и статистического контроля продукции,т.е. объектом управления является уровень процесса и его изменчивость сигналом корректирующим действием является появление на выходе процесса несоответствующей продукции или недопустимая изменчивость или уровень прцесса.

При применении приемочных КК предполагается выполнять след. Условия:

1)Подчинение измеренных характеричтик продукции нормальному закону распределения;

2)Присущая процессу изменчивость в системе статистической стабильности определена,что проверяется предварительным анализом с применением КК Шухарта;

3)использование мгновенных выборок;

4)ТД заданы верхняя и нижняя предельные отклонения или одно из них.Целевое значение уровня прцесса принимают равным середине поля допуска.

5)ТД задана приемлемая q₀ и не приемлемая q₁ доля несоответствующих единиц продукции от данного процесса.

Приемочная контрольная карта - одно из средств, охватывающих широкий диапазон методов достаточно логичным и простым способом. Она способна различать составляющие присущей процессу изменчивости, случайно возникающие по всему процессу, и дополнительные факторы, влияющие на местоположения уровня процесса, которые проявляются реже.

Когда эти сдвиги возникают, процесс может затем стабильно работать на новом уровне до возникновения следующего такого явления. Между этими возмущениями процесс находится в стабильном состоянии по отношению к присущей ему изменчивости.

Пример такой ситуации: процесс, использующий большие партии сырья. Изменчивость в пределах партии может рассматриваться как присущая изменчивость. Когда используется новая партия материала, ее отклонение от цели может отличаться от предыдущей партии. Составляющая изменчивости между партиями входит в систему через дискретные интервалы.

Пример этой изменчивости внутри и между партиями может возникнуть при замене штампов деталей машин. Цель карты - определить износ штампа до такого состояния, когда его нужно отремонтировать или заменить. Скорость износа зависит от твердости последовательных партий материала, и поэтому ее трудно предсказать. Применение в этой ситуации приемочной контрольной карты дает возможность принять решение о подходящем времени для обслуживания штампа.

Приемочная контрольная карта основана на контрольной карте Шухарта, но ведется так, что процесс может сдвигаться в направлении контрольных границ, если поле допуска достаточно широко, или ограничиваться более узкими границами, если присущая изменчивость процесса относительно велика или составляет большую часть ширины поля допуска.

Задача состоит в определении такого процесса, уровень которого сместился бы настолько далеко от целевого значения, что он заведомо давал бы нежелательный процент изделий, выходящих за границы требований или представлял бы избыточный сдвиг уровня процесса.

При нанесении данных на карту средних значений последовательно, по мере изготовления продукции, заметно постоянное изменение средних значений. В центральной зоне (зоне приемлемых процессов) находится приемлемая продукция (см. рисунок 1). Данные во внешних зонах представляют процесс, создающий неприемлемую продукцию.

Между внутренней и внешними зонами находятся зоны, где производится приемлемая продукция, но необходимо следить за процессом. В том случае, если данные сдвигаются к внешней зоне, могут приниматься корректирующие действия. Эти критерии являются базовыми для приемочной контрольной карты. Данный стандарт содержит руководство по практическому использованию приемочных контрольных карт и установлению надлежащих контрольных границ для одно- и двустороннего допуска.

Поскольку невозможно иметь одну линию, резко разделяющую удовлетворительный и неудовлетворительный уровни качества, необходимо определить такой уровень процесса, при котором его принимают почти всегда с вероятностью (1 - a).

Это приемлемый уровень процесса (APL), который дает внешнюю границу зоны приемлемых процессов, находящуюся около целевого значения Т (см. рисунок 1).

Любой процесс, имеющий центр ближе к целевому значению, чем к APL, имеет риск отклонения меньше a. Так, чем ближе процесс к цели Т, тем менее вероятно, что удовлетворительный процесс будет отклонен. Также необходимо определить такой уровень процесса, при котором неприемлемый процесс будет отклонен почти всегда с вероятностью (1 - b). Этот нежелательный уровень процесса называется неприемлемым уровнем (RPL). Любой процесс, находящийся еще дальше от целевого значения, чем RPL, будет иметь вероятность приемки меньше чем b.

Уровни процесса, лежащие между APL и RPL, представляют продукцию пограничного качества, то есть такого качества, при котором нет необходимости затрачивать время на подналадку, и продукция может быть в некоторых случаях использована без корректировки уровня процесса. Область между APL и RPL часто называют «зоной неопределенности». Ширина этой зоны - функция требований к конкретному процессу и установленным рискам. Чем уже эта зона, то есть чем ближе APL и RPL, тем больше должен быть объем выборки. Этот подход дает реальную оценку эффективности системы приемочного контроля, а также описательный метод для системы управления. Для построения приемочной контрольной карты, как для любой системы выборочного приемочного контроля, необходимы следующие четыре элемента:

a) приемлемый уровень процесса (APL), связанный с односторонним a-риском;

b) неприемлемый уровень процесса (RPL), связанный с односторонним b-риском;

c) критерий принятия решения или приемочные контрольные границы (ACL);

d) объем выборки (n).

№31 Результатом применения КК является получение объективной информации для принятия решений о стабильности процесса, разработки рекомендаций по улучшению качества выпускаемой продукции.

Существуют два основных типа контрольных карт: для качественных (альтернативных) признаков (годен - негоден) и для количественных признаков. Контрольные карты – один из основных инструментов статистического контроля качества.

1. Выход за контрольные пределы. Точки, которые лежат вне контрольных пределов.

2. Серия – это проявление такого состояния, когда точки неизменно оказываются по одну сторону от средней линии, число таких точек называется длиной серии.

Серия длиной в 7 точек рассматривается как ненормальная. Даже если длина серии оказывается менее 6, в ряде случаев ситуацию следует рассматривать как ненормальную, например, когда:

• не менее 10 из 11 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

• не менее 12 из 14 точек оказываются по одну сторону от центральной линии;

• не менее 16 из 20 точек оказываются по одну сторону от центральной линии.

3. Тренд (дрейф). Если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую, говорят, что имеет место тренд.

4. Приближение к контрольным пределам. Рассматриваются точки, которые приближаются к 3-сигмовым контрольным пределам, причем если 2 или 3 точки оказываются за 2-сигмовыми линиями, то такой случай надо рассматривать как ненормальный.

5. Приближение к центральной линии. Приближение к центральной линии вовсе не означает, что достигнуто контролируемое состояние, напротив, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений, что делает размах контрольных пределов слишком широким. В таком случае нужно изменить способ разбиения на подгруппы.Разбиение на подгруппы – наиболее важная часть подготовки контрольной карты, определяющая ее работоспособность. Неподходящий способ разбиения дает бесполезную карту.После того, как принято решение анализировать показатель качества процесса или управлять им, необходимо собрать данные. Изменение показателя качества процесса возникает по разным причинам. Соответственно до разбиения надо рассмотреть то изменение, которое требует исключения, а затем попытаться сгруппировать данные таким образом, чтобы изменения, обусловленные разрешенными факторами, образовали внутригрупповую вариацию.

Для этой цели:

• технологическую операцию следовало бы проводить при примерно одинаковых условиях (с технической точки зрения);

• следует объединить в группы данные, собранные за относительно короткий период времени.

При группировании следует учитывать такие моменты:

• существуют различные способы группирования. Необходимо выбрать объем подгруппы и испробовать различные способы комбинирования данных;

• изменение способа группирования будет приводить к изменению тех факторов, которые образуют внутригрупповые вариации.

• нельзя эффективно применять контрольную карту, не зная компонентов внутригрупповых изменений.

6. Периодичность. Когда кривая повторяет структуру «то подъем, то спад» с примерно одинаковыми интервалами времени, это тоже ненормально.

Правило 1 Точка лежит выше (ниже) верхнего контрольного предела.

Правило 2 Из трех последовательных точек две лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на два стандартных отклонения.

Правило 2' Две последовательные точки лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на два стандартных отклонения.

Правило 3 Из пяти последовательных точек четыре лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение.

Правило 3' Четыре последовательные точки лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на одно стандартное отклонение.

Правило 4 Семь последовательных точек лежат выше (ниже) ЦЛ.

Правило 5 Шесть последовательных точек расположены в порядке монотонного возрастания (убывания).

Правило 6 Среди десяти последовательных точек существует подгруппа из восьми точек (считая слева направо), которая образует монотонно возрастающую (убывающую) последовательность.

Правило 7 Из двух последовательных точек вторая лежит, по крайней мере, на четыре стандартных отклонения выше (ниже) первой.