66. Последовательный анализ

Последовательный анализ применяется для проверки статистических гипотез, для которых заранее не заданы объемы выборок необходимых для принятия решений. В этом случае объем выборки увеличивается на единицу и каждый раз решают достаточно имеющихся данных для принятия решения или нужно еще увеличить выборку по мимо построенных планов последовательного выборочного контроля, последовательный анализ применяется для построения контрольных карт кумулятивных сумм.

Рассмотрим партию с неизвестной долей несоответствующих изделий q

q= q_R

q=q_A

q_Rq_A

Статистические гипотезы будут сформулированы

Н₀: q = q_A – основная гипотеза

Н₁: q = q_R – альтернативная гипотеза

При известных значениях  и .

Если из исследуемой партии взять случайную выборку с возвращением, то количество не соответствующих изделий в выборке подчиняется биноминальному закону распределения

P(k)=C^k _n*q^k*(1-q)^n-k

Соотношение вероятностей выполнения гипотез Н₁ и Н₀:

q^k _R*(1-q)^n-k/ q^k _А*(1-q)^n-k = LQ_n - последовательный критерий.

При использовании данного LQ_n критерия задаются граничные значения А и В, где А=/1-; В=1-/

В случае если LQ_nА – принимаем гипотезу Н₀

Если LQ_n В – принимаем гипотезу Н₁

Если А LQ_nВ, то для принятия решений необходимо взять следующею выборку, для нее вычислить LQ_n+1 и так продолжать до тех пор, пока не будет принята одна из гипотез.

Для упрощения расчетов , выражение для расчета LQ_n логарифмируют вводят дополнительные обозначения : h_A h_R g

Использую введенные обозначения получаем

D=g*n_cum – h_A

D=g*n_cum + h_R

Если выполняется условие Dg*n_cum – h_A , то применяем гипотезу Н₀

Если Dg*n_cum +h_R, то принимаем Н₁

Если D (g*n_cum – h_A g*n_cum + h_R) – берем следующею выборку.

D

H₁

Продолжение анализа

h_A

H₀

n_cum

h_R

Для случаев когда наблюдение показателей качества является не доля несоответствий, а количество несоответствий приходящихся на единицу продукции, то партия исследуется по закону Пуассона.

q= 0.433429 (_R - _A) / lg _R/_A

_A, _R – число несоответствий приходящихся на единицу продукции.

№ 68 Последовательные планы контроля

При увеличении числа ступеней контроля в пределе получается так называемый «последовательный план выборочного контроля. В этом плане изделия по одному извлекаются из партии и контролируются по очереди одно за другим. Графически это выглядит как показано на рисунке 4.2.

Параметрами плана этого вида контроля являются параметры уравнений браковочной и приёмочных линий. Для альтернативных и количественных признаков качества, распределённых по нормальному закону, эти уравнения линейны:

d_бр= a_бр + b_брn - для браковочной линии;

d_пр= a_пр + b_прn - для приёмочной линии.

Коэффициенты рассчитываются по исходным данным (, , АQL и RQL). Как правило эти уравнения имеют одинаковые коэффициенты наклона (b_бр = b_пр) и разные свободные члены a_бр  a_пр, т.е. они параллельны (для количественных признаков качества с двусторонним ограничением браковочная и приёмочная линии

не параллельны, они расходятся с ростом числа проконтролированных изделий). Для альтернативных признаков качества коэффициенты приёмочной и браковочной линий строятся, как правило, исходя из биноминальной модели процедуры контроля (см., например, ГОСТ Р 50779.75).

Для того, чтобы использовать этот вид контроля необходимо:

5. по заданным исходным данным (, , АQL и RQL) найти коэффициенты приёмочной и браковочной линии a_пр, a_бр и b_бр = b_пр, например в соответствующем стандарте;

6. построить и нанести эти линии в виде графиков на бумаге в координатах: ось ОХ – суммарное число проконтролированных изделий, ось ОY – суммарное (кумулятивное) число обнаруженных несоответствий;

7. построить траекторию контроля, откладывая на графике после проверки каждой единицы продукции соответствующую точку и соединяя каждую построенную точку с предыдущей;

8. в зависимости от того, какую линию (браковочную или приёмочную) пересечёт траектория контроля, принять решение о соответствии или несоответствии контролируемой партии.

В случае спорной ситуации, когда визуально трудно определить коснулась траектория контроля той или иной линии или нет, следует воспользоваться уравнением соответствующей линии. Процедуру контроля можно представить в виде таблицы 4.2:

Таблица 4.2

Шаг контроля, i	Число проверенных изделий, n	Сумма несоответствий k	Координата браковочной линии	Координата приёмочной линии
1	1	0 или 1	(1; aбр + bбр)	(1; aпр + bпр)
…
i	ni	ki = i + ri	(i ; aбр + bбр ni)	(i ; aбр + bбр ni)
Примечание. ri = (1 или 0) в зависимости от того обнаружено или нет на i-м шаге контроля несоответствие.

Теорию последовательного контроля разработал и исследовал американский статистик Абрахам Вальд в 40^х годах прошлого столетия. Поэтому в некоторых книгах по статистике до сих пор эти планы называются Вальдовскими. Вальдовские планы используются не только в методах контроля качества, но и в других областях: в науке, в технике, в медицине и социологии, т.е. везде, где требуется спланировать эксперимент и обработать полученные данные.

Вальд нашёл способ построения ОХ плана и доказал, что при достаточно общих предположениях о распределении контролируемой величины последовательные планы обязательно сходятся, т.е. пересекают одну из контрольных линий на графике контроля при n  . Дальнейшие усовершенствования планов последовательного контроля затрагивают правила «усечения», т.е. остановки проверок на определённом шаге и принятии решения на основе полученных результатов. На практике очень часты случаи, когда контролируют серию изделий, т.е. сразу несколько, предварительно пронумерованных по порядку единиц продукции (не более пяти), и только потом строят траекторию контроля. Серии контролируют до тех пор, пока траектория не пересечёт одну из контрольных линий или не сработает правило усечения.

Планы последовательного контроля представлены в ГОСТе Р 50779.75 системы AQL, в котором указаны условия, позволяющие использовать этот стандарт для получения планов в рамках системы ПРП.

№ 69 Цель и применение статистических методов в выборочном контроле нештучной продукции

Для оценки характеристик или свойств поштучной продукции отбирают выборки нескольких типов. Выборки могут быть отобраны из непрерывного потока вещества отдепьной партии или последовательнос­ти партий. Необходимость в настоящем стандарте вызвана наличием большого количества причин откло­нений. связанных с особенностями партии, методами отбора выборки и подготовки сложных проб, погреш­ностями измерений.

Стандарты на выборочный контроль нештучной продукции (уголь, железная руда и сырая нефть) изданы и пересматриваются в соответствующих технических комитетах. Однако в этих стандартах суще­ствуют различия в использовании терминов и применении статистических методов.

Поэтому одной из целей настоящего стандарта является установление единых терминов и определе­ний. необходимых для применения выборочного контроля нештучной продукции.

Второй целью настоящего стандарта является регламентация требований по применению статисти­ческих методов. Например, в вышеупомянутых стандартах приведены различные методы исследований для оценки смещения, и пользователи часто не могут принять решение, какой из них лучше. Настоящий стандарт устанавливает альтернативный метод испытаний для оценки смещения. Математическая модель вышеупомянутых методов не может быть применена для большинства автоматизированных систем отбора проб, существующих на сегодняшний день. Нормальные рабочие условия метода испытаний не могут быть точно смоделированы, если система отбора проб не предназначена для работы в нормальных условиях. Предложенный метод испытаний является модификацией обычного метода испытаний для контроля смещения на основе парных данных. Метод испытаний предусматривает прямую оценку диспер­сии ошибки посредством двойных измерений каждого элемента пар данных. Это обеспечивает получение большего количества информации о дисперсии ошибок по сравнению с другими методами оценки смещения.

Кроме того, рекомендуется включать последовательный анализ данных на основе вариограммы в планы выборочного контроля для нештучной продукции. В настоящем стандарте описано несколько вари­антов применения анализа данных различного вида.

Основным направлением применения процедур выборочного контроля нештучной продукции являет­ся торговая и коммерческая деятельность. Выборочный контроль нештучной продукции выполняют с помо­щью процедур двух типов. В одном случае выборочный контроль нештучной продукции применяют для оценки среднего значения характеристики качества в партии с приемлемой точностью, в другом случае — для принятия решения о приемке партии. Стандарты для процедур первого типа применимы к выбороч­ному контролю угля, железной руды и иной нештучной продукции. Настоящий стандарт является основопо­лагающим серии стандартов ИСО 11648. Стандарт, устанавливающий процедуры второго типа.— это ИСО 10725 [30].

Выборочный контроль нештучной продукции различается по категории его применения. К одной кате­гории относится выборочный контроль из совокупности нештучной продукции, как описано выше, а к дру­гой — выборочный контроль на предприятии. Цель применения выборочного контроля на предприятии — управление производственным процессом и подтверждение качества продукции. Например, при производ­стве стали кислородно-конверторным способом выборочный контроль жидкой стали выполняют для управ­ления производственным процессом, а результаты контроля используют для подтверждения того, что хи­мический состав стали соответствует установленным требованиям. Таким образом, применяемые методы выборочного контроля предприятие выбирает самостоятельно, но они должны соответствовать методам выборочного контроля, установленным в стандартах серии ИС011648.