12. Локальная теорема Лапласа

Если вероятность р появления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Р_n(k) того, что событие А появится в n испытаниях ровно k раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции

при .

Имеются таблицы, в которых помещены значения функции , соответствующие положительным значениям аргумента х. Для отрицательных значений пользуются теми же таблицами, т.к. функция четна.

13. Интегральная теорема Лапласа

Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность Р_n(k₁,k₂) того, что событие А появится в n испытаниях от k₁ до k₂ раз, приближенно равна определенному интегралу

,

где и .

14. Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайная величина - переменная, котор в результате испытания в зависимости от случая принимает одно из возможного множества своих значений (какое именно заранее не известно). Случайная величина наз-ся дискретной (прерывной), если множ-во ее значений конечное, или бесконечное, но счетное. Множество называется счетным, если его эл-ты можно перенумеровать натуральными числами. Непрерывная случ. величина - величина, бесконечное несчетное множество значений котор есть некоторый интервал (конечный или бесконечный) числовой оси. Случ. величина X - функция, заданная на множестве элементарных исходов (или в пространстве элементарных событий), т.е. X=f(ω), где ω - элементарное событие.

15. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

Закон распределения. Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая — их вероятности (одномерная):

X х₁ х₂ … х_n

Р P1 Р2 … Рп

Приняв во внимание, что в одном испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение, заключаем, что события X = x₁ X = х₂, . . . , X = х_n образуют полную группу; следовательно, сумма вероятностей этих событий, т. е. сумма вероятностей второй строки таблицы, равна единице:p₁+p₂+…+p_n=1

Если множество возможных значений X бесконечно (счетно), то ряд р₁ + р₂ +…сходится и его сумма равна единице.

Двумерная:

x/y	Y1	Y2	…	Yn
X1	P11	P12
X2	P21
…
Xn				Pnn