60. Уравнения Колмогорова в стационарных режимах

!!! , x(t)-марк-я цепь с нат-м временем

{x(t)=0}={ω:x(t,ω)=0}

{x(t)=j}={ω:x(t,ω)=j}

1){x(t)=i}∩{x(t)=j}=Ø

2)

-вер-ти сост-й

P_ij(t)=P{x(t)=j|x(0)=i}

P(t)=||P_ij(t)||, Λ=||λ_ij||

P’(x)=P(x)Λ

Опр: Марк-я цепь наз-ся эргодич-й, если сущ-т пр-л и он не зав-т от i. P_j-фин-я вер-ть.

Если сущ-т пр-л , и он совп-т с фин-й вер-ю, то говорят, что P_j-стац-я вер-ть.

Теор1. ,цепь явл-ся эргодич-й, тогда имеет место сист-а алг-х урв-й отн-но неизв-х вер-й P_ij след-го вида: , где -в-р фин-х вер-й, в коорд-й ф-ме:

Док-во: P’(t)=P(t)Λ,

. В этой т-ме неизв-н в-р

Теор2. ,

0= ,