5 6. Понятие случайного процесса. Определение и примеры

!!! Случа́йный проце́сс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты. Пусть дано вероятностное пространство . Параметризованное семейство случайных величин

где T произвольное множество, называется случайной функцией.

, где называется стандартной гауссовской (нормальной) случайной последовательностью.
Пусть , и Y — случайная величина. Тогда

является случайным процессом.

Случайная функция – ф-я неслуч-го арг-та t, к-я при каждом фикс-м знач-и арг-та явл-ся сл-й вел-й. X(t), Y(t). Если U-сл-я вел-на, то X(t)=t²U-сл-я. Ее можно рассм-ть как совок-ть сл-х вел-н {X(t)}, зав-х от пар-ра t. Случайный процесс-сл-я ф-я арг-та t, к-й истолк-ся как время. Если арг-т сл-й ф-ии изм-ся дискр-но, то соотв-е ему знач-я сл-й ф-ии обр-т сл-ю посл-ть.

57. Марковские процессы. Переходные вероятности

!!! Ма́рковский проце́сс — случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временно́го параметра t не зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»; другая трактовка (Вентцель): «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»)

Ц епь Маркова-посл-ть исп-й, в каждом из к-х появл-ся только одно из к несовместных соб-й полной группы, причем усл-я вер-ть т.что в s-м исп-ии наступит соб-е , при усл-ии, что в S-1-м исп-ии наступило соб-е , не зав-т от рез-в предш-х исп-й.

Однор-я цепь Маркова – если усл-я вер-ть (перехода из сост-я i в j) не зав-т от номера исп-я.

Перех-я вер-ть p_ij-усл-я вер-ть т.что из сост-я i(в к-м сист-ма ок-сь в рез-те нек-го исп-я, безразл-но, какого номера) в итоге след-го исп-я сист-а перейдет в сост-е j.

Т . колмогорова. При нек-х усл-х каждому конечномерному проц-у отвечает нек-й сл-й пр-с, если он есть, то он единств-й.