3.4.3 Примеры решения типичных задач

Ситуация 1. Производственно - торговой фирмой разработаны плановые показатели на следующий год (табл.47):

Таблица 47

Показатели	грн.
1. Доход от реализации	400 000
2. Расхода на приобретение товаров	250 000
3. Комиссионные продавцам (5%)	20 000
6. Сумма постоянных расходов	80 000
7. Амортизация	8 000
8. Расходы на уплату процентов	4 000

Для принятия УР по плановым показателям нужно:

1. Составить в виде таблицы план прибыли и убытка фирмы

2. Рассчитать:

а) коэффициент маржинальной прибыли;

б) зону безопасности и запас надежности;

3. Сделает выводы относительно полученных результатов для принятия управленческого решения.

Решение:

1.Составим таблицу, где покажем формирование финансовых результатов (табл.48 - План прибыли фирмы):

Таблица 48

Показатели	грн.
1. Доход от реализации	400 000
2. Расхода на приобретение товаров	250 000
3. Комиссионные продавцам (5%)	20 000
4. Совокупные сменные расходы (п. 2+п. 3)	270 000
5. Маржинальный доход (г. 1- п. 4)	130 000
6. Сумма постоянных расходов	80 000
7. Амортизация	8 000
8. Расходы по уплате процентов	4 000
9. Общие совокупные расходы (п. 6 + п. 7 + п. 8)	92 000
10. Чистая прибыль (п. 5 – п. 9)	38 000

2. а) Коэффициент маржинального дохода (прибыли) рассчитывается за формулами:

(33)

или

(34)

где МП - маржинальная прибыль, грош. од.; В - выручка (доход) от реализации, ден. ед..; МП_ОД – маржинальная прибыль на единицу реализованного товара (продукции), денеж. ед..; Ц - цена реализации единицы реализованного товара (продукции), ден. ед.; - переменные расходы на единицу товаров, ден. ед

По данным фирмы (формула (33):

б) Точка безубыточности рассчитывается по формулам:

- в натуральном выражении

(35)

где ТБ – точка безубыточности объема производства (реализации), шт.;

В^ПОСТ – постоянные расходы предприятия, грн.

• в стоимостном выражении (формула (34):

(36)

где ТБ – точка безубыточности объема производства (реализации), грн.;

По данным фирмы:

в) Зона безопасности рассчитывается за формулой:

ЗБ = В – ТБ (37)

где ЗБ - зона безопасности в натуральном или стоимостном выражении.

По данным фирмы:

ЗБ = 400000 - 283076,92 = 116923,08 грн.

Запас надежности рассчитывается по формуле:

(38)

По данным фирмы:

ЗН =

Выводы:

Положительный результат деятельности предприятия - прибыль. Коэффициент маржинальной прибыли показывает, что от выручки (дохода) на одну гривну предприятие получает 0,325 грн. маржинальной прибыли.

Точка безубыточности (порог рентабельности) достигается при реализации товаров на сумму 283076,2 грн.

Зона безопасности составляет 116923,08 грн., а запас надежности - 29,2%.

Это означает, что предприятие сможет обеспечить безубыточность работы и не понесет убытков, при условии спада фактического объема реализации продукции на 29,2 %.

Ситуация 2. ОАО „Электроприбор” вырабатывает одно изделие. Основные данные относительно объема реализации и расходов в отчетном периоде представлены в табл.49.

Таблица 49

Показатели	Отчетный период
1. Цена реализации, грн.	250
2. Переменные расходы на единицу, грн.	150
3. Постоянные расходы, грн.	35 000
4. Ежемесячный объем продажи, од.	400

Для принятия тактического управленческого решения советом правления рассматривались всевозможные альтернативные предложения. Для выбора и реализации управленческих решений их нужно обосновать и оценить целесообразность:

Первое предложение. Увеличить ежемесячный рекламный бюджет на 10000 грн на месяц, вследствие чего увеличится ежемесячный объем продаж на 30000 грн;

Второе предложение. Использовать более дешевые компоненты в производстве товара, что уменьшит средние переменные расходы на 25 грн. Тем не менее возможно, низшее качество изделия будет причиной спада объемов продаж до 50 ед. на месяц;

Третье предложение. Уменьшение цены на 20 грн. и увеличение рекламного бюджета на 15000 грн на месяц может привести к росту продаж на 50%;

Четвертое предложение. Изменить систему оплаты труда агентов по продажам, а именно: платить им комиссионные в объеме 15 грн за каждую проданную ими единицу товара вместо стабильных окладов, которые составляют в сумме 6000 грн на месяц Предусматривают, что это изменение увеличит ежемесячные продажи на 15%.

Пятое предложение. Уменьшение уровня цены реализации на 10 %, что согласно прогнозу приведет к росту объема реализации на 30 %.

Шестое предложение. Рост объема реализации, за счет осуществления дополнительных рекламных проектов на сумму 20000 грн. с одновременным ростом цены реализации на 20 % и получение 10 % прибыли от объема реализации.

Решение:

Проанализируем предложения, которые были выдвинуты:

Первое предложение

1. Целесообразно ли увеличивать рекламный бюджет?

По данным предприятия (формула (34)) рассчитаем коэффициент маржинального дохода:

Маржинальная прибыль может быть представлена путем преобразования формулы (33):

МП = V × К _МП (39)

Выручка от реализации в стоимостном выражении рассчитывается за формулой:

V = К × Ц (40)

где К - количество единиц реализованной продукции, от

Расчет прибыли (убытка) проводится по формуле 41:

П= МП - В^ПОСТ , (41)

где В^ПОСТ – постоянные расходы предприятия, грн.

Расходы на рекламу являются постоянными расходами (в нашем случае они возрастают за период на 10000 грн). Рассчитаем изменение показателей по данным предприятия (табл.50):

Таблица 50

Показатели	Расчет	Результат, грн.
Текущий объем МП	(250 × 400) × 40 :100	40000
Ожидаемый объем МП	((250×400) +30000)× 40:100	52000
Изменение МП	52000 - 40000	12000
Изменение прибыли	12000 - 10000	+2000

Увеличение чистой прибыли на 2000 грн свидетельствует о целесообразности увеличения рекламного бюджета.

В рассмотренном примере изменяются только постоянные расходы и объем продаж, поэтому можно применить более простую методику:

Рост МП = 30 000 грн × 40 :100= 12 000 грн.

Минус рост расходов на рекламу 10 000 грн

Рост прибыли 2000 грн.

При таком подходе не обязательно составлять план прибылей и убытков. Оба решения сопряжены с анализом роста только изменяющихся статей. Этот подход более прост и конкретен, разрешает сосредоточить внимание на статьях, которые предопределяют решение.

Второе предложение.

2. Целесообразно ли использовать более дешевые компоненты в производстве товара?

Уменьшение переменных расходов на единицу изделия на 25 грн. приведет к росту маржинальной (вложенной) прибыли на единицу изделия с 100 до 125 грн.

Текущая МП_ОД = Ц - = 250 – 150 = 100 грн.

Ожидаемая МПо_Д = Ц - = (250 – (150 – 25) = 125 грн.

Общая маржинальная прибыль может быть представлена исходя из объема реализованной продукции (количество единиц) и маржинальной прибыли единицы изделия:

МП = К × МП_ОД (42)

В табл. 51 приведен расчет показателей:

Таблица 11

Показатели	Расчет	Результат, грн..
Текущий объем МП	400 × 100	40000
Ожидаемый объем МП	(400-50) × 125	43750
Изменение МП	43750 – 40000	3750
Изменение прибыли		+3750

Постоянные расходы не изменяются, а прибыль возрастает на 3750 грн. Итак, использование более дешевых компонентов в производстве - целесообразно.

Третье предложение

3. Целесообразно ли снижать цену реализации и увеличивать рекламный бюджет?

Уменьшение цены реализации на 20 грн вызовет уменьшение маржинального прибыли на единицу изделия с 100 до 80 грн.

Текущая МП_ОД = Ц - = 250-150 = 100 грн.

Ожидаемая МП_ОД = Ц - = (250 -20) – 150) = 80 грн.

Тогда (используя формулы (42) и (43)) и учитывая, что расходы на рекламу в размере 15000 грн. - постоянные расходы, получаем (табл.52):

Таблица 52

Показатели	Расчет	Результат, грн..
Текущий объем МП	400 × 100	40000
Ожидаемый объем МП	(400 1,5) × 80	48000
Изменение МП	48000 – 40000	8000
Изменение прибыли	8000 – 15000	-7000

Сокращение прибыли на 7000 грн. свидетельствует о нецелесообразности осуществления этого предложения.

Четвертое предложение

4. Целесообразно ли изменять систему оплаты труда агентов по продажам?

Изменение формы оплаты труда агентов повлияет как на постоянные, так и на переменные расходы, а именно: постоянные расходы сократятся на 6000 грн. и будут составлять 29000 грн. (35000 - 6000). Переменные расходы на единицу изделия увеличатся на 15 грн. и будут составлять 165 грн. (150+15). Это приведет к уменьшению маржинальной прибыли на единицу изделия до 85 грн. Тогда

текущая МП_ОД = Ц - = 250-150 = 100 грн.,

ожидаемая МП_ОД = Ц - = 250 -165 = 85 грн.

Тогда (используя формулы (43) и (42)) и учитывая, что постоянные расходы уменьшились на 6000 тыс. грн. получаем показатели, представленные табл.53.

Рост прибыли свидетельствует о целесообразности осуществления предложенных изменений.

Таблица 53

Показатели	Расчет	Результат, грн..
Текущий объем МП	400 100	40000
Ожидаемый объем МП	(400 1,15) 85	39100
Изменение МП	39100-40000	900
Изменение прибыли	(-900) +6000	5100

Пятое предложение.

5. Целесообразно ли снижать цену реализации?

Уменьшение цены реализации на 10% привело к уменьшению маржинальной прибыли на единицу изделия с 100 до 75 грн.

текущий МП_ОД = Ц - = 250 - 150 = 100 грн.,

ожидаемый МП_ОД = Ц - = (250 - 25) -150 = 75 грн.

Проведем (используя формулу (43)) расчет результатов и представим их табл. 54:

Таблица 54

Показатели	Расчет	Результат, грн..
Текущий объем МП	400 100	40000
Ожидаемый объем МП	(400 1,3) 75	39000
Изменение МП	39000-40000	-1000
Изменение прибыли		-1000

Постоянные расходы не изменяются, а прибыль уменьшается на 1000 грн. Итак, уменьшение цены на 10 % нецелесообразно.

Шестое предложение.

6. Целесообразно ли увеличивать рекламный бюджет?

Увеличение цены реализации на 20% приведет ее к росту до 300 грн. Пусть К - искомый объем реализации в натуральном выражении. Для того, чтобы найти К используем формулу

V = В^ПОСТ + В^ЗМ + П (43)

где В - выручка (доход) от реализации, грн.; В^ПОСТ – постоянные расходы предприятия, грн.; В ^ЗМ – сменные расходы предприятия, грн.;

Если:

V= К Ц , (44)

В^ЗМ = Ц , (45)

где К - выручка (объем) от реализации в натуральном выражении, ед.; Ц - цена реализации единицы реализованного товара (продукции), грн.; - переменные расходы на единицу товаров, грн.

Тогда:

V = 300 К,

В^ПОСТ = 35000+20000= 55000 грн.,

В^ЗМ = 150 ×К,

П=0,1 (300×К).

Подставим в формулу (44):

300 К=55000+150 К+30 К.

Соответственно: К = 458 од.

Это предложение будет принято, если фирма сможет увеличить объемы реализации до 458 од. по цене реализации 300 грн./ед.

Ситуация 3. Инвестиции в модернизацию оборудования составляют 500 тыс. грн. Дополнительные доходы в результате модернизации (без учета текущих расходов) прогнозируются по годам:

1-й год - 160 тыс. грн.,

2-й год - 200 тыс. грн.,

3-й год - 220 тыс. грн.,

4-й год - 200 тыс. грн.,

5-й год - 150 тыс. грн.

Ставка дисконтирования - 16 % годовых. Определить эффективность инвестиций, рассчитав чистую дисконтированную стоимость, индекс рентабельности инвестиций, срок окупаемости на основе дисконтированных денежных потоков. Сделать выводы.

Решение

Коэффициенты дисконтирования денежных доходов по отношению к году осуществления инвестиционных расходов (год 0) могут быть определены по формуле

, (46)

где - ставка дисконтирования (необходимая норма прибыли); - год получения дохода.

Методы оценки эффективности инвестиций, основанные на дисконтировании:

• Метод чистой приведенной стоимости (метод чистой дисконтированной стоимости, метод чистой текущей стоимости).

• Метод индекса прибыльности

• Метод дисконтированного срока окупаемости инвестиций

Чистая приведенная (дисконтированная) стоимость проекта (NPV) - это разность между величиной денежных потоков, которые поступают в процессе эксплуатации проекта, дисконтированных по принятой ставке прибыльности (r) и сумме инвестиций (Р):

, (47)

где - чистая стоимость средств, грн.; - денежный доход в год t, грн.; t - количество периодов эксплуатации проекта, лет.

Ставка прибыльности может оставаться стабильной на протяжении всего инвестиционного периода, а может изменяться в каждом периоде. Положительное значение указывает на целесообразность инвестирования средств, поскольку проект прибыльный. Если , то проект ни прибыльный, ни убыточный. В связи с этим УР надо принимать на основе других критериев: улучшение условий труда, рост имиджа предприятия, достижение определенного социального эффекта и т.п..

Следует отметить, что при расчетах коэффициентов (множителей) дисконтирования целесообразно использовать таблицы дисконтных множителей. По данным задачи расчет NPV представим в табл.55:

Таблица 55

Год	Денежные поступления	Множители дисконтирования (ставка дисконтирования 16 %)	Дисконтированный денежный доход (гр.2 гр. 3)	Текущая стоимость денег
1	2	3	4	5
0	(500)			500
1	160	0,862	137,92
2	200	0,743	148,6
3	220	0,640	140,8	609,12
4	200	0,552	110,4
5	150	0,476	71,4
NPV				+109,12

Таким образом NPV>0, поэтому проект целесообразно принять.

3.2 Общая сумма для расчета индекса прибыльности (Iд) рассчитывается по формуле (48).

, (48)

где - общая сумма дисконтированного дохода за весь срок реализации инвестиционного проекта, грн.; - первоначальные расходы (инвестиционные расходы) на реализацию инвестиционного проекта, грн.; - приведенные к началу реализации инвестиционного проекта капитальные расходы, если инвестиции осуществляются на протяжении ряда лет, грн.

Если индекс прибыльности будет равняться 1, то будущие приведенные денежные доходы будут равны вложенным средствам, что разрешит предприятию получить прирост дохода в пределах заданной нормы прибыли. В этом случае проект принимается при дополнительных исследованиях. Например, если норма прибыли, заложенная при расчете эффективности инвестиционного проекта, будет больше, чем норма прибыли на капитал, рассчитанный в целом по фирме.

Если индекс прибыльности больше 1, то проект принимается. При индексе прибыльности меньше 1, проект отклоняется. Очевидно, что если:

, проект следует принять;

, проект следует отклонить;

, проект ни прибыльный, ни убыточный.

По данным задачи:

3.3. Расчет дисконтированного периода окупаемости проведем по данным табл.56 с последовательным расчетом показателей. Год начала вложений инвестиций обозначим индексом „0”. Дальнейшие годы действия проекта с учетом денежных поступлений по годам реализации проекта обозначены соответственно 1, 2, 3, 4, 5.

Таблица 56

Год	Денежные поступления	Множители дисконтирования (ставка дисконтирования 16 %)	Дисконтированный денежный доход (гр.2 гр. 3)	Накопленный дисконтированный денежный доход
0	(500)			-500
1	160	0,862	137,92	-362,08 (500-137,92)
2	200	0,743	148,6	-213,48 (362,08-148,6)
3	220	0,640	140,8	-72,68 (213,48-140,8)
4	200	0,552	110,4	37,92 (110,4-37,92)
5	150	0,476	71,4	109,12

Таким образом, срок окупаемости инвестиций будет составлять 3 года и 8 месяцев (72,68/110,4×12).

Ситуация 4. Имеем данные по акциям открытого акционерного предприятия. Рыночная цена акции - 200 грн. Ежегодная выплата дивидендов - 35 грн. Среднерыночная норма прибыли - 25 %.

Для обоснования принятия УР нужно проанализировать:

1. Целесообразность приобретения предприятием акций открытого акционерного общества.

2. Целесообразность приобретения предприятием акций открытого акционерного общества, если общество надеется, что его дивиденды будут ежегодно возрастать на 10 %.

Решение:

Методы оценки акций:

1. Оценка акций с постоянными дивидендами:

, (49)

где D - годовой дивиденд; К_S, — ставка доходности акции.

Рассчитаем теоретическую стоимость акции:

Р₀=35:0,25=140 (грн.).

Итак, внутренняя стоимость данных акций (140 грн.) есть значительно низшей против их рыночной цены (200 грн.), и предприятию не рекомендуется покупать эти акции, поскольку их цена завышена.

3. Оценка акций с постоянным приростом дивидендов (модель Гордона):

, (50)

где D₁ — ожидаемые дивиденды на акцию через год D₁=D₀(1+g); g - темп прироста дивидендов.

грн.

Итак, в этом случае приобретение акций по рыночной цене 200 грн. надо признать выгодным вложением средств, поскольку внутренняя стоимость таких ценных бумаг (256,7 грн.) значительно выше текущего курса.

Ситуация 5. Предприятие с ограниченной ответственностью "Мир техники" занимается розничной продажей электротоваров. Один из видов товаров - калькуляторы. Данные по этому виду товаров приведены в табл.57:

Таблица 57

Показатели
Спрос, шт. за неделю	25
Цена единицы, грн.	9
Расход на завоз одной партии, грн.	15

Расходы хранения - 50 коп. за единицу среднего размера запаса на протяжении года плюс 15% среднегодовой стоимости запасов. Предполагается, что в году 50 недель.

Нужно:

1. Найти оптимальный размер заказа.

2. В данное время администрация " Мира техники " заказывает калькуляторы партиями по 300 штук. Какой будет величина экономии, если заказы будут подаваться в объемах, найденных в п.1?

3. Если бы стоимость подачи одного заказа снизилась до 5 грн., каким образом администрация предприятия изменила бы решение, принятое в п.1?

Решение:

Общая потребность в калькуляторах на год будет составлять:

Q = 25 50 = 1250 шт. за год

Стоимость хранения единицы (В_ЗБ ):

В_ЗБ = 0,5 + 0,15 9 = 1,85 грн.

Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле

, (51)

где В_ЗАВ - стоимость завоза одной партии, грн.; В_ЗБ - стоимость хранения, грн.; Q - общая потребность (объем реализации) на период, ед.

Минимальные расходы на поддержание запасов на протяжении года рассчитываются по формуле:

В свою очередь

, (52)

где – минимальная стоимость запасов, грн.

По данным предприятия:

ед.

Таким образом предприятию следует заказывать калькуляторы партиями по 142 ед.

= грн. за год

Если q = 300 ед.,

то В^З = грн.

Сумма экономии составит = 340 - 263 = 77 грн.

Итак, рациональное управление запасами дало бы возможность уменьшить расходы на поддержание уровня запасов на 77 грн.

Если В_ЗАВ = 5 грн.,

то ед.

Если бы стоимость завоза уменьшилась до 5 грн., то оптимальный размер заказа составил бы 82 ед.