19. Показатели асимметрии и эксцесса распределения

Распределение случайной величины x называют нормальным , если соответствующая ей плотность распределения равна

.

Коэффициент асимметрии – характеризует степень асимметричности распределения. Предложен английским статистиком К. Пирсоном.

.

Если As < 0, то левосторонняя асимметрия,

если As > 0, то правосторонняя асимметрия (рис. 6.1).

. Асимметрия распределения: а – левосторонняя, б – правосторонняя

Эксцесс – характеризует наличие в изучаемой совокупности слабо варьирующего по данному признаку «ядра», окруженного рассеянным «гало».

Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:

для несгруппированных данных

,

для сгруппированных данных

.

Если Ex < 3, то «ядра» нет, если Ex > 3, то «ядро» есть (рис. 6.2).

Эксцесс распределения

20. Понятие и причины использования выборочного наблюдения

Виды и схемы отбора

Выборочное наблюдение – способ несплошного наблюдения, при котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее, отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение дан­ных, характеризующих всю совокупность в целом.

Причины использования выборочного метода:

1. Повышение точности данных. Уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации, но увеличивает ошибку репрезентативности. Однако качество данных можно повысить, привлекая более квалифицированных исполнителей.

2. Экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени.

3. Порча наблюдаемых объектов. Например, изучение качества продукции: проверка молока на жирность, электрических ламп на длительность горения.

Виды и схемы отбора

Размер ошибки выборки и методы ее определения зависят от вида и схемы отбора.

Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:

1. случайный;

2. механический;

3. типический;

4. серийный (гнездовой).

Случайный отбор. В случай­ном порядке отбирается необходимое количество единиц совокупнос­ти. Каждая из единиц имеет одинаковую вероятность попасть в выборку. Наиболее распространенный вид отбора.

Пример1. Тиражи выигрышей: из общего количества выпущенных билетов в случайном поряд­ке наугад отбирается определенная часть номеров, на которые прихо­дятся выигрыши. При этом всем номерам обеспечивается равная воз­можность попасть в выборку.

Механический отбор. Все единицы изучаемой совокупности предварительно располагаются в определенном порядке – например, по алфавиту, местоположению и т. п., а потом, в зависимости от объ­ема выборки, механически, через определенный интервал, отбирается необходимое количество единиц.

Пример.2. 10%-ная ме­ханическая выборка студентов. Составляется список их фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый десятый студент, напри­мер: 1-й, 11-й, 21-й, 31-й или 7-й, 17-й, 27-й, 37-й и т. д. Если выборка 5%-ная, то отбирается каждый 20-й студент, т.е. интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка, тем больше интервал.

Типический отбор. Изучаемая совокупность разбивается по су­щественному, типическому признаку на качественно однородные, од­нотипные группы. Затем из каждой группы случайным способом отби­рается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

Пример 3. Типический отбор 1500 студентов из 10000, обучающихся на четырех факультетах института. Для этого их группируют в однородные группы по факультетам, а затем по каж­дой из них отбирают число студентов пропорционально удельному весу числа студентов института по факультетам.

Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, потому что при нем в выборку в такой же пропор­ции, как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные еди­ницы совокупности, а целые группы (серии, гнезда), отобранные слу­чайным или механическим способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Пример 4. 10 тыс. студентов института занимаются группами по 25 человек. Для проведения 15%-ного выборочного наблюдения се­рийным (гнездовым) способом необходимо в случайном порядке ото­брать 60 групп (1500/25 = 60) из 400 (10 000/25 = 400) и результаты наблюдения перенести на всю совокупность.

Выборка проводится по схеме повторного или бесповторного отбора.

Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия воз­вращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку. Так называемая схема возвращенного шара.

Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Схема невозвращенного шара.

Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, так как при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.

В социально-экономической статистике нет смысла применять повторную выборку, поэтому, как правило проводится бесповторный отбор.

Основные характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются символами:

Показатели	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности	N	n
Средняя величина
Доля	p	w
Дисперсия