- •Предмет, метод и задачи статистики:
- •Предмет статистики
- •Статистическая совокупность и статистический показатель Статистическая совокупность
- •Статистический показатель
- •Понятие и формы статистического наблюдения
- •Понятие и виды статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •Понятие и способы статистического наблюдения
- •Способы статистического наблюдения
- •Контроль статистического наблюдения
- •Понятие, виды, этапы, программа и план сводки Понятие, виды и этапы сводки
- •Программа и план сводки
- •8.Понятие и виды групповых данных
- •9.Проведение первичной и вторичной группировки
- •Вторичная группировка
- •10.Понятие и классификация статистических показателей
- •11.Абсолютные и относительные показатели
- •Относительные показатели
- •12.Функции статистических показателей
- •13.Статистический ряд распределения: понятие, виды, характеристики Статистические ряды распределения
- •14.Статистические графики
- •15.Понятие средней величины. Средняя арифметическая и её свойства
- •Средняя арифметическая и ее свойства
- •16.Понятие средней величины. Виды средних и их соотношение
- •17. Понятие средней величины. Структурные характеристики.
- •18.Показатели размера вариации
- •19. Показатели асимметрии и эксцесса распределения
- •20. Понятие и причины использования выборочного наблюдения
- •Виды и схемы отбора
- •21. Ошибка выборки
- •22. Определение объёма выборки. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •23. Понятие рядов динамики динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели динамики.
- •. Показатели динамики
- •Средние показатели динамики
- •24. Анализ основной тенденции в рядах динамики
- •25. Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике
- •Измерение устойчивости в динамике
- •26. Понятие и виды индексов. Индивидуальные индексы
- •Индивидуальные индексы
- •27. Понятие и виды индексов. Агрегатные индексы
- •Агрегатные индексы
- •28. Понятие и виды индексов. Индексы средней величины
- •Индексы средней величины
- •29. Понятие статистической гипотезы
- •30. Теоретические кривые распределения
- •31. Проверка гипотез о характере распределения
- •32. Основные виды взаимосвязей между показателями. Показатели взаимосвязи качественных переменных
- •11.2. Показатели взаимосвязи качественных переменных
- •Показатели взаимосвязи количественных переменных
- •33. Основные виды взаимосвязей между показателями. Показатели взаимосвязи качественных переменных см 32 вопрос.
- •34. Определение параметров парной линейной регрессии
- •35. Оценка надёжности параметров парной линейной регрессии
29. Понятие статистической гипотезы
Статистическая гипотеза (H, лат. hypothesis) – предположение о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки.
Например, гипотеза о том, что средняя в генеральной совокупности равна некоторой величине H: , или о том, что генеральная средняя больше некоторой величины: H: .
Различают простые и сложные гипотезы.
Простая – однозначно характеризует параметр распределения случайной величины. Например, H: .
Сложная – состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез, при этом указывается некоторая область вероятных значений параметра. Например, H: . Она состоит из множества простых гипотез: H: , где с — любое число, большее b.
Гипотезы о параметрах генеральной совокупности ( , ) называются параметрическими, о распределениях – непараметрическими.
Нулевая гипотеза (H0) – гипотеза о том, что две или более сравниваемые величины не отличаются. При этом предполагается, что выявленное по данным отличие носит случайный характер.
H0 отвергается, когда по выборке получается результат, который при истинности выдвинутой H0 маловероятен. Границей невозможного или маловероятного обычно считают γ = 0,05, т.е. 5%, или 0,01, 0,001 – уровень значимости.
Проверка H0 осуществляется с помощью статистического критерия – определенное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую нулевую гипотезу следует либо отклонить, либо не отклонить.
Основными статистическими критериями являются
t-критерий Стьюдента,
F-критерий Фишера,
χ2 (хи-квадрат) критерий Пирсона.
Принятие или отклонение H0 определяется границами критической области и области допустимых значений.
Рис. 10.1. Границы критической области и область допустимых значений при
5%-м уровне значимости
Критическая область – область, попадание значения статистического критерия в которую приводит к отклонению H0. Вероятность попадания значения критерия в эту область равна принятому уровню значимости γ.
Область допустимых значений дополняет критическую область. Если значение критерия попадает в область допустимых значений, это свидетельствует о том, что выдвинутая гипотеза H0 не противоречит фактическим данным (H0 не отклоняется).
Точки, разделяющие критическую область и область допустимых значений, называются критическими точками или границами критической области.
Если вычисляемое значение критерия попадает в критическую область, нулевая гипотеза отклоняется, т.к. она противоречит фактическим данным.
30. Теоретические кривые распределения
Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов – выявление закономерности распределения и определение ее характера. Основной путь в выявлении закономерности распределения – построение вариационных рядов для достаточно больших совокупностей и проверка научной гипотезы, обосновывающей закон распределения ряда.
В практике статистического исследования наиболее распространенными являются нормальное распределение и распределение Пуассона.
Нормальное распределение .
Формула функции плотности нормального распределения следующая:
.
Следовательно, кривая нормального распределения может быть построена по двум параметрам: и σ. Графические нормальное распределение представлено на рис. 10.1.
Особенности кривой нормального распределения:
,
As=0,
Ex=3.
Расчет теоретических частот кривой нормального распределения.
По выборочным данным рассчитываются и σ.
Рассчитывается нормированное отклонение каждого варианта от средней арифметической .
По таблице распределения функции φ(t) определяются ее значения.
Рассчитываются теоретические частоты , где n – число наблюдений, d – длина интервала.
Распределение Пуассона.
Используется, если значения признака являются результатом какого-либо редко возникающего события среди наблюдаемых единиц, и с увеличением значений признака вероятность наступления события падает. Например, распределение автомобилей по числу неисправностей; распределение числа заявок, поступающих на телефонную станцию или ремонтную мастерскую.
Выражается формулой
,
где P(x) – вероятность того, что признак имеет то или иное значение (рис. 10.2).
Рис. 10.2. Кривая распределения Пуассона
Расчет теоретических частот кривой распределения Пуассона.
По выборочным данным рассчитывается .
По таблицам определяется .
Рассчитываются теоретические частоты .