- •Предмет, метод и задачи статистики:
- •Предмет статистики
- •Статистическая совокупность и статистический показатель Статистическая совокупность
- •Статистический показатель
- •Понятие и формы статистического наблюдения
- •Понятие и виды статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •Понятие и способы статистического наблюдения
- •Способы статистического наблюдения
- •Контроль статистического наблюдения
- •Понятие, виды, этапы, программа и план сводки Понятие, виды и этапы сводки
- •Программа и план сводки
- •8.Понятие и виды групповых данных
- •9.Проведение первичной и вторичной группировки
- •Вторичная группировка
- •10.Понятие и классификация статистических показателей
- •11.Абсолютные и относительные показатели
- •Относительные показатели
- •12.Функции статистических показателей
- •13.Статистический ряд распределения: понятие, виды, характеристики Статистические ряды распределения
- •14.Статистические графики
- •15.Понятие средней величины. Средняя арифметическая и её свойства
- •Средняя арифметическая и ее свойства
- •16.Понятие средней величины. Виды средних и их соотношение
- •17. Понятие средней величины. Структурные характеристики.
- •18.Показатели размера вариации
- •19. Показатели асимметрии и эксцесса распределения
- •20. Понятие и причины использования выборочного наблюдения
- •Виды и схемы отбора
- •21. Ошибка выборки
- •22. Определение объёма выборки. Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность
- •23. Понятие рядов динамики динамики. Показатели изменения уровней ряда динамики. Средние показатели динамики.
- •. Показатели динамики
- •Средние показатели динамики
- •24. Анализ основной тенденции в рядах динамики
- •25. Понятие рядов динамики. Измерение устойчивости в динамике
- •Измерение устойчивости в динамике
- •26. Понятие и виды индексов. Индивидуальные индексы
- •Индивидуальные индексы
- •27. Понятие и виды индексов. Агрегатные индексы
- •Агрегатные индексы
- •28. Понятие и виды индексов. Индексы средней величины
- •Индексы средней величины
- •29. Понятие статистической гипотезы
- •30. Теоретические кривые распределения
- •31. Проверка гипотез о характере распределения
- •32. Основные виды взаимосвязей между показателями. Показатели взаимосвязи качественных переменных
- •11.2. Показатели взаимосвязи качественных переменных
- •Показатели взаимосвязи количественных переменных
- •33. Основные виды взаимосвязей между показателями. Показатели взаимосвязи качественных переменных см 32 вопрос.
- •34. Определение параметров парной линейной регрессии
- •35. Оценка надёжности параметров парной линейной регрессии
28. Понятие и виды индексов. Индексы средней величины
Индекс – относительная величина, характеризующая изменение социально-экономического явления во времени, пространстве и по сравнению с планом.
Индексы средней величины
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен на определенные продукты, средней урожайности зерновых культур, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях экономики и т.д.
Средняя величина формируется под влиянием индивидуальных значений самого показателя и соотношения их весов («структуры объекта»).
Выделяют три индекса средней величины.
Индекс переменного состава
,
где x – значение качественного индексируемого показателя, f – вес x,
нижний индекс «1» - значения показателя в отчетном периоде,
нижний индекс «0» - значения показателя в базисном периоде,
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя за счет изменения x у отдельных элементов и за счет изменения состава совокупности.
Индекс фиксированного (постоянного) состава
.
Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения x, при фиксировании состава, как правило, на уровне отчетного периода.
Индекс структурных сдвигов
.
Он отражает динамику среднего показателя только за счет изменения структуры при фиксировании x на уровне базисного периода.
Заметим, что между рассмотренными индексами существует взаимосвязь:
,
следовательно, зная два индекса можно рассчитать третий.
Рассмотрим применение индексов средней величины на примере индекса цен.
Средняя цена определяется как
,
где pi – цена товара на i-м рынке, - структура продаж.
Индекс переменного состава: .
Индекс фиксированного состава: .
Индекс структуры: .
Пример 9.3. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в таблице.
Рынок |
Объем дневной продажи, кг |
Цена, руб./кг |
Выручка от продажи |
||||
август |
сентябрь |
август |
сентябрь |
август |
сентябрь |
- |
|
q0 |
q1 |
p0 |
p1 |
p0q0 |
p1q1 |
p0q1 |
|
Центральный |
160 |
170 |
17,0 |
16,5 |
2720 |
2805 |
2890 |
Старый |
100 |
130 |
16,5 |
15,3 |
1650 |
1989 |
2145 |
Новый |
160 |
250 |
18,0 |
17,2 |
2880 |
4300 |
4500 |
Итого |
420 |
550 |
- |
- |
7250 |
9094 |
9535 |
Средняя цена в августе: руб./кг.
Средняя цена в сентябре: руб./кг.
Наибольшее снижение цен произошло на Старом рынке. Наибольшее увеличение объема продаж – на Новом рынке, в результате чего доля этого рынка по объемам продаж составила почти половину всего объема.
или 95,78%,
то есть средняя цена по трем рынкам города снизилась на 4,22%.
или 95,37%,
то есть среднее снижение цен на рынках было 4,63%.
Различие между индексами переменного и постоянного состава вызвано изменением структуры продаж:
или
,
то есть за счет изменения структуры продаж средняя цена картофеля возросла на 0,43% или на 8 коп/кг (17,34-17,26). Это связано с повышением удельного веса Нового рынка, на котором цены выше.
Аналогично рассмотрим индексы средней величины для себестоимости продукции.
Индекс переменного состава: .
Индекс фиксированного состава: .