3. Матем.Моделирование-метод решения оптимизационных задач

В различных областях челов.деят-сти и прежде всего в экономике находят применение задачи, где необходим выбор одного из возможных способа действий – экстремальные задачи. Изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения занимается мате.программирование. В общем виде мат.постановка экстрем.задачи состоит в определении наиб. или наим. Значения функции f(x1,x2,…xn)→max,min при условии gi(x1,x2,…xn) {≤,=,≥} bi (i=1,‾m), где f и g – заданные функции, bi – некот.действит.число

В зав-сти от вида функций f и gi, задачи матем.програм-ия делятся на задачи линейного прогр-ия и на задачи нелинейного прогр-ия. Если все функции f и gi линейные, то соотв-щие задачи явл-ся задачами ЛП. Если хотя бы одна из них нелинейна, то задача будет задачей неЛП.

5. Задача оптимального использования ресурсов.

Постановка задачи. Для произ-ва продукции необходимы ресурсы, количество которых ограничено (ограничены запасы). Предприятие может выпускать продукцию n типов. Известны нормы затрат ресурсов и запасы, а также цены изделия каждого типа. Требуется определить план произв-ва продукции. Критерий оптимальности – мах выручки от реализации.

Система переменных: x1 – колич-во изделий 1 типа; хn – количество изделий n типа.

Pj - цена j–го изделия; aij – норма затрат i-го ресурса на произв-во j-го вида изделия; bm – запас ресурса.

Матем.модель: F(x) = p1x1+p2x2+…+pnxn→max, -целевая функция;

a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2

…

am1x1+am2x2+…+amnxn≤bm

x1≥0, x2≥0,… xn≥0.

6. Задача рационального раскроя материала

Постановка задачи. Листовой материал обычно поступает на предп-ие в виде стандартных форм, из кот.необх-мо нарезать заготовки определ.размеров. При разрезании листов на заготовки все остатки идут в отходы. Выход заготовок зависит от принятых вариантов раскроя. Требуется составить оптимальный план раскроя. Критерий оптимал-сти – min суммарные отходы.

Условные обозначения: m – кол-во видов заготовок; i – номер вида заготовки; n – кол-во вариантов раскроя; j – номер варианта раскроя; aij – выход заготовок i-го вида из листа, раскроенного по j-му варианту; bi –необх. Кол-во заготовок i-го типа; cj – отходы при раскрое одного листа по j-му варианту; xj – кол-во листов раскроенных по j-му варианту.

Матем.модель: F(x)=c1x1+c2x2+…+cnxn→min

a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2

…

am1x1+am2x2+…+amnxn=bm

x1≥0, x2≥0,… xn≥0.

В качестве критерия оптимальности можно исп-ть также min общего кол-ва разрезаемых листов.

35. Особенности применения метода матем. Моделирования в экономике.

Матем. моделирование – доминирующая форма моделирования в экон. исследованиях. Выделяют следующие особенности экономики как объекта исследования:

1. Сложность экон. процессов и явлений: - Большинство систем, изучающих экон. науку, являются сложными и очень сложными. Сложные системы определяются количеством входящих в нее элементов и связями между ними, а также взаимоотношениями между системой и внешней средой. - По характеру взаимодействия с внешней средой различают открытые и закрытые системы. В закрытой системе элементы взаимодействуют только друг с другом и не связаны с внеш. средой. В экономике встречаются открытые системы и работать с ними сложнее. - Кроме того, для разл систем, рассматриваемых экон. наукой, характерны иерархические структуры.

Таким образом, принимая модельный подход к изучению экономики, необходимо принять и системный подход. Для принятия наилучших управленческих решений необходимо использовать систему моделей, характеризующую изучаемый объект на разных уровнях.

2. Особенности экон. измерений. В наст. время главной проблемой практического применения мат. моделей в экономике является получение инф-ции. В зависимости от моделируемых систем и назначения моделей исходная инф-ция имеет разный характер и происхождение. Ее можно разделить на 2 категории: 1)инф-ция о прошлом развитии и современном состоянии систем (экон. наблюдения и их обработка); 2)инф-ция о будущем развитии объекта (прогноз).

Методы экон. наблюдений и использование результатов этих наблюдений разрабатывается экон. статистикой. Проблемы: 1. моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения; 2. необходимо принимать во внимание динамичность экон. процессов, т.к. наблюдение за экон. процессами и обработка эмпирич. данных занимают довольно много времени, то при построении матем. моделей требуется корректировать исходную инф-цию с учетом ее запаздывания. Вторая категория является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Точность экон. измерений в значит степени предопределяет точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Важным моментом является совершенствование экон. измерений.

Случайность и неопределенность в экон. развитии.

Для экон. системы характерна причинная обусловленность событий в процессе взаимодействия элементов. В то же время экон. процессы включают и случайные компоненты. Они могут быть вызваны природными явлениями, изменениями в международной обстановке, научно-техническими открытиями. Для изучения экон. системы используются модели не только детерминированные (определенные), но и модели, учитывающие случайные и неопределенные факторы. Поэтому возникает трудность проверки правильности моделей.

Верификация – проверка истинности установления достоверности.

В экономике принцип «практика-критерий истинности» применим к описательным моделям, однако основной тип матем. моделей в экономике – это модели управляемых и регулируемых экон. процессов, используемые для преобразования действительности.

Критерий практики остается важнейшим критерием.