20. Опред-е опт-го плана трансп-й задачи методом потенциалов.

1. Сост-м сист. потенциалов. Для кажд. пункта отпр-я и назнач-я опр-т потенциалы. u_i – потенц. отпр-ей, _j – потенц. потр-ей. Знач-е одного из потенц-в можно положить равным про-му числу (допустим u₁ = 0). Знач-е ост-х потенц-в опр-ся однозначно из усл-я

u_i + _j = c_ij , кот. выполн-я для занятых клеток. Найденные зн-я потенц-в запис-т в столбец и в строку, добавл-е к табл. усл-я задачи. 2. Проверка выполн-я усл-я опт-ти. Для кажд. свободной клетки опр-т _ij = u_i + _j - c_ij . Если среди чисел _ij нет полож-х, то получен опт-й план. Иначе переходят к новому опорному плану. 3. Постр-е нового опорного плана. Из _ij  0 (_ij  0) выбирают max по абсол-й величине. Клетку, кот. соотв-т это число , делают занятой. При этом необх. изменить V-мы поставок в некот. др. клетках, связ-х с дополн-й клеткой, так назыв-й цикл – ломанная линия, выход-яя из заполн-й клетки и возвр-ся в неё, вершины кот. расположены в занятых клетках, а звенья вдоль строк и столбцов, причём в кажд. вершине встреч-ся ровно 2 звена, 1 из кот. наход-ся в строке, а др. в столбце (точки самопересечения линии не явл-ся вершинами). Каждой клетке, соотв-й вершине цикла, приписывают опр-й знак. Начинают со своб-й клетки. В ней ставят знак «+», а ост-м клеткам поочерёдно «-» и «+». В клетках с «-» вершинами опр-т min V перевозки. Это кол-во прибавляют в клетка с «+» и вычит-т в клетках с «-». В рез-те клетка, кот. была свободна, станет занятой, а «-» клетка с min V станет своб-й. В рез-те получаем нов. опорн. план. Возвр-ся к шагу 1.

Примеч-я. Если наибольших по модулю «+»(«-») _ijнеск-ко, то следует выбрать клетку, для кот. меньше тариф. Если в «-» имеются 2 или более одинаковых min числа, то освобожд. лишь одну из таких клеток, а др. ост-т занятой с нулевыми поставками.

10. Вычислительная схема симплекс-метода для задачи в базисной форме.

Канонической наз-ся задача, где все ограничения с/с имеют форму равенств и все переменные неотрицательны. Частным случаем канонической задачи является задача в базисном виде, которая отличается тем, что все bi>0 (i=1;m) и в каждом уравнении имеются переменные с коэффициентом +1, которые не входят ни в один из других уравнений. Такие переменные называются базисными.

F(X)=C1*X1+C2*X2+…+Cn*Xn+Cn+1*Xn+1+Cn+2*Xn+2+…+Cn+m*Xn+m  max (1)

A11*X1+A12*X2+…A1n*Xn+X(n+1)=B1

A21*X1+A22*X2+…A2n*Xn+X(n+2)=B2 (2)

……………………………………………

Am1*X1+Am2*X2+…Amn*Xn+X(n+m)=Bm

X1>0;X2>0;…Xn>0;X(n+1)>0;X(n+2)>0;…X(n+m)>0 (3)

АЛГОРИТМ:

1.Нажодят первое опрное решение: свободные переменные приравниваются к 0, соответственно базисные пер-е равны правым частям с/с ограничений.

2.Составляют симплекс-таблицу: первые m строк заполняют используя запись задачи в базисной форме и найденный опорный план; в столбце i указываются номера строк; в столбце Б – перечисляются базисные переменные. Соответствующие им коэф-ты целев.ф-ии заносят в столбец Сi, а значение баз.перем-х при рассматриваемом опорном плане, заносят в столбец bi.

В столбцах переменных записывают коэф-ты aij из системы уравнений . Показат-ей (m+1)-й строки вычисляют

F(X)=ci*bi

j=ci*aij-cj

3.Опорный план проверяют на оптимальность: если все j>0, то получен оптимальный план задачи, решаемый на максимум, а если j<0, то план для задачи на минимум. Если не все j>0 (j<0), то переходят к шагу 4.

4.Среди j>0 (j<0) находим наибольшее по абсолютной величине. Соответствующий столбец называется ключевым, он указывает на переменную, которую необходимо ввести в базис.

Если в ключевом столбце все элементы aij<0, то целевая ф-я задачи не ограничена, решение окончено. Если не все aij<0, то переходят к шагу 5.

5. Для каждого положительного элемента aij ключевого столбца находят i=bi/aij, записывают полученное значение в столбец и выбирают наим. значение, соответствующая строка называется ключевой, она указывает на переменную, которая из базиса выйдет. На пересечении ключевого столбца и ключевой строки находится ключевой элемент.

6.Составляют новую симплекс-таблицу: в столбце Б на месте ключевой строки предыд. таблицы записывают переменную, соотв-ю ключев.столбцу предыд. таблицы.

Заполняем столбцы Б и Ci: элементы ключ. строки предыд. таблицы делят на ключ. элемент и записывают в новую таблицу на то же самое место.

На месте ключевого элемента получается единица, остальные элементы столбца равны 0.

Далее остальные элементы пересчитываются по правилу прямоугольника.

Для определения показателей оценочной строки можно использовать формулы или правило прямоугольника

Затем переходим к шагу 3 и идем вплоть до того пока не получим необходимый ответ.