2.2.4. Методика измерений

Под методикой измерений понимается установленная совокупность операций и правил, выполнение которых при измерении обеспечивает получение результатов в соответствии с данным методом. Общие требования к разработке и выполнению методик устанавливают ГОСТ Р 8.563-96 и МИ 2377-98.

49

Измерение — это нахождение значения физических величин опытным путем с помощью специальных технических средств.

Результат измерения — это значение физической величины, полученное с использованием регламентированного метода измерения.

2.2.5. Погрешность измерения

Под погрешностью результата измерения или просто погрешностью измерения (количественный показатель) понимается отклонение результата измерения от истинного (на практике—действительного) значения измеряемой физической величины. Точность результата измерения является качественным показателем. Это степень приближения результата к истинному значению измеряемой ФВ, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину (РМГ 29-99).

Действительное значение получают экспериментальным путем. Оно должно быть настолько близко к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него (РМГ 29-99).

При отсутствии необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений величин, необходимых для определения погрешности (точности) результатов измерений, как в отечественной, так и в международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) заданной совокупности результатов измерений.

Погрешность измерения определяется следующим образом:

где Хтм — результат измерения; Л'д —действительное значение физической величины, полученное эксперимен-

тально из предположения, что оно наиболее близко к истинному значению ФВ.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения. Абсолютная погрешность А определяется как разность

Относительная погрешность 6 определяется как отношение

Погрешность средства измерения — это разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой ФВ.

Использование только абсолютной погрешности не позволяет сравнивать между собой по точности СИ с разным пределом измерений, а указание относительной погрешности также ограничено изза ее непостоянства (в большинстве случаев). Поэтому большое распространение получило нормирование приведенной погрешности, выраженное отношением абсолютной погрешности СИ к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона.

Приведенная погрешность у:

у = ± — -100%,

У

Л N

где Уд, — условное нормирующее значение физической величины в единицах абсолютной погрешности. Например, У = Утах , где Утах — верхний предел измерений СИ, если нижний предел СИ — нулевое значение односторонней шкалы прибора.

В качестве действительного значения при многократных («) измерениях параметра выступает его среднее арифметическое значение у :

Величина Xизм, полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к ее истинному значению. Для оценки

случайной погрешности X определяют опытное среднее квадратическое отклонение (CKO) X:

51

l i d

n{n-1)

Для оценки рассеяния отдельных результатов Xt измерения относительно среднего X определяют СКО:

при я >20 5 = при гс < 20

.

или Приведенные зависимости для определения СКО соответствуют

центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой

s-=si4n,

X

т.е. среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Отсюда также следует, что при необходимости повышения точности результата в 2 раза число измерений нужно увеличить в 4

раза, и т.д. Кроме того, величина S— используется при оценке по-

грешностей окончательного результата, a S — при оценке погрешно-

сти метода измерения.

В зависимости от характера появления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющие погрешности измерений, а также грубые погрешности (промахи).

Случайная погрешность измерения — составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях, проведенных с такой же тщательностью, одной и той же физической величины.

52

Систематическая погрешность измерения — составляющая по-

грешности результата измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины.

Так как случайные погрешности результатов измерений являются случайными величинами, в основе их обработки лежат методы теории вероятностей и математической статистики.

Случайная погрешность характеризует сходимость результатов измерений, а совместно с систематической — точность измерений.

Промах — погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которое для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Случайная Дсл и систематическая Дсист составляющая погрешности измерения проявляются одновременно.

Цель измерений — получение оценки истинного значения измеряемой величины. Оценка может осуществляться методами вычисления неопределенности или характеристик погрешности (РМГ 432001). Неопределенность измерений — параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Последовательность действий при оценке характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений одинакова.

2,3. Обработка результатов прямых многократных измерений

Основная цель обработки экспериментальных данных — получение результата измерения и оценка его погрешности. Измерение, результат которого получен из ряда однократных измерений, назы-

вается многократным.

Чтобы оценить погрешность однократного измерения, используют результаты специально поставленного аналогичного эксперимента или данные предварительных исследований условий измерений, погрешностей использованных средств и методов измерений, а также погрешностей оператора.

Для определения результата многократных измерений и оценки их погрешностей широкое распространение получили вероятностностатистические методы. Многократные измерения делятся на равно- и неравноточные.

53

Равноточные изменения — это ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью. В большинстве случаев при обработке прямых равноточных измерений исходят из варианта использования нормального закона распределения результатов и погрешностей измерений.

Неравноточные измерения — это измерения какой-либо величины, выполненные различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях. Обработку таких измерений проводят с учетом оценки доверия к тому или иному отдельному результату измерения, входящему в ряд неравноточных измерений.

Основная цель обработки результатов многократных измерений состоит в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится ее истинное значение. Порядок обработки результатов прямых многократных равноточных измерений изложен в соответствии с ГОСТ 8.207.

1.Путем введения поправок из результатов наблюдения исключают известные систематические погрешности.

2.Вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов

наблюдений (X), принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины.

3.Проводят оценку рассеяния единичных результатов измерений путем вычисления средней квадратичной погрешности измерений S. Оценку случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений проводят путем вычисления средней квадратичной погрешности среднего арифметического S— .

4.Проверяют гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдения. При п < 15 нормальность распределения не проверяется.

5.Определяют наличие грубых погрешностей и промахов и, если они обнаружены, соответствующие результаты отбраковывают и вычисления повторяют.

6.Определяют доверительные границы случайной погрешности е при доверительной вероятности Р = 0,95, а также при Р = 0,99, если измерения в дальнейшем повторить нельзя,

54

Е = ±t ■ S-

X

где t — коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента по заданной доверительной вероятности Р и числу наблюдений п.

7. Определяют границы 0 неисключенной систематической погрешности результата измерений. В качестве составляющих неисключенной систематической погрешности рассматриваются погрешности метода и средств измерений и погрешности, вызванные другими причинами. При суммировании составляющих неисключенные систематические погрешности рассматриваются как случайные величины.

Если известно, что погрешности результата измерений определяются рядом составляющих неисключенных систематических погрешностей, каждая из которых имеет свои доверительные границы, то при неизвестных законах распределения границы неисключенной суммарной систематической составляющей погрешности результата находят по формуле (при N > 4)

где 0(- — границы отдельных составляющих общим числом N;

N — число неисключенных систематических составляющих погрешностей результата измерений:

к — коэффициент, принимаемый равным 1,1 при доверительной вероятности Р =

0,95 и 1,4 при Р = 0,99.

8. Определяют доверительные границы погрешности результата измерения Д. Если выполняется условие 0/Д— <0,8 , то систематической погрешностью можно пренебречь и определить доверительные границы погрешности результата как доверительные границы случайной погрешности по формуле:

Д = в = ±/ • S—

х

при Р = 0,95 (Р = 0,99).

Если же 0 / S— > 8 , то можно пренебречь случайной погрешнос-

тью, и тогда Д = 0 при Р = 0,95 (Р = 0,99). Если Q I S - <8, при

55