номинальные значения Aj и отклонения составляющих звеньев размерной цепи ESA j, Е^А{.

Обратная задача: по известным номинальным значениям At и отклонениям составляющих звеньев EsAj, EiAi определяют номинальное значение АА И отклонения исходного (замыкающего) звена Е<А д, EjA(д.

Чтобы достичь заданной точности замыкающего звена, применяют:

•метод полной взаимозаменяемости (шах — min);

•вероятностный метод (неполной взаимозаменяемости);

•метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка);

•метод пригонки;

•метод регулирования.

Размерные цепи, в которых необходима 100 %-я взаимозаменяемость, рассчитываются по методу максимума—минимума.

Размерные цепи, в которых по условиям производства экономически целесообразно назначать более широкие допуски на составляющие звенья, рассчитываются вероятностным методом. При этом у небольшой части изделий допускается выход замыкающего звена за пределы поля допуска. Этот метод учитывает явления рассеивания и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев. Он позволяет назначать более широкие поля допусков, удешевляя производство.

6.2. Расчет линейных размерных цепей методом полной взаимозаменяемости (метод шах—min)

Основные зависимости, связывающие звенья размерной цепи, рассмотрим на примере решения обратной задачи, в которой требуется установить номинальный размер и отклонения замыкающего звена.

6.2.1. Обратная задача

На рис. 6.3 приведена деталь, у которой сначала обрабатывается меньший диаметр в размер А^ — 50 ± 0,1 мм от базового торца. В заключение обработки производится отрезка детали по размеру

А{ = 60^0 j мм. Размер головки болта получается последним.

Задача решается в следующей последовательности.

196

1. Формулировка задачи. В технологической размерной цепи в результате обработки по установленным чертежом размерам необходимо определить размер и отклонения

EfA j = - 0,2 мм, ТА j = 0,3 мм,

Е А. = (Е А, + Е.А.): 2 = -0,05 мм.

С 1 ' S 1 I 1 '

А2 = 50 мм, Е^А2 = +0,1 мм, EjA2 = - 0,1 мм, ТА2 = 0,2 мм,

ЕА. = [Е А. +Е.АЛ 2 = 0.

с2 ' ^ 2 i 2 /

2.Построение схемы размерной цепи (рис. 6.4, а), анализ составляющих звеньев и определение номинального размера замыкающего звена для проверки замкнутости. В рассматриваемой размерной

цепи звено \ — увеличивающее составляющее, так как при его увеличении (А2 — const) звено АА увеличивается. Звено — уменьшающее составляющее, поскольку с его увеличением (A j — const) звено Ад

Рис. 6.4. Трехзвенная размерная цепь

197

Определяется номинальный размер замыкающего звена

лд = 60-50= А-А2 = 10мм.

Обозначим через т общее число звеньев размерной цепи. Тогда количество составляющих звеньев без замыкающего будет (т - 1).

Если число увеличивающих звеньев не одно, а и, а число уменьшающих звеньев (m - 1) - п, то приведенную выше формулу можно переписать в следующем виде:

пт-1

I л+1

Введем понятие передаточного отношения с,, которое учитывает

.степень и направленность влияния составляющих звеньев на замыкающее. В общем случае передаточное отношение

ЭЛ. ‘

I

В размерных цепях с параллельными звеньями абсолютные величины этих коэффициентов равны единице (£ = + 1 —для увеличивающих составляющих звеньев, £ = - 1 — для уменьшающих). В плоских размерных цепях с расположенными под углом а замыкающим и составляющим звеньями £(- = cos а. С учетом передаточного отношения выражение (6.1) для номинального размера замыкающего звена

т-\

3. Определение наибольшего и наименьшего размеров замыкающего звена (рис. 6.4, б).

Ал = А. -А, ■ =604 - 49,9=10,2,

Дтах 1тах 2шт ^

Дтт 1тт 2тах

199

А. = А. -Д, . .

Дтах lmax 2тт

201

Перепишем предельные размеры с учетом отклонений:

А - > Е Л = к + Е А ) - & + £ А )

Для того же примера:

А. ■ = А, • - А~

Дтт 1шт 2 max

Перепишем предельные размеры с учетом отклонений:

А Ь + Е Л ‘ & + Е А У & 1 * Е Л )

\ ________________________ ~ ^2

В общем случае при количестве увеличивающих составляющих звеньев п, а уменьшающих (т - 1) - п

1л+1

6.Определение координаты середины поля допуска замыкающего звена ЕСАА (среднее отклонение).

Среднее отклонение любого звена

ЕА. =(Е А. +Е.А.): 2.

СI v S I I I '

202

= (ОД + (-ОД)): 2 = -0,05,

ЕСА2 = (ЕА2 + Е.А2): 2 = (ОД + (-0,1)): 2 = 0.

Ранее (см. п. 4) получено

Е А. =Е А, -Е.А^,

s A s 1 i 2 ’

Е.А. -Е.А. -Е А.. i A i 1 s 2

Подставим в эти зависимости выражения для отклонений через средние отклонения и допуски

ЕСАА + ТАА 12 = (ЕА +Щ12)-(ЕЛ - ТА2 /2)’

ЕСАА ~ТАА/2 = (ЕА - Щ /2) - (ЕЛ +ТА2/2У Сложив приведенные вьппе зависимости и разделив на два, получим

ЕА. =Е А, - ЕА7 =-0,05 -0 =-0,05 ММ.

СД С 1 С Z

Вобщем случае при п увеличивающих составляющих звеньев и (т

-1) - п уменьшающих

т-1

203

204

При использовании передаточного отношения ^

(6.10)

Для решения размерных цепей методом max—min в основном используются зависимости (6.2)- (6.5), (6.6) и (6.10).

6.2.2.Прямая задача

Последовательность решения прямой задачи следующая.

1.Устанавливается номинальный размер и отклонения замыкающего звена, формулируется задача.

2.Устанавливаются конструктивно, рассчитываются или задаются номинальные размеры составляющих звеньев.

3.Строится схема размерной цепи, устанавливаются увеличивающие и уменьшающие звенья, производится проверка замкнутости размерной цепи по формуле (6.2).

т-1

4. Рассчитываются величины допусков составляющих звеньев. Из ряда методов расчета этих допусков (РД 50-635-87, ГОСТ 16320 и др.) принимаем метод равной точности. Этот метод расчета построен на предположении, что допуски всех составляющих звеньев размерной цепи соответствуют одному и тому же квалитету, т.е. имеют одинаковую точность и, следовательно, один коэффициент точности АГср.

Известно, что IT = К ■ i (см. разд. 5.1.2). В соответствии с принятым методом расчета допуск любого составляющего звена

TAj ~ Кср ' 0 - т.е. Кср =КХ =К2 = ...= КтА , и тогда

щих часть допусков, которая меняется с изменением размера.

205

Полагая, что рассматривается линейная размерная цепь с параллельными звеньями, и используя зависимость (6.6), можем записать

т\ = Ё к р у + m w ) j =

Отсюда

ТАЛ К =~ ------- ; ---- -------- .

По рассчитанной величине А^ср по ГОСТ 25346-89 выбирается стандартный ближайший меньший коэффициент точности KN и соответствующий ему квалитет. По этому квалитету назначаются

допуски составляющих звеньев ТА1, ТА2ТА . В связи с тем, что

величина рассчитанного К^, как правило, не равна выбранному стандартному KN и, следовательно, больше его, необходима компенсация этой разницы. С этой целью одно из составляющих звеньев, наиболее простое в изготовлении, принимается за увязывающее (А вяз) и допуск для него (ТА ^ не назначается, а рассчитывается, то есть известны величины допусков составляющих звеньев, за исключением увязывающего.

5. Рассчитывается допуск увязывающего звена

т-1 т-2

ТА. = У ТА . ш У ТА . + ТА ,

Д i — t j i — t j увяз’

1 1

т-2

ТА = ТА, - У ТА..

увяз Д i — i ]

1

6. На основе величин полученных допусков назначаются отклонения составляющих звеньев, за исключением увязывающего. При этом одно из отклонений следует назначить равным допуску, а вто-

рое — равным нулю. Отклонение, равное допуску, может быть положительным или отрицательным и должно быть направлено в тело поверхности. Например, для звена Aj, если оно является охватываемым, верхнее отклонение E„Aj = 0, а нижнее EjAj = -TAj. Возможен вариант назначения отклонений равными ±TAj/2. Например,

Е А. = + -ТА., Е.А =--ТА. ■ s j 2

J ' J 2 J "

7. Рассчитываются координаты середин полей допусков (средние отклонения) составляющих звеньев, за исключением увязывающего:

Е А. = \Е А. +Е.А.):2.

середины поля допуска (среднее отклонение) увязывающего звена по

т-1 т-2

увяз с увяз

где 1увяз — передаточное отношение увязывающего звена.

9. Определяются отклонения увязывающего звена: зависимости (6.10):

10.Осуществляется проверка правильности решения:

пт-

п+1

пт-