3.3. Метод релаксаций

Пусть дана система: (3.1)

Преобразуем эту систему следующим образом: перенесем свободные члены налево и разделим первое уравнение на , второе – на и т.д. Тогда получим систему, приготовленную к релаксации: , где и .

Пусть - начальное приближение решения системы. Подставляя эти значения в систему, получим в правых частях уравнений системы некоторые числовые значения . Будем называть их невязками. Невязки обращаются в нуль при подстановке корней в уравнения системы

Если одной из неизвестных дать приращение , то соответствующая невязка уменьшится на величину, а все остальные невязки увеличатся на величину _. Таким образом, чтобы обратить очередную невязку в нуль, достаточно величине дать приращение и мы будем иметь и

Суть метода заключается в том, чтобы на каждом шаге обращать в нуль максимальную по модулю невязку, изменяя значения соответствующей компоненты приближения. Процесс заканчивается, когда все невязки преобразованной системы будут равны нулю с заданной степенью точности.

Пример3.1: Пусть дана линейная система. Решить с точностью 0.01.