Список литературы

1. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики [Текст]: учеб. Пособие для студентов вузов/ Б.П. Демидович, И.А Марон. - Санкт-Петербург: Лань, 2009. - 672 с.

2. Копченова, Н. В. Вычислительная математика в примерах и задачах [Текст]: учеб. Пособие для студентов вузов/ Н. В. Копченова, И.А. Марон. - Санкт-Петербург: Лань, 2008. - 368 с.

3. Демидович, Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения [Текст]: учеб. Пособие для студентов вузов/ Б.П. Демидович, И.А Марон, Э.З. Шувалова. - Санкт-Петербург: Лань, 2010. - 400 с.

4. Бахвалов, Н.С. Численные методы [Текст]: учеб. Пособие для студентов вузов/ Н.С. Бахвалов, Н.П., Жидков, Г.М. Кобельков. М: Бином, 2003. - 632 с.

5. Поршнев, С.В. Численные методы на базе Mathcad [Текст]: учеб. Пособие для студентов вузов/ С.В. Поршнев, И.В. Беленкова.- Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005. - 464 с.

6. Кирьянов, Д. В. MathCAD 14[Текст]:/Д.В. Кирьянов - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2007. - 704 с.

Оглавление

Введение 3

Глава 1. Погрешность результата численного решения задачи 5

1.1. Источники и классификация погрешностей 5

1.2. Абсолютная и относительная погрешности. 6

Формы записи данных. 6

1.3. Вычислительная погрешность 9

Глава 2. Решение нелинейных уравнений 11

2.1. Отделение корней уравнения 11

2.1.1. Аналитический метод отделения корней 11

2.1.2. Графический метод отделения корней 12

2.2. Уточнение приближенных корней 13

2.2.1. Метод половинного деления 13

2.2.2 Метод хорд 15

2.2.3. Метод Ньютона – метод касательных 20

2.2.4. Модифицированный метод Ньютона 23

2.2.5. Метод секущих 24

2.2.6. Метод итераций 24

Глава 3. Решения систем линейных алгебраических уравнений 29

3.1. Метод итераций 29

3.1.1. Оценка погрешности приближений процесса итераций 31

3.1.2. Приведение линейной системы к виду, удобному для итерации: 32

3.2. Метод Зейделя 35

3.3. Метод релаксаций 36

Глава 4. Решение систем нелинейных уравнений 40

4.1. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений 40

4.2. Распространение метода Ньютона на системы из n уравнений с n неизвестными 44

4.3. Метод итераций для систем нелинейных уравнений 46

4.4. Распространение метода итераций на системы из n уравнений с n неизвестными 52

Глава 5. Интерполяция 54

5.1. Постановка задачи интерполирования 54

5.2. Конечные разности 55

5.3. Интерполяционная формула Ньютона №1 56

5.4. Интерполяционная формула Ньютона №2 57

5.5. Интерполяционный многочлен Лагранжа 60

5.5.1. Вычисление лагранжевых коэффициентов 61

5.5.2. Схема Эйткина 64

5.5.3. Остаточный член формулы Лагранжа 66

5.6. Обратное интерполирование 66

5.6.1 Итерационные методы для обратного интерполирования 67

Глава 6. Аппроксимация функций с помощью сплайнов 69

6.1. Кубические сплайны 70

Глава 7. Методы обработки экспериментальных данных 74

7.1 Построение эмпирической формулы. 74

7.2. Метод выбранных точек (метод натянутой нити) 74

7.3 Метод средних 75

7.4. Метод наименьших квадратов 75

7.5. Метод выравнивания 77

7.6. Метод наименьших квадратов для полиномов 88

Глава 8. Численное интегрирование 95

8.1. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса 95

8.1. Формула трапеций и ее остаточный член 96

8.2. Общая формула трапеций и ее остаточный член 97

8.3 Формула Симпсона и ее остаточный член 103

8.4. Общая формула Симпсона и ее остаточный член 103

8.5. Формулы Ньютона-Котеса высших порядков 108

8.6. Квадратурная формула Чебышева 109

8.7. Квадратурная формула Гаусса 113

Глава 9. Приближенное решение обыкновенных 120

дифференциальных уравнений 120

9.1. Аналитические методы 121

9.1.1. Метод последовательного дифференцирования 121

9.1.2. Метод последовательных приближений. 123

9.1.3 Метод неопределенных коэффициентов. 124

9.2. Численные методы 126

9.2.1. Метод Эйлера 126

9.2.2. Модифицированные методы Эйлера 129

9.2.3. Метод Рунге-Кутта для уравнений первого порядка 131

139