7.3. Зміна атмосферного тиску з висотою

Зміна значень атмосферного тиску з висотою залежить від значення тиску біля земної поверхні та розподілу температури (стратифікації) з висотою. На основі осереднених значень багаторічних спостережень встановлено, що для Європи тиск на рівні моря становить 1 014 гПа, на висоті 5 км – 538 гПа, 10 км – 262 гПа, 15 км – 120 гПа і на 20 км – 56 гПа. На висоті 160 м над рівнем моря (висота м. Києва) середнє значення атмосферного тиску становить 995 гПа.

Тиск змінюється не тільки з висотою. На одному і тому ж рівні в атмосфері значення тиску також можуть бути неоднаковими. В атмосфері тиск змінюється безперервно як у часі так і у просторі, отже змінюється і його розподіл з висотою. Очевидно, що зміна тиску у будь-якій точці атмосфери пов'язана зі зміною інших метеорологічних елементів, що можуть бути зумовлені їхніми добовими чи сезонними змінами, або адвекцією повітряної маси.

7.4. Густина повітря

Густина повітря безпосередньо не вимірюється, а розраховується за допомогою рівняння стану газів (7.1). Густина – це маса газу в одиничному об'ємі.

Густину сухого повітря при нормальному тискові p = 1013,3 гПа та температурі Т = 273,15K можна визначити за рівнянням стану газів, ввівши значення питомої газової сталої для сухого повітря R_c = 287,05 м· ²с^-2· K^-1. На рівні моря вона становить 1,423 (кг/м³). Вона змінюється зі зміною температури повітря та тиску.

Атмосферне повітря завжди вміщує певну кількість водяної пари, тому визначимо співвідношення, що описує зміну густини вологого повітря. Нехай вологе повітря має температуру Т, тиск p, парціальний тиск водяної пари е, тиск "сухої" частини повітря тоді становитеме . Рівняння стану сухого повітря тоді записуватиметься так

або

(7.3)

де ρ_с – густина сухого повітря, а v_c – об’єм сухого повітря.

Густина водяної пари визначається з (8.2) і рівняння має вигляд

або

(7.4)

Рівняння для густини волого повітря можна записати

або .

(7.5)

7.5. Основне рівняння статики

Очевидним є те, що атмосферний тиск з висотою змінюється. Для того, щоб визначити закономірності зміни тиску наведемо такі міркування. Визначимо вертикальний стовпчик повітря з одиничним перерізом, в ньому виділимо тонкий шар повітря обмежений знизу горизонтальною поверхнею на висоті z, а зверху – поверхнею z+dz. Товщина виділеного шару – dz (рис. 7.1).

На нижню межу елементарного об’єму повітря діє сила тиску p, що направлена по нормалі до поверхні знизу вгору (такий напрям будемо вважати додатнім). Значення тиску визначатиметься відношенням модуля сили тиску до одиниці площі. На верхню межу виділеного об'єму діє сила направлена по нормалі до поверхні зверху вниз. Відношення модуля цієї сили |p + dp| до одиниці площі є значення тиску повітря на верхній межі виділеного об’єму. Це значення відрізнятиметься від значення тиску повітря на нижній межі на величину dp. Необхідно встановити знак цієї величини ,тобто чи буде тиск на верхній межі виділеного об’єму вищим, ніж на нижній межі, чи навпаки.

Рис. 7.1. Сили, що діють на елементарний об’єм повітря

Зауважимо, що сила тиску – це вектор, напрямок якого співпадає з нормаллю до поверхні (всередину об’єму). Тиск повітря – скаляр, який дорівнює відношенню модуля сили тиску до одиниці площі, на яку ця сила діє.

Припускаємо, що в горизонтальному напрямку атмосферний тиск не змінюється, тому сили тиску які діють на бокові грані виділеного об’єму будуть врівноважуватися. Це означає, що повітря не може переміщуватися по горизонталі.

Окрім сили тиску, елементарний об’єм повітря, зазнає впливу сили тяжіння, що направлена донизу і дорівнює прискоренню g помноженому на масу повітря в виділеному об’ємі – , де . Припустимо, що в атмосфері спостерігається рівновага не тільки у горизонтальному напрямку, а і у вертикальному. Це значить, що сила ваги і сила тиску, що діють на елементарний об'єм повітря врівноважуються.

Спроектуємо всі сили, що діють на виділений об’єм повітря на позитивний напрям вертикалі z, вздовж якої (у від’ємному напрямі) діє і сила земного тяжіння. Оскільки виділений об’єм повітря знаходиться у стані спокою, то векторна сума усіх діючих на об'єм сил, як і сума проекцій цих сил на будь-який напрямок повинна дорівнювати нулю

(7.6)

або

(7.7)

Аналіз рівняння (7.7) показує, що при додатному dz маємо від’ємне значення , тобто з висотою атмосферний тиск зменшується. При цьому різниця тиску на верхній та нижній межах розглянутого об’єму повітря дорівнює силі ваги, яка діє на повітря в цьому об’ємі, тобто

(7.8)

Рівняння (7.7) та (7.8) – це основне рівняння статики атмосфери.