6. Зависимость электропроводности диэлектриков от температуры, концентрации носителей зарядов и их подвижности. ТКρ диэлектриков.

В случае выполнения закона Ома, что наблюдается в слабых электрических полях (см. гл. 3.2—3.4), плотность тока сквозной про­водимости, или плотность тока j (j = I/S, А/м²), прямо пропорцио­нальна напряженности поля:

j = γE. (3.5)

Формулу (3.5) можно получить, если в уравнение I = U/R подста­вить значения U = Eh и R = (ph)/S = h/(γS).

В свою очередь, удельная объемная электропроводность γ, См/м, определяется концентрацией заряженных частиц и, м⁻³, величиной их заряда q, Кл, и подвижностью а [м²/(В*с)]:

γ = nqa. (3.6)

Подвижность носителя заряда а — отношение его дрейфовой скорости V к напряженности электрического поля Е, вызывающе­го эту скорость, т.е. а = V/E [(м/с)/(В/м)] = м²/(В*с). Для воздуха при нормальных условиях в слабых полях подвижность отрица­тельных ионов а_ = 1,87*10⁻⁴⁶ м²/(В*с), положительных ионов — a₊ =1,37*10⁻⁴ м²/(В*с); подвижность электронов вследствие их ма­лой массы больше, чем подвижность ионов, и составляет порядка 3700*10⁻⁴ м²/(В*с), т.е. в ~ 1000 раз выше, чем у ионов. В жидких ди­электриках при 1,18 К а_ = 7*10⁻⁶ м²/(В*с), a+ = 9*10⁻⁶ м²/(В*с). В твер­дых диэлектриках подвижность ионов еще ниже. Например, в алюмосиликатной керамике она составляет лишь 10⁻¹³—10⁻¹⁶ м²/(В*с), а у электронов ~ 10⁻⁴м² /(В*с). Формула (3.6) не связана с природой но­сителя заряда, поэтому является общей для всех возможных видов электропроводности.

Несмотря на то что подвижность электронов в диэлектриках бо­лее чем на три десятичных порядка выше, чем подвижность ионов, электропроводность в диэлектриках носит ионный характер, по­скольку для образования свободных ионов (например, при диссо­циации [см. ниже] ионогенной примеси) требуется существенно меньшая энергия, чем для образования свободных электронов. На­пример, в кристалле NaCl для перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия ∆W= 6 эВ, а для отрыва иона Na+ из решетки NaCl необходима энергия, равная энергии дис­социации Wдис = 0,85 эВ. Поэтому в диэлектриках из-за существенно более высокой концентрации свободных ионов (а не электронов) ионная электропроводность является доминирующей, определяю­щей. С повышением температуры концентрация п свободных ионов возрастает экспоненциально:

(3.7)

где n_o — число ионов в 1 м³при Т → ∞; Wдис — энергия диссоциа­ции, эВ; kT — тепловая энергия (k — постоянная Больцмана (k= 8,617*10^-5 эВ/К; Т— температура, К).

Подвижность а ионов в диэлектрике с увеличением температу­ры экспоненциально возрастает. Объясняется это тем, что в соот­ветствии с «прыжковым» механизмом электропроводности дрейфо­вая подвижность ионов осуществляется путем их перескока с ловушки на ловушку, разделенных потенциальным барьером Wпер. Ловушками называют области локализации свободных носителей заряда, которыми могут быть как электрически заряженные, так и нейтральные дефекты. «Прилипая» к ловушкам, носители заряда находятся на них тем дольше, чем выше потенциальный барьер Wnep. Поэтому транспорт носителей заряда осуществляется по мел­ким ловушкам, т.е. по ловушкам с низкими значениями Wпер. Веро­ятность тепловых перескоков носителей заряда (например, ионов) с ловушки на ловушку пропорциональна ехр(— Wnep/kT). Следователь­но, с увеличением температуры подвижность а свободных ионов растет экспоненциально:

(3.8)

где а_о — максимальная подвижность иона; Wnep — энергия переме­щения иона с ловушки на ловушку (энергия перехода иона из одного равновесного положения в другое).

Подвижность ионов зависит от их размера и величины заряда: чем меньше размер и величина заряда иона, тем выше его подвиж­ность.

Подставив значения n и а в формулу (3.6) и объединив постоян­ные n_o и a_o одним коэффициентом А, получим

(3.9)

где W — энергия, необходимая для образования и дрейфа иона

(W= W_дис + W_пер )

Рис. 3.4. Зависимость удельной электропроводности γ жидких полярных (I) и неполярных (2) диэлектриков от температуры T

С увеличением температуры удель­ная электропроводность возрастает (рис. 3.4) в результате увеличения как концентрации n, так и подвижности а свободных ионов. При этом в случае жидких диэлектриков доминирующим является увеличение подвижности а свободных ионов, а в случае твердых диэлектриков — увеличение концентра­ции n свободных ионов. Из рис. 3.4 так­же видно, что электропроводность по­лярных диэлектриков больше, чем неполярных, и при нагревании возрас­тает более интенсивно.

3.1.4. ТКр диэлектриков

Важной характеристикой электрических свойств диэлектриков является температурный коэффициент удельного сопротивления ТКр (или αр, К^-1):

(3.10)

Средний температурный коэффициент удельного сопротивления

ТКр, К^-1, для заданного интервала температур можно определить из выражения:

(3.11)

Комплексная удельная электропроводность

Удельная электропроводность диэлектрика при переменном токе может быть вы­ражена в комплексной форме

γπ = γ^/+jγ^//, (3.12)

где γ' — действительная часть, соответствующая активной удельной проводимости и совпадающая по фазе с напряжением γ' = γr = U/R = ωεε_otgδ (см. гл. 4.2), где U — ам­плитудное значение напряжения; γ" — мнимая часть — отражает реактивный компо­нент удельной проводимости, опережающей напряжение по фазе на π/2, γ" = γr = U/Xc= UωC= ωε_oε, где Xс — реактивная составляющая сопротивления (см. гл. 4.2) ;j — мнимая единица, (j = √−1)

Особенности электропроводности газообразных, жидких и твер­дых диэлектриков в зависимости от их природы, напряженности электрического поля рассматриваются ниже.