- •1. Виды диэлектрической поляризации.
- •2. Уравнения диэлектрической поляризации. Уравнение Клаузиуса—Мосотти.
- •3. Релаксационные виды поляризации Зависимость диэлектрической проницаемости от различных факторов (температуры и частоты).
- •4. Атомная поляризуемость и поляризуемость смещения. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ионного кристалла.
- •5. Электропроводность твердых диэлектриков. Токи смещения, абсорбции и сквозной проводимости.
- •3.1.2. Токи смещения, абсорбции и сквозной проводимости
- •6. Зависимость электропроводности диэлектриков от температуры, концентрации носителей зарядов и их подвижности. ТКρ диэлектриков.
- •7. Потери в диэлектриках. Угол диэлектрических потерь δ. Эквивалентные схемы диэлектрика с потерями. Требования, предъявляемые к изоляционным материалам.
- •4.2. Эквивалентные схемы замещения диэлектрика с потерями
- •8.Виды диэлектрических потерь. Механизм релаксационных потерь в диэлектриках.
- •1) Потери на электропроводность;
- •2) Релаксационные потери;
- •3) Ионизационные потери;
- •9. Виды диэлектрических потерь. Диэлектрические потери в газообразных и твердых диэлектриках.
- •13. Сегнетоэлектрики. Температура Кюри.
- •14. Зависимость поляризованности р и диэлектрической проницаемости ε от напряженности электрического поля е сегнетоэлектриков. Петля диэлектрического гистерезиса.
- •15. Применение диэлектрических материалов в микросхемах в качестве пассивных элементов в составе моп транзисторов.
- •Глава 4. Униполярные транзисторы
- •16. Керамические диэлектрические материалы. Конденсаторная, установочная керамика и керамика для подложек микросхем. Требования, предъявляемые к конденсаторной керамике.
- •17. Основы керамической технологии материалов электронной техники.
- •18. Пробой газообразных диэлектриков. Закон Пашена. Пробой газов в неоднородном электрическом поле.
- •19. Электрический и тепловой пробой.
- •5.4.1. Электрический пробой
- •5.4.2. Электротепловой пробой
- •20. Пленочные резистивные материалы. Резисторы. Параметры резисторов. Система обозначений и маркировка резисторов.
- •21. Высокоомные сплавы и их свойства. Удельное сопротивление металлических сплавов.
- •22. Влияние примеси на удельное сопротивление. Влияние размеров проводника на удельное сопротивление. (Пленочные проводники в микросхемах).
- •24. Эффект Холла и Пельтье. Эффект Холла.
- •25. Медь и ее сплавы. Алюминий и его сплавы.
- •26. Магнитомягкие и магнитотвердые материалы. Области их применения
- •15.1.1. Низкочастотные магнитомягкие материалы
- •27. Механизм технического намагничивания и магнитный гистерезис. Основная кривая намагничивания.
- •14.2.4. Причины, приводящие к образованию доменов
- •14.2.5. Механизм технического намагничивания и магнитный гистерезис
- •28. Магнитные потери. Потери на вихревые токи. Потери в катушках индуктивности.
- •29 . Ферриты. Магнитные подрешетки в структурах шпинели, перовскита и граната.
- •30. Магнитных свойств тонких ферритовых пленок. Доменная структура.
- •31. Требования, предъявляемые к свойствам магнитомягких материалов. Магнитные материалы на основе железа.
- •32. Магнитооптические тонкопленочные эффекты. Эффект Фарадея. Феррит-гранаты Поляризация света
- •Феррит-гранаты
- •33. Магнитные свойства и классификация магнитных материалов.
- •Ферромагнетики
- •14.1.4. Антиферромагнетики
- •14.1.5. Ферримагнетики
- •34. Природа ферромагнетизма. Обменное взаимодействие. Магнитная анизотропия.
- •14.2.2. Магнитная анизотропия
- •35. Междолинные переходы. Отрицательное дифференциальное сопротивление. Принцип генерирования свч-колебаний, основанный на использовании эффекта Ганна.
- •36. Основы сверхпроводимости. Лондоновская глубина проникновения, длина когерентности, куперовские пары.
- •37. Выскотемпературные сверхпроводящие материалы. Эффект Джозеффсона. Текстурированная втсп керамика.
- •§ 6.1. Стационарный эффект Джозефсона
- •38. Классификация диэлектрических материалов.
- •7.11. Керамические диэлектрики
- •Конденсаторная керамика
- •39. Коррозионная устойчивость металлов. Применение уравнения изотермы Вант-Гоффа для оценки окисляемости металлов.
3. Релаксационные виды поляризации Зависимость диэлектрической проницаемости от различных факторов (температуры и частоты).
Диэлектрическая проницаемость ε количественно характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле, а также оценивает степень его полярности; ε является константой диэлектрического материала при данной температуре и частоте электрического напряжения и показывает, во сколько раз заряд конденсатора с диэлектриком больше заряда конденсатора тех же размеров с вакуумом.
Остальное пункт 1, делать выводы.
4. Атомная поляризуемость и поляризуемость смещения. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ионного кристалла.
Пусть локальное поле, действующее на интересующий нас ион, является периодическая функцией времени:
Eлок = Re(Eоeхр(─ i ω t )), (27.36)
где Еo не зависит от координат. В простейшей классической теории атомной поляризуемости принимается, что ион состоит из электронной оболочки с зарядом Z e и массой Z m, соединенной с тяжелой, неподвижной и недеформируемой ионной сердцевиной с помощью гармонической «пружинки» с жесткостью К = Z m ωo2 (фиг. 27.4).
Если смещение оболочки от ее равновесного положения описывается функцией
r= Re(rоeхр(─iωt )), (27.37)
то из уравнения движения оболочки
Z m r// = ─ K r ─ Z e E локZ (производная по t ) (27.38)
получаем rо = ─ Z e / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.39)
Поскольку наведенный дипольный момент равен р = ─ Z er, имеем
pо = Z e 2 Eo / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.41)
Определяя зависящую от частоты атомную поляризуемость соотношением
pо = α ат (ω ) Eo (27.42)
находим
α ат (ω ) = Z e 2 / (m(ωo2 ─ ω2 )) (27.43)
Модель, с помощью которой получен результат (27.43), является, конечно, очень грубой. Однако особенно важный для нас сейчас вывод заключается в том, что, когда частота ω мала по сравнению с ωo, поляризуемость не зависит от частоты и равна своему статическому значению:
Рис.27.4. Грубая классическая модель, используемая при расчете атомной поляризуемости.
ПОЛЯРИЗУЕМОСТЬ СМЕЩЕНИЯ
В ионных кристаллах помимо атомной поляризуемости, возникающей за счет деформации электронных оболочек в электрическом поле, необходимо учитывать также дипольный момент, обусловленный смещением заряженных ионов под действием поля. Вначале мы будем пренебрегать атомной поляризацией (приближение жестких ионов). Чтобы упростить анализ, будем также рассматривать лишь кристаллы с двумя ионами в примитивной ячейке, имеющими заряды е и —е. Если ионы недеформируемы, дипольный момент примитивной ячейки есть
р = ew, w = u+ — u─, (27.46)
где u± — смещение положительного или отрицательного иона из положения равновесия.
Чтобы определить w (r), заметим, что дальнодействующие электростатические силы между ионами уже содержатся в поле Е . Остающиеся короткодействующие межионные силы (например, отвечающие электростатическому взаимодействию между мультиполями более высоких порядков или отталкиванию между сердцевинами ионов) очень быстро спадают с расстоянием, поэтому можно считать, что создаваемая ими возвращающая сила, действующая на ион в точке г, зависит лишь от смещений ионов в окрестности точки r. Поскольку мы рассматриваем лишь возмущения, которые по атомным масштабам плавно меняются в пространстве, все ионы с одним знаком заряда в окрестности точки r движутся как единое целое и имеют одинаковые смещения u (r)─ или u (r)+. Поэтому короткодействующая часть возвращающей силы, испытываемой ионом в точке r, пропорциональна просто относительному смещению w(r) = u+(r) — u─(r) двух противоположно заряженных подрешеток вблизи точки r.
Следовательно, если деформация кристалла характеризуется плавным по микроскопическим масштабам изменением в пространстве, то смещения положительных и отрицательных ионов удовлетворяют уравнениям вида
M+ r+// = ─ k (u+ — u─ ) + e E лок (27.47)
M─ r─// = ─ k (u─ — u+ ) ─ e E лок
которые можно записать также как
w// = e / M E лок ─ kw / M (27.48)
где М — приведенная ионная масса: М─1 = (М+)─1 + (М_)─1. Полагая, что E лок представляет собой переменное поле вида (27.36),по аналогии с (27.44) находим
α смещ (ω ) = e 2 / (М(ω 2 ─ ω2 )) , (27.51)
где ω = k/M (27.50)
Заметим, что поляризуемость смещения (27.51) имеет ту же форму, что и атомная поляризуемость (27.43). Однако резонансная частота ω представляет собой теперь характерную частоту колебаний решетки, поэтому ћω ≈ ћωD ≈ 10-1 —10-2 эВ. Она может быть в 102 —103 раз меньше атомной частоты ωo; следовательно, поляризуемость смещения в отличие от атомной поляризуемости характеризуется существенной зависимостью от частоты в инфракрасном и оптическом диапазонах.
Заметим также, что, поскольку ионная масса М примерно в 104 раз больше массы электрона m, в статическом случае (ω = 0) ионная поляризуемость и поляризуемость смещения вполне могут оказаться близкими друг другу. Это означает, что использованная нами модель жестких ионов не применима и результат (27.51) необходимо исправить, учитывая также атомную поляризуемость ионов. Проще всего было бы сложить вклады двух типов в поляризуемость:
α = (α+ + α─) + e2 / [M ( ω2 ─ ω 2 )], (27.52)
где α+ и α─ - атомные поляризуемости положительных и отрицательных ионов. Такой наивный подход в действительности совершенно не обоснован, поскольку первое слагаемое в (27.52) было рассчитано в предположении, что все ионы являются неподвижными, но поляризуемыми, а второе рассчитывалось для ионов, которые способны смещаться, но не деформируются. Очевидно, более разумный подход должен соединять модели, приводящие к формулам (27.43) и (27.51), и заключаться в расчете отклика на локальное поле для ионов, которые способны не только смещаться, но и деформироваться. Подобные теории существуют и носят название модели деформируемых ионов. Обычно они приводят к результатам, которые в численном отношении значительно отличаются от предсказываемых формулой (27.52), полученной самым примитивным путем, но дают тем не менее близкую качественную картину. Поэтому мы займемся сейчас обсуждением выводов, вытекающих из формулы (27.52), а позднее покажем, как они видоизменяются в более реалистической модели.
В сочетании с соотношениями Клаузиуса — Моссотти (27.35) приближенная формула (27.52) приводит к следующему выражению для диэлектрической проницаемости ε(ω) ионного кристалла:
[ ε (ω)─1 ] / [ ε(ω) +2 ] = (4π/3v) (α+ + α─ + e2 / [M ( ω2 ─ ω 2 )]) (27. 53)
В частности, статическая диэлектрическая проницаемость определяется выражением
[ εo -1 ] / [ εo+2 ] = (4π/3v) (α+ + α─ + e2 / [M ( ω2 ─ ω 2 )]) (27. 54)
а при высоких частотах диэлектрическая проницаемость удовлетворяет соотношению
[ ε ∞─1 ] / [ ε∞ +2 ] = (4π/3v) (α+ + α─ ) ( ω << ω << ωo ) (27. 55)
Удобно выразить ε (ω ) через εo и ε∞ , поскольку эти два предельных значения допускают простое экспериментальное определение: εo есть статическая диэлектрическая проницаемость кристалла, а ε∞ — диэлектрическая проницаемость на оптических частотах и связана поэтому с показателем преломления n соотношением n2 == ε∞ Справедливо уравнение
ε (ω ) = ε∞ + (ε∞ ─ εo) / [ (ω2 / ωT 2─1 ] (27.57)
Эта зависимость представлена на фиг. 27.5. Заметим, что между ωT и ωL проницаемость ε отрицательна, следовательно,
Фиг. 27.5. Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты для двухатомного ионного кристалла.
Yикакое излучение не может распространяться по кристаллу при частоте, лежащей между частотами продольной и поперечной оптических мод.
Поскольку колебания решетки в какой-то мере ангармоничны (а следовательно, затухают), величина ε имеет также мнимую составляющую.
Это приводит к уширению резонансной линии, соответствующей остаточным лучам.