4. 4. Ізокоста. Мінімізація витрат та її умови.

Аналіз виробництва за допомогою ізоквант має очевидні недоліки, бо при цьому використовуються тільки натуральні показники затрат ресурсів і випуску продукції. Максимізувати випуск при даних витратах дозволяє пряма рівних витрат, або ізокоста (isocost line).

Припустимо, що в процесі виробництва беруть участь тільки два змінних фактора: праця (L) і капітал (К), що мають відповідно ціни (P_L) i (P_K). Загальні (сукупні) витрати (ТС) на виробництво можна розрахувати як суму витрат на придбання кожного фактора:

ТС = Р_L L + P_K К

де L – вимірюється у годинах праці; К – вимірюється у годинах роботи машин; Р_L - погодинна оплата праці; P_K – погодинна орендна плата за машини.

При фіксованих цінах на ресурси можна знайти різні набори капіталу та праці, які можна придбати за однакові витрати. Графічне зображення цих наборів називається ізокостою.

Ізокоста – це лінія, що характеризує комбінації витрат змінних факторів (у даному випадку праці і капіталу) при фіксованих витратах виробництва.

Скорочення витрат одного фактора приводить до можливості використання певної кількості (відповідно ціни) іншого. Кожен рівень затрат праці та капіталу має свою ізокосту.

Нахил будь-якої ізокости із сімейства ізокост визначається відношенням (-).

Можливе збільшення використання капіталу за рахунок зменшення праці дорівнює .

Властивості ізокости.

1. Кут нахилу ізокости залежить від цін на фактори виробництва.

Оскільки tg = K/L, а в точках перетину ізокости з осями К (L=0) та L (К=0) сукупні витрати (ТС) визначаються за формулами відповідно:

а) для L=0, ТС = P_K L;

б) для К=0, ТС = Р_L L.

То з цих формул знаходимо: К = ТС/ P_K, L = ТС/ P_L. Звідси: tg= K/L= ТС/ P_K P_L / ТС = P_L/ P_K , що і треба було довести.

Звідси випливає, що кут нахилу ізокости збільшується при зростанні ціни праці та зниженні ціни капіталу, і, навпаки, кут нахилу ізокости зменшується при зниженні ціни праці та зростанні ціни капіталу.

2. Усі точки ізокости відповідають однаковим сукупним витратам факторів виробництва.

3. Чим далі від початку координат розміщена ізокоста, тим більший обсяг ресурсів використовується у виробництв

Мінімізація витрат та її умови.

Перенесемо систему ізокост до координат, що застосовують для аналізу ізоквант.

K

L

A

Q3

Q2

Q1

TC L

Рисунок 37: Рівновага виробника

Умова мінімізації витрат виробництва заданої кількості продукції:

Нахил ізоквант для двох видів ресурсів повинен бути рівним нахилу ізокости для цих ресурсів, і вони повинні мати спільну точку.

Оскільки нахил ізокванти визначається граничною нормою технологічного заміщення, а ізокости – співвідношенням цін праці та капіталу, то умову рівноваги виробника, тобто такий його стан, в якому він не бажає змінювати співвідношення капіталу та праці, що задіяні у виробництві, можна записати як рівність:

MRTS_LK = P_L/ P_K,

оскільки MRTS_LK = MP_L /MP_K ,

MP_L /MP_K= P_L/ P_K .

Принципом найменших витрат є стан, коли відношення граничних продуктів факторів виробництва (К, L) на одиницю витрат (P_L, P_K ) дорівнюють одне одному.

MP_L / P_L= MP_K/ P_{K .}