- •Программа экзамена по курсу мпм
- •Общая методика обучения математике
- •1. Предмет методики преподавания математики
- •2. Тенденции развития школьного математического образования на современном этапе
- •3. Нормативная и учебно-методическая литература по математике для средней школы
- •4. Цели обучения математике в школе
- •Средства обучения математике
- •Общедидактические методы в обучении математике
- •Методы научного познания в обучении математике
- •Математические понятия в школьном курсе
- •Методика формирования математических понятий
- •Теоремы в школьном курсе математики и методика их изучения
- •Методы доказательства в школьном курсе математики
- •Правила и алгоритмы в школьном курсе математики. Методика их изучения
- •13. Задачи в обучении математике
- •Контроль и оценка знаний и умений обучающихся
- •Современный урок математики
- •Внеклассная работа по математике
- •Частная методика обучения математике
- •1. Методика изучения числовых систем в школьной курсе математики
- •2.Линия тождественных преобразований в школьном курсе математики
- •3. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики
- •4. Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе математики
- •5. Методика изучения функций в школьном курсе математики
- •6. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной, логарифмической и показательной функции в школьном курсе математики
- •Числовые последовательности и прогрессии в школьном курсе математики
- •8. Методика изучения понятия производной в школьном курсе математики
- •9. Приложения производной в школьном курсе математики
- •10. Методика изучения первообразной в школьном курсе математики
- •11. Изучение векторов в школьном курсе математики
- •12. Методика изучения геометрических величин в школьном курсе математики
- •13. Методика изучения геометрических построений в школьном курсе математики
- •14. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
- •15. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
- •16. Методика изучения элементов тригонометрии в школьном курсе математики
- •Список литературы, рекомендуемой студентам для изучения
- •Список использованной литературы
-
Математические понятия в школьном курсе
Понятие - это форма мышления о целостной совокупности существенных и несущественных свойств объектов реального мира, в частности математических объектов. Сформировать понятие об объекте – это значит раскрыть все существенные свойства объекта в их целостной совокупности.
Основными характеристиками любого понятия являются его содержание и объем. Под содержанием понятия понимают характеристические свойства, присущие всем объектам некоторого класса, а под объемом - совокупность объектов, обладающих этими свойствами. Между содержанием и объемом понятия существует некоторая зависимость: если увеличить содержание понятия, то объем его уменьшится. Если уменьшить содержание, то объем понятия увеличится.
Содержание понятия раскрывается с помощью определения, а объем понятия с помощью классификации.
Любое определение может быть представлено в виде:
x M A(x) B(x), где М – родовое понятие, A(x) – предикат, вводящий новый термин, B(x) – предикат, содержащий перечисление видовых отличий.
В зависимости от специфики действий по выделению видовых отличий различают следующие виды определений:
-
Формально-логические. В них видовое отличие представляют через явное указание характеристического свойства. Пример: прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом. Родовое понятие – параллелограмм; видовое отличие – прямой угол; термин – прямоугольник.
-
Конструктивные. Характеристические свойства понятий раскрываются путем описания операций его конструирования. Пример: Серединный перпендикуляр к отрезку – это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
-
Рекурсивные. В таких определениях задаются некоторые базисные объекты и правила, позволяющие получить новые объекты этого же класса. Пример: арифметической прогрессией называется числовая прогрессия, у которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.
-
Отрицательные. Видовые свойства объектов не задаются. Пример: Две прямые называются скрещивающимися, если не принадлежат одной плоскости.
По логическим связям между свойствами определения делятся на конъюнктивные (свойства в определении соединены союзом «и») и дизъюнктивные (свойства в определении соединены союзом «или»).
Основными требованиями логики, предъявляемыми к определениям понятий, являются следующие:
-
научная правильность;
-
отсутствие порочного круга, тавтологии;
-
указание на ближайшее родовое понятие;
-
достаточность и не избыточность.
Под классификацией понимают разбиение множества на классы с помощью некоторого свойства. Например, множество треугольников можно классифицировать по величине углов на прямоугольные, тупоугольные и остроугольные. При проведении классификации необходимо учитывать следующие требования логики:
-
Всякий объект, входящий в объем классифицируемого понятия, должен входить в один и только в один из классов.
-
На каждом этапе классификации можно применять лишь одно какое-то основание.
В случаях сложной классификации используют «дихотомию», то есть последовательное разделение множества на два класса, когда в один класс относят все объекты, имеющие некоторый признак, а во второй все остальные, и этот класс в дальнейшем снова подразделяют на два класса.