- •Программа экзамена по курсу мпм
- •Общая методика обучения математике
- •1. Предмет методики преподавания математики
- •2. Тенденции развития школьного математического образования на современном этапе
- •3. Нормативная и учебно-методическая литература по математике для средней школы
- •4. Цели обучения математике в школе
- •Средства обучения математике
- •Общедидактические методы в обучении математике
- •Методы научного познания в обучении математике
- •Математические понятия в школьном курсе
- •Методика формирования математических понятий
- •Теоремы в школьном курсе математики и методика их изучения
- •Методы доказательства в школьном курсе математики
- •Правила и алгоритмы в школьном курсе математики. Методика их изучения
- •13. Задачи в обучении математике
- •Контроль и оценка знаний и умений обучающихся
- •Современный урок математики
- •Внеклассная работа по математике
- •Частная методика обучения математике
- •1. Методика изучения числовых систем в школьной курсе математики
- •2.Линия тождественных преобразований в школьном курсе математики
- •3. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики
- •4. Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе математики
- •5. Методика изучения функций в школьном курсе математики
- •6. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной, логарифмической и показательной функции в школьном курсе математики
- •Числовые последовательности и прогрессии в школьном курсе математики
- •8. Методика изучения понятия производной в школьном курсе математики
- •9. Приложения производной в школьном курсе математики
- •10. Методика изучения первообразной в школьном курсе математики
- •11. Изучение векторов в школьном курсе математики
- •12. Методика изучения геометрических величин в школьном курсе математики
- •13. Методика изучения геометрических построений в школьном курсе математики
- •14. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
- •15. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
- •16. Методика изучения элементов тригонометрии в школьном курсе математики
- •Список литературы, рекомендуемой студентам для изучения
- •Список использованной литературы
6. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной, логарифмической и показательной функции в школьном курсе математики
Тема «Линейная функция и ее график» является начальным этапом в изучении элементарных функций, предусмотренных программой основной школы. Функция вида y = kx + b, где k и b – некоторые числа, называется линейной. В процессе изучения линейной функции рассматривают две модели: y = kx и y = kx + b. Подметив геометрический смысл параметров k и b, полезно выяснять с учениками, в каком случае графики двух линейных функций совпадают, пересекаются, параллельны; когда линейная функция убывает, а когда возрастает.
Изучение квадратичной функции начинается с наиболее простого вида этой функции y = ax2. Вначале рассматривают частный случай, когда а = 1. Затем переходят к ситуации а ≠ 1, строя графики функций для различных значений а > 0 на одном чертеже. Для построения этих графиков нет необходимости заново составлять таблицу значений. В зависимости от значения а, используют растяжение (а > 1) или сжатие (0 < а < 1) графика функции y = x2 вдоль оси ординат, а также симметрию относительно оси абсцисс для случая а < 0. После изучения функции вида y = ax2 + с, график которой строят сдвигом графика функции y = ax2 вдоль оси ординат в зависимости от параметра с, переходят к изучению функции, представляющей полный квадрат двучлена, то есть к функции вида y = a(x + m)2. Этот промежуточный этап облегчает понимание сдвига параболы вправо или влево вдоль оси абсцисс. Далее переходят к рассмотрению квадратичной функции общего вида: y = a(x + m)2 + n или y = ax2 + bx + c. Исследование квадратичной функции полезно увязать с дискриминантом соответствующего квадратного уравнения.
С частными случаями степенной функции обучающиеся знакомятся в курсе средней школы. Из степенных функций с натуральным показателем изучают функции y = x. y = x2 и y = x3. Степенная функция с целым отрицательным показателем встречается только в виде частного случая так называемой обратной пропорциональности y = x-1. Примерами степенной функции с дробным показателем являются функции корень квадратный и корень кубический. Но в основной школе понятие степенной функции не вводится, а каждая из указанных функций имеет свое название. Понятие степенной функции дается в старшей школе. Степенной функцией называется функция вида y = xp, где p – заданное действительной число. Свойства и график степенной функции существенно зависят от свойств степени с действительным показателем и, в частности, от того, при каких значениях x и p имеет смысл степень xp. Рассматривают следующие различные случаи в зависимости от показателя степени p:
-
Показатель p = 2n- четное натуральное число.
-
Показатель p = 2n + 1 - нечетное натуральное число.
-
Показатель p = -2n, где n - натуральное число.
-
Показатель p = - (2n-1), где n - натуральное число.
-
Показатель p – положительное действительное нецелое число (0<p<1 и p>1).
-
Показатель p – отрицательное действительное нецелое число.
Важно понимать, что, к примеру, функции корень кубический и y = x1/3 имеют различные области определения и совпадают только на множестве неотрицательных чисел.
На примере показательной функции можно развить представления о функциях как о моделях процессов и закономерностях связей явлений. Это подчеркивает важную в мировоззренческом плане мысль о том, что широта применимости математических методов, общность математических понятий определяются единством материального мира.
К моменту изучения логарифмической функции ученикам должно быть известно понятие обратной функции и условие, при котором обратная функция существует. Показательная функция как монотонная должна иметь обратную. Эту функцию, обратную показательной функции y = ax (где а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической и обозначают y = logax.