14. Внеклассная работа по математике

Под внеклассной работой понимают необязательные систематические занятия с обучающимися во внеурочное время. Различают два вида внеклассной работы по математике: работа с учениками, для которых усвоение программного материала вызывает существенные трудности; работа с учениками, проявляющими повышенный интерес к изучению математики.

По аналогии с систематизацией основных типов уроков, можно говорить о блоках форм внеклассной работы по математике. В первый блок относят константные формы: математический кружок, школа юного математика, творческая группа, научное математическое общество школьников. Вторую группу образуют приуроченные к определенному времени (предметной неделе, концу четверти, полугодия и т.п.) формы: математический вечер, математическая олимпиада, математический бой, математическая конференция, математический КВН, внеклассное чтение математической литературы, математические рефераты и сочинения, школьная математическая печать.

Формы внешкольной работы по математике также весьма разнообразны: математические кружки при вузах и Домах творчества, летние математические школы и лагеря, заочные математические школы, заочные олимпиады и конкурсы по решению задач.

Повышению интереса к предмету и воспитанию высокой культуры математического мышления способствуют олимпиады. Важное значение имеет подбор задач. Они должны быть основаны на использовании материала школьной программы, потому что в школьном туре олимпиады может участвовать любой проявивший желание школьник. Следует помнить, что математическая олимпиада приносит пользу лишь тогда, когда она является заключительным этапом целого комплекса внеклассной работы.

Наиболее распространенной формой внеклассной работы по математике является кружок. В его основе лежит принцип добровольности. Содержание кружковых занятий определяет учитель. Считают, что в V-VI классах основным в работе кружка является развитие мышления и формирование первоначального интереса к математике, а в VII-XI классах – дальнейшее развитие мышления и углубление знаний по математике.

Наиболее адекватной формой обучения математике является пара «урок – внеклассное мероприятие». Форма обучения математике, являющаяся композицией урока и кружка, позволяет продолжить изучение учебного материала, начатое на уроке, на занятиях математического кружка. Например, изучение признаков равенства треугольников, начатое на уроках, можно продолжить на кружковых занятиях, рассмотрев нестандартные признаки: а) по стороне, прилежащему к ней углу и разности двух других сторон; б) по стороне, сумме двух других сторон и углу, противолежащему одной из них; в) по двум сторонам и разности противолежащих им углов и т.д.

Идея взаимосвязи содержания урока и внеклассного мероприятия может быть перенесена на организацию факультативных занятий. Содержание факультатива должно исходить из содержания основного, программного материала, продолжать его посредством использования обобщения, конкретизации, аналогии.

Частная методика обучения математике

1. Методика изучения числовых систем в школьной курсе математики

Изучение чисел в школьном курсе математики ведется в такой последовательности: натуральные числа, нуль, дроби (положительные), отрицательные числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа, комплексные числа. Эта последовательность отражает исторический путь развития понятия числа. В математике дроби возникли значительно раньше, чем отрицательные числа. В современной математике принята другая последовательность: натуральные числа, целые числа, рациональные числа, действительные числа (логическая схема развития понятия числа). От исторической она отличается более ранним введением отрицательных чисел. Поэтому в такой последовательности после натуральных чисел изучаются целые числа. Множество целых чисел по своим свойствам проще множества положительных рациональных чисел. Например, множество целых чисел – дискретное, а множество положительных рациональных чисел – плотное. Приверженность школьного курса исторической схеме объясняется тем, что понятие дроби доступнее, чем понятие отрицательного числа.

В учебнике говорится, что «числа, употребляемые для счета предметов, называются натуральными числами». Это не определение понятия, а описание, поэтому заучивать соответствующую формулировку с учениками не нужно.

Систематическое изучение дробей начинается в V классе. В МПМ существует проблема порядка изучения обыкновенных и десятичных дробей. Рассмотрим возможные подходы к решению этой проблемы:

1. вначале изучаются обыкновенные дроби, затем – десятичные (традиционный подход);

2. вначале изучаются десятичные дроби, затем – обыкновенные;

3. смешанный вариант, при котором изучение обыкновенных и десятичных дробей чередуются. Такого варианта придерживаются в действующем учебнике Виленкина Н.Я. Вначале вводится понятие обыкновенной дроби. Затем рассматриваются вопросы сравнения, сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. После этого осуществляется переход к десятичным дробям, и рассматриваются все четыре арифметических действия над ними. Изучение десятичных дробей начинается и заканчивается в V классе. После этого в VI классе вновь возвращаются к обыкновенным дробям: изучают сравнение произвольных дробей, арифметические действия над ними. Понятие процента примыкает к понятию десятичной дроби. Проценты – это новая форма записи десятичных дробей со знаменателем 100.

При введении отрицательных чисел первая методическая задача состоит в том, чтобы убедить школьников в необходимости введения новых чисел. Создается наглядно-геометрическая основа для введения новых чисел, учеников готовят к восприятию понятия «координатная прямая».

Рациональные числа первоначально вводятся как числа вида m/n, где m – целое и n – натуральное, а затем как бесконечные периодические десятичные дроби. Мотивировка введения иррациональных чисел опирается, прежде всего, на выявление внутренних потребностей математики. Они обнаруживаются, например, при решении следующих задач: найти сторону квадрата, если его площадь равна 3 или решить уравнение x² = 2.

В математике существуют различные построения теории действительных чисел (по Дедекинду, Вейерштрассу, Кантору и др.). Однако все эти построения являются сложными (не случайно, что и в математике они окончательно оформились лишь во второй половине XIX века) и не пригодны для массовой школы. Действительные числа определяются как бесконечные десятичные дроби.