Расчеты валов на жесткость

Расчет вала на жесткость обязателен только для особо важных машин, когда деформации вала существенно влияют на работу сопряженных с ним деталей.

33. Расчет валов на виброустойчивость: область применения, суть, условие виброустойчивости вала. Что следует предпринять в случае невыполнения условия виброустойчивости вала?

Быстроходные валы рассчитывают не только на прочность и жесткость, но и на виброустойчивость, так как во время работы пе­редач в валах возникают колебания:

• поперечные (изгибные),

• угловые (крутиль­ные) и

• продольные (растяжения – сжатия).

Для большинства быстроходных валов наиболее опасны изгибные колебания, кото­рые вызываются неуравновешенностью насаженных на валы деталей, погрешностью их изготовления и монтажа. Связанные с этим инерционные си­лы являются возмущающими и вызывают вынуж­денные поперечные колебания валов.

Если частота возмущающих сил совпадает с частотой собственных колебаний вала или кратна ей, то наступает явление резонанса, т.е. амплитуда колебаний вала резко возраста­ет. Это может привести к разрушению вала и его опор.

Вспомним, что собственными (свободными) колебаниями называют колебания, которые могут возбуждаться в системе под действием начального толчка. Форма и частота свободных колебаний определя­ются массой и упругостью системы.

Резонанс очень опасен для прочности валов, их опор и машины в целом, поэтому его следует избегать. Наиболее часто резонанс предотвращают за счет изменения частоты собственных колебаний конструкции, гораздо реже – за счет изменения частоты внешней на­грузки.

Вал, рассматриваемый в расчетах как балка переменного сечения, несущая сосредоточенные нагрузки, имеет, вообще говоря, бес­конечное число степеней свободы и соответствующее число частот собственных колебаний. Однако определяющее практическое значение имеет первая наинизшая частота собственных колебаний вала (наибо­лее опасная для его прочности) называемая основной.

Если невесомый вал с сосредоточенной массой m (рис.1.6, а, б) вывести из состояния равновесия, то он будет колебаться относительно геометрической оси вращения с поперечной секундной частотой собственных колебаний (ЧСК), с ^{– 1} :

где С – изгибная жесткость вала, С = 48Е×J / l ³

Если затем заставить этот вал вращаться вокруг его геометричес­кой оси, то за время одного полного оборота вала (за 2 рад) центр тяжести колеблющейся массы m совершит уже другое число колебаний: Величина ₀ называется основной круговой частотой собственных колебаний вала. Быстро вращающиеся валы с насаженными на них деталя­ми должны быть сбалансированы.В действительности всегда есть несовпадение центра тяжести такого вала с его геометри­ческой осью вращения на не­которую величину “е”, назы­ваемую эксцентриситетом. При вращении вала с уг­ловой скоростью  появ­ляется центробежная сила F_ИН от несбалансированной массы диска, вызывающая про­гиб вала “у”. При этом центр тяжести диска, т. О, будет вращаться по ок­ружности радиуса R = y+e. В действительности же из-за трения и конструктивных ограничений в опорах прогиб вала имеет конечную величину. Однако, работа в режиме резонанса опасна из-за перегрузки материала вала и его опор. По соображениям безопасности экс­плуатации машины стремятся применять жесткие валы, для которых рабочий диапазон угловых скоростей:  < 0,7_кр. При значительных угловых скоростях наступает дина­мическое центрирование вала, т.е. центр тяжести диска достигает геометричес­кой оси вращения: у = е.

Итак, резонанс – это опасное для прочности любого вала яв­ление и наблюдается при сов­падении угловой скорости вра­щения вала и основной круго­вой ЧСК вала, т.е. при w =w₀ = w_кр.

Соответствующее критическое число оборотов в минуту определяют по зави­симости:

(1.21)

Если вычислить w_КР через статический прогиб вала у_ст (в сантиметрах), то ф. (1.21) примет вид:

, об/мин, (1.22)

где g – ускорение свободного падения; g = 981см/с².

Для того, чтобы отойти от области резо­нанса, валы делают повышенной податливости.

34. каково назначение вала в машине? из каких материалов и с какой термообработкой изготовляют валы? каковы причины разрушения валов? какие расчеты валов на прочность вы знаете? какие конструктивные или технологические меры следует принять в случае недостаточной или избыточной прочности вала?

Детали, на которые насаживают вращающиеся детали машин (например, шкивы, зубчатые колеса), называют валами и осями. Различают валы и оси по условиям нагружения:

• валы передают крутящий момент вдоль своей оси вращения и испытывают напряжения изгиба, сжатия, растяжения и кручения;

• оси не передают крутящий момент и нагружаются только изгибающими напряжениями.