3. Классификация моделей и задач в математическом программировании

Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества ее возможных значений, определяемых ограничениями.

В зависимости от свойств целевой функции и функции ограничений все задачи математического программирования делятся на два основных класса:

задачи линейного программирования,

задачи нелинейного программирования.

Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответствующая задача поиска экстремума является ЗЛП. Если хотя бы одна из указанных функций нелинейна, то соответствующая задача поиска экстремума является ЗНП.

Задача линейного программирования (ЛП) состоит в нахождении минимума (или максимума) линейной функции при линейных ограничениях. Линейное программирование применяется при решении экономических задач, в таких задачах как управление и планирование производства; в задачах определения оптимального размещения оборудования на морских судах, в цехах; в задачах определения оптимального плана перевозок груза (транспортная задача); в задачах оптимального распределения кадров и т.д. В зависимости от природы множества X задачи математического программирования классифицируются как:

задачи дискретного программирования (или комбинаторной оптимизации) - X конечно или счётно;

задачи целочисленного программирования –X является подмножеством множества целых чисел;

задачей нелинейного программирования, если ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции и X является подмножеством конечномерного векторного пространства.

Если же все ограничения и целевая функция содержат лишь линейные функции, то это – задача линейного программирования.

Классификация моделей.

1 По способу моделирования: - Символические или языковые;- Вещественные или материальные.

2 По совпадению природы:- Физические совпадения;- Приборные.

3 По назначению:- Гносеологические, для установления законов природы;- Информационные, для разработки методов управления;

4 По способу построения моделей:- Теоретические (аналитические) - по данным о внутренней структуре;- Формальные - по зависимости между входом и выходом в систему;- Комбинированные.

5 По типу языка описания:- Текстовые или дескриптивные;- Графические (чертежи, схемы);- Математические;- Смешанные.

6 По зависимости параметров модели от пространственных координат:- С распределенными переменными (изменяются в пространстве);- С сосредоточенными переменными (не изменяются в пространстве).

7 По зависимости от переменных:- Независимые;

- Зависимые.

8 По принципу построения:- Стохастические или вероятностные;- Детерминированные (причинно обусловленные).

9 По изменению выходных переменных во времени:- Статические или стационарные;- Динамические или нестационарные.

10 По приспособляемости модели:- Адаптивные;

- Неадаптивные

11 По способу приспособления, настройки (для адаптивных моделей):- Поисковые (по минимуму ошибки);- Беспоисковые.

12 По степени соответствия оригиналу:

- Изоморфные (строго соответствующие объекту);

- Гомоморфные (отражает некоторые существенные свойства объекта).

13 По природе:- Материальные или геометрического подобия (фотография);- Знаковые, в том числе графические и математические;- Дескриптивная.

14 По принципу моделирования:- Физические модели, в том числе геометрические;- Аналоговые модели имеют либо сходную структуру со структурой объекта (структурная модель) или выполняют подобные объекту функции (функциональная модель). - Символические модели - это абстрактные математические уравнения (неравенства).