38. Метод множителей лагранжа

Метод множителей Лагранжа, метод нахождения условного экстремума функции f(x), где , относительно m ограничений φ_i(x) = 0, i меняется от единицы до m.

Составим функцию Лагранжа в виде линейной комбинации функции f и функций φ_i, взятыми с коэффициентами, называемыми множителями Лагранжа – λ_i,

, где .

Составим систему из n + m уравнений, приравняв к нулю частные производные функции Лагранжа L(x,λ) по x_j и λ_i.

Если полученная система имеет решение относительно параметров x'_j и λ'_i, и градиент функции f(x) в точке не равен нулю, тогда точка x' может быть условным экстремумом, то есть решением исходной задачи. Заметим, что это условие носит необходимый, но не достаточный характер.

40. Выпуклое множество. Теорема куна-таккера

Множество называется выпуклым, если оно содержит вместе с любыми двумя точками соединяющий их отрезок.

множество  -- выпуклое, если вместе с любыми двумя точками множеству принадлежат все точки отрезка, соединяющего в пространстве точку с точкой . Заметим, что отрезок, состоящий из точек , можно параметризовать следующим образом: Тогда при будет получаться точка , при  -- точка , а при  -- промежуточные точки отрезка, так что обозначения точек отрезка как будут согласованы с обозначениями его концов.

Теорема Куна-Таккера. Пусть функции , имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rⁿ, содержащем точку x⁺. Если x⁺ является точкой минимума функции f(x) при ограничениях , удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов , то существуют такие неотрицательные множители Лагранжа , что

Определим функцию Лагранжа следующим образом:

Тогда теорему Куна-Таккера можно записать в виде

Заметим, что множители Лагранжа в задаче НП с ограничениями-равенствами являются знаконеопределенными, тогда как в теореме Куна-Таккера они должны быть положительными.

50.Качественный анализ риска

Качественный анализ рисков позволяет выявить и идентифицировать возможные виды рисков, свойственных проекту, также определяются и описываются причины и факторы, влияющий на уровень данного вида риска. Кроме того, необходимо описать и дать стоимостную оценку всех возможных последствий гипотетической реализации выявленных рисков и предложить мероприятия по минимизации и/или компенсации этих последствий, рассчитав стоимостную оценку этих мероприятий.

Первым шагом в проведении качественного анализа рисков является четкое определение (выявление, описание - "инвентаризация") всех возможных рисков инвестиционного проекта.

Основными результатами качественного анализа рисков являются: выявление конкретных рисков инвестиционного проекта и порождающих их причин, анализ и стоимостной эквивалент гипотетических последствий возможной реализации отмеченных рисков, предложение мероприятий по минимизации ущерба и их стоимостная оценка. К дополнительным, но также весьма значимым результатам качественного анализа, следует отнести определение пограничных значений возможного изменения всех факторов проекта, проверяемых на риск.

Этапы качественного анализа рисков: 1. идентификация (определение) возможных рисков; 2. описание возможных последствий (ущерба) реализации обнаруженных рисков и их стоимостная оценка; 3. описание возможных мероприятий, направленных на уменьшение негативного влияния выявленных рисков, с указанием их стоимости; 4. исследования на качественном уровне возможности управления рисками инвестиционного проекта: - диверсификация риска; - уклонение от рисков; - компенсация рисков; - локализация рисков.

Качественный анализ инвестиционных рисков проводится на стадии разработки бизнес-плана, а обязательная комплексная экспертиза инвестиционного проекта позволяет подготовить обширную информацию для начала работы по анализу рисков.

Методы экспертных оценки включают комплекс логических и математико-статистических методов и процедур, связанных с деятельностью эксперта по переработке необходимой для анализа и принятия решений информации. Центральной "фигурой" экспертной процедуры является сам эксперт - это специалист, использующий свои способности (знания, умение, опыт, интуицию) для нахождения наиболее эффективного решения. Эксперты, привлекаемые для оценки рисков, должны:

иметь доступ ко всей имеющейся в распоряжении разработчика информации о проекте;

обладать достаточным уровнем креативности мышления и необходимыми знаниями в соответствующей предметной области;

быть свободным от личных предпочтений в отношении проекта (не лоббировать его).

Можно выделить следующие основные методы экспертных оценок, применяемые для анализа рисков:

Вопросники; SWOT-анализ; Роза и спираль рисков; Оценка риска стадии проекта; Метод Дельфи