- •3. Зад.О.Наилуч.Исп.Рес-в
- •4.Зад.О.Диете
- •7.Формы записи задачи лп
- •8.Переход к канон.Ф.:
- •18. Правила пересчёта
- •13.Осн теорема лп.
- •12. Геом интерпр-ия задачи лп с несколькими переменными.
- •15) Построение начальнопорн плана
- •21.Двойст и прям зад-ча
- •22.Теория двойст. Эк сдерж
- •23Критерий оптим-ти Канторовича
- •27. Постановка тз по критерию стоимости.
- •28.Трансп-ная табл. Теорема о сущ-нии допуст плана.
- •36.Тз с макс-ей цф
- •31. Правило «северо-западного угла»
- •32.Прав «миним эл-та» (наим стоим»)
- •33. Теор о потенц. Алг теор
- •34.Циклы и их использ
- •37.Пост-ка и мат.Модель задачи цп.
- •38. Реш зад цп мет отсеч
- •39. Метод Гомори (метод отсеч-я)
- •41.Постр прав отсеч. Теорема о прав отсеч
- •42.Метод ветвей и границ.
- •43. Понят о дп. Принц оптим Беллмана
- •47. Задача замены оборуд
- •44. Вычисл схема реш задач методом дп
- •51.Градиент.Метод решения задачНп
- •50.Метод множ Ланг-жа реш задач нп.Эк смысл множ Ланг-жа
- •Вопрос 13
1.Мат. Прогр-е – область прикладной математики, разраб-щая теорию и численные методы решения многомерных, экстрем-х задач с ограничением, т.е. задач на экстремум ф-ции многих переменных с ограничением на область измен-я этих переменных. ЭММ –система мат. Ф-ций, уравнений, неравенств, описывающих реал-й эконом-й объект, сставляющие его характ-ки и взаимосвязи м-ду ними. Модель задачи МП можно записать в виде: max (min)F = f(x1,x2,…xn), (1); ϕi (x1,x2,…xn) { ≤, =, ≥} bi, i=1,m. (2); xj ≥ 0, j =1,n. (3) . 1 – ЦФ-показатель эффективности, критерий оптимальности. В качестве ЦФ мб прибыль, объем выпуска или реализации, отходы и т.д.; 2 – основные;3 – прямые ограничения. Матем-ки ограничения запис-ся в виде уравн-й и нерав-в, сов-ть которых образ-т ОДР. Сов-ть независимых величин Х=( x1,x2,…xn), действуя на которые систему можно совнршенств-ть, наз. планом задач. План Х, удовлетворяющий основным и прямым ограничениям наз-ся допустимым. Допустимый план, доставл-щий ЦФ экстрем. значение наз. оптимальным и обознач-ся Х*. Аналогично экстр. Значение ЦФ обознач-ся F*=F(X*). В завис-ти от свойств ф-ций f и ϕi (i=1,m) МП можно рассматривать как ряд самост. величин. Задачи МП делятся на задачи линейного и нелинейного прогр-я. Среди задач нелин. пр-я наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программ-я, в рез-те реш-я которых опред-ся min выпуклой (max вогнутой) ф-ции, заданной на выпуклом замкнутом множ-ве. Отдел-ми класс-ми задач явл. задачи целочисл-го, параметрич-го, дробнолин-го прогр-я. В з-х целоч. прогр-я на искомые перемен-е налаг-ся усл-е целочисл-ти, а ОДР конечное. В з-х парам. прог-я ЦФ или ф-ции, опред-щие ОДР либо то и другое зависят от некоторого параметра. В з-х дробнолин-го пр-я ЦФ предст-т собой отнош-е 2-х лин-х ф-ций. Выдел-т также з-чи стохастического и динам-го прогр-я. В з-х дин-го пр-я процесс нахождения реш-я явл-ся многошаговым. В з-х стохаст-го пр-я в ЦФ или в ф-ях из ОДР содерж-ся случ-е величины.
2. ЛП – раздел МП, в котором разраб-ся методы нахождения экстр-ма лин-х ф-ций при лин-х дополн-х огранич-ях, налаг-мых на эти перемен-е.
3. Зад.О.Наилуч.Исп.Рес-в
n-прод-и; m-рес-сы; cj,j=1,n – цена ед-цы прод. j-го вида; bi,i=1,m – кол-во i-го рес-са; aij, j=1,n, i=1,m – кол. i-го рес-са, необход. для пр-ва прод-и j-го вида.Треб-ся опр-ть план пр-ва кажд.прод-и X*=(x1*,x2*…xn*), при кот. обесп-ся max-ая выручка.
Цена общего V реал-ии:F=c1x1+c2x2+…+cnxn.
Расход на пр-во всех n видов прод-и не должен превышать bi: ai1x1+ai2x2+…+ainxn≤bi, i=1,m.
Усл-е неотриц-ти:xj≥0, j=1,n.
ЭММ:maxF=
xj≥0
4.Зад.О.Диете
n - кол-во прод-ов питания;m – питат-е вещ-ва; cj,j=1,n – цена ед-цы прод-та; bi,i=1,m – min-е кол-во i-го полезного вещ-ва; aij, j=1,n, i=1,m –содерж-е i-го вещ-ва в ед-це j-го прод-та.Треб-ся опр-ть кол-во приобретения кажд. вида прод. X*=(x1*,x2*…xn*),обесп-е необх.кол-во полез.вещ-в при min-ой общей стоим-ти прод-в питания.
ЭММ:minF=
xj≥0
5.Задача
о выборе оптимальных технологий.
В задаче о наилуч использ рес-ов
опред-ся оптим-ый план выпуска
продукции. Пусть при произ-ве какого-то
общественно необход продукта использ-ся
n
технологий.
При этом треб-ся т
видов
рес-ов, заданных объемами bi
(i
= 1,
m).
Эффек-ти технологий, т. е. кол-во конечной
продукции (в ден. ед.), производ в ед.
времени по j-й
(j=
1,n)
технологии, обозначим cj.
Пусть,
далее, аij-
— расход i-го
ресурса в единицу времени по j-й
технологии.
В качестве неизвестной величины xj
примем
интенсивность использ j-й
технологии, т. е. время, в течение
которого продукция произв-ся по j-й
технологии. Пренебрегая временем
переналадок, необход для перехода от
одной технологии к другой, получаем
следующую математическую модель задачи:
найти план интенсивностей использования
технологий х = (xi;...
;хn),
обеспеч-ий
макс выпуска прод в стоим-ом выраж:
∑aijxj≤bi
(i=1,m)
6.Задача о раскрое материалов. Суть задачи об оптим-ом раскрое состоит в разраб-ке таких техн-ски допуст планов раскроя, при кот получ-ся необход комплект заготовок, а отходы (по длине, площади, объему, массе или стоимости) свод к минимуму. Рассмотрим простейшую модель раскроя по одному измерению. Более сложные постановки ведут к задачам целочисл программ-ия. Модель задачи раскроя по одному измер длинномерных материалов (прутков, труб, профильного проката и др.) может быть сформул так. Пусть имеется N штук исходного материала, длина каждой штуки равна L. Нужны заготовки т видов, длины которых равны Li (i = 1,n). Известна потреб-сть в заготовках каждого вида, она равна b{. Изучение вопроса раскроя (построение технол-ой карты раскроя) показ-ет, что можно выделить n приемлемых вариантов раскроя исход матер длиной L на заготовки длиной Zj. Обозначим через aij количество заготовок i-го вида, получаемое при раскрое единицы исходного материала по j-му (j=1,n) варианту, Cj — отходы при раскрое единицы исходн матер по j-му варианту. План задачи х = (х1;... ; xj ... ;хn), где xj — количество единиц исходного материала, планируемое к раскрою по j-му варианту.Функция цели — мин отходов, получ при раскрое: min Z = ∑cjxj при огранич: на число ед исх матер: ∑xj≤N