27. Постановка тз по критерию стоимости.

Пусть имеется mпост-вок А1, А2, А3,…, Аm, у кот сосредоточен груз в кол-ве a_ii=1,m. Груз необход доставить n потр-лям В1, В2,…,Вn, потребность в грузе кот равна соотв-но bj, j=1,n. Известны тарифы с_ij,i=1,m; j=1,n, т.е. стоим-ть перевозки ед груза от i-ого пост-ка к j-ому потр-лю. Треб-ся сост-ть по ан перевоза груза от пост. к потреб-лю, при кот-м сумм трансп затраты будут миним. .x*= [x_ij]m_xn.Сост. ЭММ данной задачи. Цель – миним-ть общ затраты на реализ плана перевоза, кот можно предст-ть след-щей ф-цией: minF= c11x11 + c12x12+…+c1nx1n + c21x21 + c22x22 + c2nx2n + cm1xm1 + cm2xm2 +…+ cmnxmn = ∑(m иi=1)∑(nи j=1)с_ijx_ij(1) Неизвестные x_ijдолжны удовл-ть огран-ям по запасам, огр-ям по потребн-тям и усл-ям неотрицат-ти. Посл-ее искл-ют обратные перевозки.

∑ (n, j=1) xij= ai, i=1,m(2) огранич по запасам

∑(m,i=1) xij=bj, j=1,n(3) -\\- по потр-тям

xij≥0, i=1,m; j=1,n (4) 1-4 ЭММТЗ. Матем-ки ТЗ ставится след.обр.: даны система ограничений 2,3 при усл-иинеотриц-ти 4. Треб-ся среди множ-ва реш 2,3 найти такое неотриц. реш, при кот-м лин-я ф-ция 1 примет min знач.

28.Трансп-ная табл. Теорема о сущ-нии допуст плана.

Для реш усл ТЗ запис-ют в распр-нуютабл-цу, кот. иногда назыа табл.или матричной моделью ТЗ.

bj	b1	b2	…	bn
a1	c11 x11	c12 x12	… …	c1n x1n
a2	c21 x21	c22 x22	… …	c2n x2n
…	…	…	…	…
am	cm1 xm1	cm2 xm2	… …	cmn xmn

Теорема о сущ-нии допуст плана:

Для того, чтобы ТЗ имела допуст планы, необх. И достат-но выполн рав-в: ∑ai=∑bj (там где сумм m,i=1 иn, j=1)(5) Доказ-во. Необход-сть:Докажем, что для допуст плана вып-ется рав-во (5), т.к. план допуст., то по опред-ю он удовл. осн приемлемым огран-ям задачи: ∑xij= ai, i=1,m (там где сумма n,j=1), а отсюда видно∑xij=bj, j=1,n (там где сумма m, i=1) Все элементы xij суммир. как по строкам, так и по столбцам, однако, от перестановки мест слагаемых ∑ не меняется, поэтому: ∑ai=∑bi (там где суммы: m, i=1; n, j=1). Дост-сть:Пусть выполн усл (5). Док-жем, что всегда имеется дополнит план. Обозн. ∑ai=∑bj=A. Переменные xij выразим через данные задачи след. обр.: xij=aibi/A, i=1,m; j=1,n. (6) Докажем, что (6) сост.допуст.план,т.к. ai≥0, bj≥0, то A>0, поэтому xij≥0. Набор чисел (6) будет сост.доп.план, если он будет удовлетв. Огр-ям 2,3. Просуммируем (6) по индексу j, и получим, что ∑ (n, j=1) xij= ∑ (m, i=1)*aibj/A, j=1,m = ai/A *∑(n, j=1) bj= ai/A *A= ai, i=1,m. Аналогично можно просумм 6 по индексу i, тогда получим вып-е 3. Получим, что 6удет огр-ям 2-4. Значит и явл. дополн планом.

29. Модель ТЗ – закрытая, если сумм объем груза у поставщиков=сумм. спросу потр-лей

(∑ai=∑bj). В данном случае груз полностью развозится поставщиками и все потребности потр-лей удовл. В противном случае модель ТЗ – открытая(ОМ), т.е. выполн-ся одно из усл: ∑ai>∑bi или ∑ai<∑bi. В случае ОМ либо все потреб-ти удовл, но у некот поставщиков остаются излишки груза (а), либо наоборот (б). Согласно теореме о существ. ДП для разрешимости ТЗ с ОМ ее необходимо преобразовать в ЗМ. При (а) вводится фиктивный потр-ль Bn+1, потр-ть в грузе у него Bn+1=∑ai-∑bj , при (б) вводится фиктивный поставщик, запас груза у него Am+1=∑bj-∑ai. При этом тарифы фектив. потр-ля (пост-ка) = 0.