28. Определение дефицитных видов ресурсов и убыточных видов продукции.

В широком смысле ограничены прежде всего, способности человека взять имеющиеся в природе в изобилии свободные материальные ресурсы, при том, что в перспективном плане строго дефицитным могут быть лишь невоспроизводимые условия – время и лучше естественные ресурсы. 3 вида ресурсов: труд, земля, капитал.

23. Методы потенциалов решения транспортной задачи

Метод потенциалов является модификацией симплекс-метода решения задачи линейного программирования применительно к транспортной задаче. Он позволяет, отправляясь от некоторого допустимого решения, получить оптимальное решение за конечное число итераций. Общая схема отдельной итерации такова. По допустимому решению каждому пункту задачи сопоставляется число, называемое его предварительным потенциалом. Пунктам Аi соответствуют числа ui, пунктам Bj - числа vj. Они выбираются таким образом, чтобы их разность на k-й итерации была равна Сij - стоимости перевозки единицы продукции между пунктами Аi и Вj: vj[k] – ui[k] Cij, i 1, ..., m; j 1, ., п. Если разность предварительных потенциалов для каждой пары пунктов Аi, Вj не превосходит Сij, то полученный план перевозок является решением задачи. В противном случае указывается способ получения нового допустимого плана, связанного с меньшими транспортными издержками.

Выбирается клетка с наибольшей положительной оценкой, и соответствующую переменную вводят в базис, для этого строят цикл для этой клетки. Даем поставку в эту клетку λ. Тогда нарушится баланс и в строке, и в столбце, следовательно, нужно отнимать λ от одной из поставок данного столбца и строки до тех пор, пока цикл не замкнется. Циклом в транспортной таблице называется несколько клеток, соединенных замкнутой ломаной линией, которая в каждой клетке совершает поворот на 90

Свойства цикла:

1) в цикле всего одна свободная клетка, в которую пишем +λ;

2) если строка или столбец участвует в цикле, то двумя клетками +λ и -λ;

3) число клеток цикла четно.

Можно доказать, что для любой свободной клетки можно построить единственный цикл.

Определяется λ так, чтобы одна из занятых клеток освободилась и чтобы оставшиеся поставки xij ≥0, т.е. λ=min ‹xij› для четных клеток цикла.

Строится новая распределительная таблица, в которой изменяются только клетки цикла, остальные переписываются без изменения.

24. Тз с ограничениями на пропускные способности

Транспортная задача линейного программирования с ограничениями на пропускные способности путей сообщения может быть сформулирована следующим образом. Необходимо минимизировать транспортные расходы

при ограничениях

,

где - стоимость перевозки единицы продукции из пункта i в пункт j; – планируемая величина перевозок из пункта i в пункт j (план перевозок Х – матрица размерности ); - потребности в продукте в пункте j; - запасы в пункте i; – ограничение на величину планируемой перевозки из пункта i в пункт j.

Алгоритм состоит из 2-х этапов:

– определение опорного плана;

– определение оптимального плана методом потенциалов.

построение опорного плана состоит из 2-х этапов. Предварительного этапа, напоминающего метод минимального элемента, и ряд этапов метода потенциалов, применяемого к расширенной задаче.

Предварительный этап разбивается на несколько однотипных шагов.