3.3. Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления

Расчет переходного процесса в замкнутой системе при наличии запаздывания в канале регулирования ведется методом вещественных частотных характеристик – методом трапеций. Это графоаналитический метод.

Сначала нужно построить график вещественной частотной характеристики замкнутой системы. Эта функция представляет собой вещественную часть передаточной функции замкнутой системы по анализируемому каналу.

Для построения переходного процесса используем метод трапеций.

Вывод передаточной функции замкнутой системы по каналу управления:

Передаточную функцию замкнутой системы регулирования можно представить как передаточную функцию разомкнутой системы охваченной отрицательной обратной связью.

Выведем аналитическое выражение для расчета вещественной части частотной характеристики замкнутой системы Re_зс() через определенные ранее частотные характеристики разомкнутой системы. Обозначим Re_рс() – вещественную частотную характеристику разомкнутой системыа Im_рс() – мнимую частотную характеристику разомкнутой системы и подставим их в выражение:

Используя полученное уравнение вещественной частотной характеристики замкнутой системы и задаваясь различными значениями , получим кривую вещественной частотной характеристики.

Расчетные данные для построения переходного процесса в замкнутой системе по каналу регулирования в Таблице 21

Таблица 21

	0	0,005	0,01	0,05	0,1	0,15	0,2	0,25	0,28	0,3	0,4	0,5	0,8
Reзс()	1	0,998	0,994	0,962	1	1,044	0,606	-1,259	-1,389	-1,183	-0,452	-0,207	-0,015

Рис.21 Вещественная частотная характеристика

замкнутой системы по каналу управления (задание – выход)

Аппроксимация кривой вещественной частотной характеристики и выделение трапеций

Аппроксимируем полученную кривую ломаной линией и проводим через точки сопряжения отрезков ломаной горизонтальные прямые. Разбиение графика вещественной частотной характеристики на трапеции, показано на Рис.2.22

Рис.22 Аппроксимация кривой переходного процесса в замкнутой системе

по каналу регулирования

Следующим шагом является представление этой ВЧХ в асимптотическом виде. Начиная из точки Re_зс(0)аппроксимируем вещественную частотную характеристику прямолинейными отрезками 1,2,3,4,5,6 Концы каждого из этих отрезков соединим с осью ординат прямымипараллельными оси абсцисс. Такую асимптотическую ВЧХ можно представить в виде 6 трапеций. Для каждой трапеции по графику определяем параметры частоту сопряжения_dчастоту среза₀и высоту трапецииP. ВеличинуPсчитаем положительной, если меньшая параллельная сторона трапеции расположена выше большейв противоположном случае – отрицательной.

Характеристики трапеций, полученных в результате аппроксимации в Таблице 3.22

Таблица 22

Номер трапеции	1	2	3	4	5	6
P0	0,06	-0,1	2,48	-1,08	-0,23	-0,07
d	0	0,05	1,05	0,27	0,34	0,61
0	0,05	1,05	0,27	0,34	0,61	0,8
	0	0,047	3,88	0,79	0,55	0,76

Построение h-функций.

Строим отдельные составляющие переходного процесса, используя таблицы h-функций.

Для каждой трапеции в соответствии с ее коэффициентом наклона боковой стороны производим построение единичного переходного процесса. Для перехода от единичного нормализованного процесса к реальному ординаты переходного процесса умножаются на соответствующие высоты трапеций P_0i. По оси времени откладываетсяt_ист.t/_0i(гдеi- номер трапеции).

Суммируя отдельные составляющие переходного процесса, получаем переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание-выход

Рис.23 Составляющие переходного процесса (h-функции)

Рис.24 Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание – выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание – выход имеет колебательный характер со степенью колебательности m0,221 и запаздыванием=2. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение Х_уст=1.