Этап 2. Синтез замкнутой сау с пи-регулятором

на заданную степень колебательности m=0,221

Для объекта без запаздывания в канале регулирования

2.1 Расширенные частотные характеристики объекта управления по каналу регулирования

Синтез замкнутой САУ осуществляется методом расширенных частотных характеристик. Для определения расширенных частотных характеристик объекта по каналу регулирования необходимо в передаточной функции объекта сделать подстановку: p=-m·+j·, где m=0.221заданная степень колебательности системы. Передаточная функция по каналу регулирования имеет вид:

Расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Выражение для расширенной амплитудно-частотной характеристики найдем как отношение модулей числителя и знаменателя:

Расширенная АЧХ проходит выше обыкновенной АЧХ.

Расчетные данные для построения РАЧХ в Таблице 42.

Таблица 42

	0	0,005	0,01	0,03	0,04	0,05	0,1	0,2	0,3	0,5	1
A(m,)	1,5	1,529	1,548	1,523	1,456	1368	0,895	0,392	0,203	0,078	0,02

Рис.44 Расширенная амплитудно-частотная характеристика по каналу регулирования со степенью колебательности m=0,221 и без запаздывания.

Расширенная фазо-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Выражение для расширенной фазо-частотной характеристики найдем как разность аргументов числителя и знаменателя:

Функция имеет две точки разрыва, в которых функция arctg изменяется с/2 до -/2, однако нас интересует поведение функции при положительном значении частоты ω. Чтобы найти эти точки, необходимо приравнять знаменатель функциик нулю.

Для обеспечения непрерывности графика РАФХ необходимо прибавить период, равный -:

при

при

Расчетные данные для построения РФЧХ в Таблице 43. Расширенная ФЧХ проходит ниже обыкновенной ФЧХ.

Таблица 43

	0	0,005	0,01	0,03	0,07	0,1	0,3	0,7	1	3
(m,)	0	-0,101	-0,204	-0,617	-1,302	-2,083	-2,721	-3,202	-3,316	-3,491

Рис.45 Расширенная фазо-частотная характеристика по каналу регулирования со степенью колебательности m=0,221 и без запаздывания.

2. Построение кривой равной степени колебательности m=0,221 для объекта без запаздывания и выбор оптимальных, левых и правых настроечных параметров регулятора.

Для реализации задачи синтеза САУ необходимо в плоскости настроек ПИ – регулятора построить кривую равной степени колебательности и на ней выбрать точку, соответствующую минимуму квадратичной интегральной оценки качества. Эта точка обычно находится при _опт= 1.3^._max, где_max– значение частотыв максимуме графикаS₀(S₁).

Чтобы заданная система имела переходный процесс с заданной степенью колебательности mнужно, чтобы РАФХ заданной системы проходила через точку с координатами (-1,j^·0), т.е.:

При этом степень колебательности будет равна m. Из этих условий найдем настройки пропорционально-интегрального регулятораДля этого в передаточной функции регулятора сделаем подстановку: p=-m·+j·,:

Представим передаточную функцию объекта в показательном виде:

Используя уравнение Эйлера, получим:

Поскольку передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде произведения передаточных функций объекта и регулятора , следовательно, передаточную функцию разомкнутой системы можно также представить в показательном виде. В свою очередь, условия устойчивости по критерию Найквиста представим в показательной форме, то есть мы можем составить систему из двух уравнений:

Можно получить область, где находятся значения настроечных параметров S₀,S₁,.

Решая систему уравнений, найдем настройки пропорционально-интегрального регулятора

Решение этой системы для S₀,S₁:

Используя полученные уравнения настроек регулятора, и задавая различные значениям , получим кривую заданной степени колебательностиm=0,221:

Расчетные данные для построения кривой равной степени колебательности в Таблице 44

Таблица 44

						 max		 лев	 опт	 прав
	0	0,03	0,05	0,1	0,2	0,39829	0,45	0,48438	0,51777	0,54937	0,55	0,6
S1	-0,667	-0,451	-0,265	0,349	2,219	8,45	10,627	12,2	13,825	15,45	15,484	18,232
S0	0	0,012	0,032	0,117	0,374	0,754	0,72	0,647	0,532	0,377	0,374	0,028

Рис.46 Кривая равной степени колебательности m=0,221 и без запаздывания

Так как объект по каналу регулирования является статическим, то кривая равной степени колебательности выходит из отрицательной области настройки S₁.

Оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие при заданной степени колебательности минимизацию квадратичной интегральной оценки переходного процесса в замкнутой системе, определяются как координаты точки, лежащей на правой ветви кривой S0-S1 вблизи ее вершины. Найти положение этой точки без расчета квадратичной интегральной оценки можно, используя знания о том, что в точке с оптимальными настройками значение частоты составляет примерно на (20—30)% больше частоты в точке максимума кривойS0-S1.

Согласно графику:

_max = 0,39829=> _опт= 1.3_max= 1.3·0,39829 = 0,51777

Находим оптимальные настройки ПИ-регулятора:

S0_опт = S0(m,_опт) = 0,532

S1_опт = S1(m,_опт) = 13,825

 _лев = 0,0,48438

S0_лев = S0(m,_лев) = 0,647

S1_лев = S1(m,_лев) = 12,2

 _прав= 0,54937

S0_прав=S0(m,_прав) = 0,377

S1_прав=S1(m,_прав) = 15,45