Этап 2. Синтез замкнутой сау с пи-регулятором

на заданную степень колебательности m=0.221

2.1 Расширенные частотные характеристики объекта управления по каналу регулирования.

Синтез замкнутой САУ осуществляется методом расширенных частотных характеристик.

Для определения расширенных частотных характеристик объекта по каналу регулирования необходимо в передаточной функции объекта сделать подстановку: p=-m·+j·, где m=0.221заданная степень колебательности системы:

Передаточная функция по каналу регулирования имеет вид:

-расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Выражение для расширенной амплитудно-частотной характеристики найдем как отношение модулей числителя и знаменателя:

Расчетные данные для построения РАЧХ в Таблице 17. Расширенная АЧХ проходит выше обыкновенной АЧХ.

Таблица 17

	0	0,005	0,01	0,03	0,04	0,05	0,1	0,2	0,3	0,5	1
A(m,)	1,5	1,532	1,555	1,543	1,482	1,399	0,936	0,428	0,232	0,098	0,031
A()	1,5	1,48	1,452	1,274	1,164	1,053	0,609	0,225	0,099	0,027	0,002

Рис.17 Расширенная амплитудно-частотная характеристика по каналу регулирования

-расширенная фазо-частотная характеристика объекта по каналу регулирования

Выражение для расширенной фазо-частотной характеристики найдем как разность аргументов числителя и знаменателя:

Функция имеет две точки разрыва, в которых функция arctg изменяется с/2 до -/2, однако нас интересует поведение функции при положительном значении частоты ω. Чтобы найти эти точки, необходимо приравнять знаменатель функциик нулю.

Для обеспечения непрерывности графика РАФХ необходимо прибавить период, равный -:

при

при

Расчетные данные для построения РФЧХ в Таблице 18. Расширенная ФЧХ проходит ниже обыкновенной ФЧХ.

Таблица 18

	0	0,005	0,01	0,03	0,07	0,1	0,3	0,7	1	3
(m,)	0	-0,111	-0,224	-0,677	-1,442	-2,383	-3,321	-4,602	-5,316	-9,491
()	0	-0,11	-0,219	-0,632	-1,286	-1,646	-2,935	-4,168	-4,878	-9,053

Рис.18 Расширенная фазо-частотная характеристика по каналу регулирования

2.2 Построение кривой равной степени колебательности m=0,221

Для реализации задачи синтеза САУ необходимо в плоскости настроек ПИ – регулятора построить кривую равной степени колебательности и на ней выбрать точку, соответствующую минимуму квадратичной интегральной оценки качества. Эта точка обычно находится при _опт= 1.3^._max, где_max– значение частотыв максимуме графикаS₀(S₁).

Чтобы заданная система имела переходный процесс с заданной степенью колебательности mнужно, чтобы РАФХ заданной системы проходила через точку с координатами (-1,j^·0), т.е.:

При этом степень колебательности будет равна m. Из этих условий найдем настройки пропорционально-интегрального регулятораДля этого в передаточной функции регулятора сделаем подстановку: p=-m·+j·,:

Представим передаточную функцию объекта в показательном виде:

Используя уравнение Эйлера, получим:

Поскольку передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде произведения передаточных функций объекта и регулятора , следовательно, передаточную функцию разомкнутой системы можно также представить в показательном виде. В свою очередь, условия устойчивости по критерию Найквиста представим в показательной форме, то есть мы можем составить систему из двух уравнений:

Можно получить область, где находятся значения настроечных параметров S₀,S₁,.

Решая систему уравнений найдем настройки пропорционально-интегрального регулятора

Решение этой системы для S₀,S₁:

Используя полученные уравнения настроек регулятора, и задавая различные значениям , получим кривую заданной степени колебательностиm=0,221:

Расчетные данные для построения кривой равной степени колебательности в Таблице 19

Таблица 19

	0	0,001	0,01	0,05	0,1	0,15	0,2	0,23517	0,25	0,27
S1	-0,667	-0,66	-0,595	-0,19	0,535	1,417	2,363	3,016	3,279	3,451
S0	0	0,0000153	0,0015	0,033	0,107	0,175	0,179	0,112	0,06	0,016

Рис.19 Кривая равной степени колебательности

Так как объект по каналу регулирования является статическим, то кривая равной степени колебательности выходит из отрицательной области настройки S₁.