2.3 Определение оптимальных настроек пи-регулятора

Оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие при заданной степени колебательности минимизацию квадратичной интегральной оценки переходного процесса в замкнутой системе, определяются как координаты точки, лежащей на правой ветви кривой S0-S1 вблизи ее вершины. Найти положение этой точки без расчета квадратичной интегральной оценки можно, используя знания о том , что в точке с оптимальными настройками значение частоты составляет примерно на (20—30)% больше частоты в точке максимума кривойS0-S1.

Согласно графику

_max = 0,1809=> _опт= 1.3_max= 1.3·0.1809 = 0,23517

Находим оптимальные настройки ПИ-регулятора:

S0_опт = S0(m,_опт) = 0,112

S1_опт = S1(m,_опт) = 3,016

Этап 3. Анализ замкнутой сау с оптимальными настройками

ПИ-регулятора

3.1. Построение афх разомкнутой системы

АФХ разомкнутой системы имеют вид:

Из выражения следует, что для построения АФХ разомкнутой системы необходимо знать АФХ используемого регулятора. Поскольку мы рассчитываем систему с ПИ – регулятором, то сначала рассчитаем его частотные характеристики:

Для получения вещественной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы надо числитель и знаменатель выражения частотной передаточной функции помножить на число, сопряженное со знаменателем и упростить полученное выражение:

Представим результат преобразований в виде вещественной и мнимой частотных характеристик:

Используя полученные уравнения вещественной и мнимой частотных характеристик, и задаваясь различными значениями , получим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.

Расчетные данные для построения АФХ разомкнутой системы в Таблице 20

Таблица 20

	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,1	0,15	0,2	0,5
Reрс()	0,759	0,572	0,31	0,024	-0,247	-1,001	-1,052	-0,891	-0,188
Imрс()	-17,168	-9,075	-6,484	-5,19	-4,367	-2,175	-1,089	-0,514	-0,118

Рис.20 Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы

Замкнутая система является устойчивой, так как АФХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,j0).

3.2. Определение запаса устойчивости

Определим запас устойчивости по модулю и фазе. Запас устойчивости по модулю определяется как расстояние от годографа амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы до точки с координатами (-1;j·0)Запас устойчивости по фазе определяется как угол между отрицательным направлением оси вещественной частотной характеристики Re() и единичного вектора A() разомкнутой системы.

- определение запаса устойчивости по фазе.

Определяем из графика значение мнимой части АФХ при =_ср, то есть приA_рс()=1:

Im(_ср)=0,437

- определение запаса устойчивости по модулю.

Определяем из графика значение амплитуды, при которой ()=-:

Определяем запас устойчивости по модулю:

В ТАУ считается, что система обладает хорошим запасом устойчивости, если и