Этап 3. Анализ замкнутой сау с тремя парами настройками регулятора.

3.1 Построение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и определение запаса устойчивости системы по модулю и по фазе

Передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде произведения передаточных функций объекта и регулятора:

Для построения АФХ разомкнутой системы необходимо знать АФХ используемого регулятора. Поскольку мы рассчитываем систему с ПИ – регулятором, то сначала рассчитаем его частотные характеристики.

Для получения вещественной и мнимой частотных характеристик разомкнутой системы надо числитель и знаменатель выражения частотной передаточной функции помножить на число, сопряженное со знаменателем и упростить полученное выражение. Как было найдено ранее вещественная и мнимая характеристики разомкнутой системы при учете τ=0выражаются:

Используя полученные уравнения вещественной и мнимой частотных характеристик, и задаваясь различными значениями , получим амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы. Определим запас устойчивости по модулю и фазе.

Рис.47. АФХ разомкнутой системы с оптимальными настройками и=0

При оптимальных настройках: H=1, =2474'

Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы для левых настроек ПИрегулятора выполним последовательность вычислений, аналогично приведенным выше.

Рис.48. АФХ разомкнутой системы с настройками, расположенными левее оптимальных, и =0

При настройках левее оптимальных: H=1, =2453'

Для нахождения амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы для правых настроек ПИрегулятора выполним последовательность вычислений, аналогично приведенным выше.

Рис.49 АФХ разомкнутой системы с настройками, расположенными правее оптимальных, и =0

При настройках правее оптимальных: H=1, =2493'

Рис. 50 АФХ разомкнутой системы с оптимальными настройками, с настройками расположенными правее оптимальных, и с настройками расположенными левее оптимальных, и =0

Заключение:

При настройках левее оптимальных: H=1, =2453'

При оптимальных настройках: H=1, =2474'

При настройках правее оптимальных: H=1, =2493'

О запасе устойчивости САУ можно судить по критерию Найквиста в следующей формулировке: если разомкнутая САУ устойчива, то для того, чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой САУ не охватывала бы критическую точку с координатами (-1;j0).

В данном случае замкнутая САУ является устойчивой. Запас устойчивости по модулю Ни по фазепри всех настройках регулятора является хорошим, т.к. отсутствует запаздывание. Но настройки, взятые правее оптимальных настроек, обеспечивают больший запас устойчивости системы.

3.2 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу управления

Построение переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования без запаздывания по каналу управления для упрощения выполним с помощью следующего интеграла:

Построим переходные процессы в одних осях для настроек регулятора, взятых в оптимальной точке, правее и левее:

		S0()	S1()
Левые	0,48438	0,647	12,2
Оптимальные	0,51777	0,532	13,825
Правые	0,54937	0,377	15,45

Рис.51 Переходный процесс замкнутой системы

при настройках, расположенных левее оптимальных и=0

По полученному графику определим показатели качества для переходного процесса без запаздывания и с настройками регулятора левее оптимальных настроек.

Время переходного процесса (регулирования) T= 36 с

Величина перерегулирования (динамическая ошибка) σ = 48,9 %

Квадратичная интегральная оценка

Рис.52 Переходный процесс замкнутой системы

при оптимальных настройках и =0

По полученному графику определим показатели качества для переходного процесса без запаздывания и соптимальныминастройками регулятора.

Время переходного процесса T= 28 с

Величина перерегулирования σ = 47,7%

Квадратичная интегральная оценка

Рис.53 Переходный процесс замкнутой системы при настройках, расположенных правее оптимальных и =0.

По полученному графику определим показатели качества для переходного процесса без запаздывания и с настройками регулятора правее оптимальных настроек.

Время переходного процесса T= 26,75 с

Величина перерегулирования σ = 46,6%

Квадратичная интегральная оценка

С целью оценки влияния запаздывания по каналу управления при оптимальных настройках регулятора на характер переходного процесса (ПП) в замкнутой системе, изобразим в одних координатных осях график ПП с запаздыванием и график ПП без него.

Рис.54 Переходные процессы замкнутой системы по каналу управления с запаздыванием =2 и без запаздывания.

Таким образом, при появлении запаздывания в канале управления объекта регулирования график переходного процесса сдвигается по оси времени в положительном направлении на величину чистого транспортного запаздывания, а так же увеличивается длительность и перерегулирование переходного процесса.

Теперь оценим влияние расположения настроек ПИ-регулятора на характер переходного процесса в системе при времени запаздывания, равном 0. Для этого изобразим в одних координатных осях три графика переходных процессов: при оптимальных настройках ПИ-регулятора, при настройках, взятых левее оптимальных и при настройках, взятых правее оптимальных.

Рис. 55. Переходный процесс замкнутой системы с тремя парами настроек

По графику видно, что оптимальные настройки регулятора обеспечивают наименьшую величину перерегулирования. Однако настройки регулятора, взятые левее, позволяют системе быстрее выйти в установившийся режим (в зону нечувствительности). Тем не менее, именно оптимальные настройки соответствуют минимуму квадратичной интегральной оценки качества на кривой равной степени колебательности в плоскости настроек ПИ – регулятора. Поэтому именно их будем использовать при дальнейших расчетах.

При анализе переходного процесса по каналу управления на возможное появление статической ошибки установлено следующее: