3.3 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения

Для построения переходного процесса в замкнутой системе по первому каналу возмущенияс И – регулятором и с П – регулятором предварительно выведем передаточную функцию:

Представим в показательной форме:

Построение переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу возмущения выполним по интегралу:

где R_зс()вещественная частотная характеристика замкнутой системы, которая представлена в общем виде:

Приведем передаточную функцию к отношению произведений полиномов, подставив в формулу полученные ранее выражения передаточных функций: объекта по каналам управления, возмущения, и регулирования.

Передаточная функция замкнутой системы по первому каналу возмущения с И – регулятором примет следующий вид:

Найдем изображение переходной функции замкнутой системы:

Воспользуемся теоремой о конечном значении оригинала для определения установившегося значения в переходном процессе замкнутой системы автоматического регулирования по каналу возмущения с И - регулятором:

При анализе переходного процесса по первому каналу возмущения на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

Квадратичная интегральная оценка

Рис.68 Переходный процесс по первому каналу возмущения в системе с И – регулятором без запаздывания и с запаздыванием.

Передаточная функция замкнутой системы по первому каналу возмущения с П – регулятором примет следующий вид:

Найдем изображение переходной функции замкнутой системы:

Воспользуемся теоремой о конечном значении оригинала для определения установившегося значения в переходном процессе замкнутой системы автоматического регулирования по каналу возмущения с П - регулятором:

При анализе переходного процесса по первому каналу возмущения на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

Квадратичная интегральная оценка

Рис.69 Переходный процесс по первому каналу возмущения в системе с П регулятором без запаздывания и с запаздыванием.

Рис.70 Переходный процесс по первому каналу возмущения в системе с И регулятором и в системе с П регулятором без запаздывания.

Для построения переходного процесса в замкнутой системе по второму каналу возмущенияс И – регулятором и с П – регулятором предварительно выведем передаточную функцию:

Передаточная функция замкнутой системы по второму каналу возмущения с И – регулятором примет следующий вид:

Найдем изображение переходной функции замкнутой системы:

Воспользуемся теоремой о конечном значении оригинала для определения установившегося значения в переходном процессе замкнутой системы автоматического регулирования по каналу возмущения с И - регулятором:

При анализе переходного процесса по второму каналу возмущения на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

Квадратичная интегральная оценка

Рис.71 Переходный процесс по второму каналу возмущения в системе с И – регулятором без запаздывания и с запаздыванием.

Передаточная функция замкнутой системы по второму каналу возмущения с П – регулятором примет следующий вид:

Найдем изображение переходной функции замкнутой системы:

Воспользуемся теоремой о конечном значении оригинала для определения установившегося значения в переходном процессе замкнутой системы автоматического регулирования по каналу возмущения с И - регулятором:

При анализе переходного процесса по второму каналу возмущения на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

Квадратичная интегральная оценка

Рис.72 Переходный процесс по второму каналу возмущения в системе с П – регулятором без запаздывания и с запаздыванием.

Рис.73 Переходный процесс по второму каналу возмущения в системе с И регулятором и в системе с П регулятором без запаздывания.

Для построения переходного процесса в замкнутой системе по третьему каналу возмущениявновь применим последовательность ранее поделанных преобразований:

Передаточная функция замкнутой системы по третьему каналу возмущения с И – регулятором примет следующий вид:

Найдем изображение переходной функции замкнутой системы:

Воспользуемся теоремой о конечном значении оригинала для определения установившегося значения в переходном процессе замкнутой системы автоматического регулирования по каналу возмущения:

При анализе переходного процесса по третьему каналу возмущения на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

Квадратичная интегральная оценка

Рис.74 Переходный процесс по третьему каналу возмущения в системе с И – регулятором без запаздывания и с запаздыванием.

Передаточная функция замкнутой системы по третьему каналу возмущения с П – регулятором примет следующий вид:

Найдем изображение переходной функции замкнутой системы:

Воспользуемся теоремой о конечном значении оригинала для определения установившегося значения в переходном процессе замкнутой системы автоматического регулирования по каналу возмущения:

При анализе переходного процесса по третьему каналу возмущения на возможное появление статической ошибки установлено следующее:

Квадратичная интегральная оценка

Рис.75 Переходный процесс по третьему каналу возмущения в системе с П – регулятором без запаздывания и с запаздыванием.

Рис.76 Переходный процесс по третьему каналу возмущения в системе с И регулятором и в системе с П регулятором без запаздывания.

4. Определение нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы с И – регулятором и с П - регулятором по каналам управления и возмущения

Для получения корневых показателей качества системы управления необходимо рассчитать корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы для случаев, когда запаздывание в канале регулирования объектаравно нулю.

Передаточную функцию замкнутой системы в общем виде можно представить в виде отношения передаточных функций разомкнутой системы:

Передаточную функцию разомкнутой системы представим в виде произведения передаточных функций объекта и Ирегулятора:

где

С учетом отсутствия запаздывания по каналу регулирования, подставим выражение полученное в формулу передаточной функции замкнутой системы и получим передаточную функцию замкнутой системы в виде отношения полиномов числителя и знаменателя:

Полюса передаточной функции найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нулей у передаточной функции нет.

Рис. 77 Нули и полюса передаточной функции замкнутой

системы по каналу регулирования с И – регулятором.

Доминирующими полюсами являются П₃и П₄. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₃и П₄зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюса П₁, П₂оказывают малое влияние из-за удаленности от мнимой оси. Нулей нет.

Передаточную функцию разомкнутой системы представим в виде произведения передаточных функций объекта и Прегулятора:

где

С учетом отсутствия запаздывания по каналу регулирования, подставим выражение полученное в формулу передаточной функции замкнутой системы и получим передаточную функцию замкнутой системы в виде отношения полиномов числителя и знаменателя:

Полюса передаточной функции найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нулей у передаточной функции нет.

Рис. 78 Нули и полюса передаточной функции замкнутой

системы по каналу регулирования с П – регулятором.

Доминирующими полюсами являются П₁и П₂. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₁и П₂зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Нулей нет.

Для нахождения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы по первому каналу возмущенияв выражении передаточной функции замкнутой системы приравняем числитель и знаменатель к нулю.

Полюса передаточной функции с И - регулятором найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции с И - регулятором сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю:

Рис.79 Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по первому каналу возмущения с И – регулятором.

Доминирующими полюсами являются П₂ и П_3.Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₂ и П₃ зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюса П_4, П₅не оказывают существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси. Полюс П₁и ноль Н₁взаимно компенсируют друг друга. Ноль Н₂, Н₃ не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.

Полюса передаточной функции с П - регулятором найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нахождение нулей передаточной с П - регулятором функции сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю:

Рис.80 Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по первому каналу возмущения с П – регулятором.

Доминирующим полюсом является П_1.Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₂ и П₃ зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюса П_4, П₅не оказывают существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси. Ноль Н₁, Н₂ не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.

Для нахождения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы по второму каналу возмущенияв выражении передаточной функции замкнутой системы приравняем числитель и знаменатель к нулю.

Полюса передаточной функции с И - регулятором найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю:

Рис.81 Нули и полюса передаточной функции замкнутой

системы по второму каналу возмущения с И – регулятором.

Доминирующими полюсами являются П₂и П₃. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое полюсами П₂и П₃зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюс П₁и ноль Н₁, а так же П₄и ноль Н₃взаимно компенсируют друг друга. Время регулирования переходной характеристики также зависит от Н₂. Полюс П₅ не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.

Полюса передаточной функции с П - регулятором найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю:

Рис.82 Нули и полюса передаточной функции замкнутой

системы по второму каналу возмущения с П – регулятором.

Доминирующим полюсом является П₁. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое полюсами П₂и П₃зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюс П₄и ноль Н₂взаимно компенсируют друг друга. Время регулирования переходной характеристики также зависит от Н₁. Полюс П₅ не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.

Для нахождения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы по третьему каналу возмущенияв выражении передаточной функции замкнутой системы приравняем числитель и знаменатель к нулю.

Полюса передаточной функции с И - регулятором найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции с И - регулятором сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю.:

Рис.83 Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы

по третьему каналу возмущения с И –регулятором.

Доминирующими полюсами являются П₁, П₅. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₁и П₅зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюса П_2, П₃, П₄оказывают малое влияние из-за удаленности от мнимой оси.

Время регулирования переходной характеристики также зависит от ноля Н₁, который оказывает сильное влияние. Время регулирования переходной характеристики также зависит от нулей Н₂, Н₃, Н_4,но они не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.

Полюса передаточной функции с П - регулятором найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции с П - регулятором сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю.:

Рис.84 Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы

по третьему каналу возмущения с П –регулятором.

Доминирующими полюсами являются П₁, П₂. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₁и П₂зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюса П_3, П₄, П₅оказывают малое влияние из-за удаленности от мнимой оси.

Время регулирования переходной характеристики также зависит от ноля Н₁, который оказывает сильное влияние. Время регулирования переходной характеристики также зависит от нулей Н₂, Н₃, но они не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.