- •Реферат
- •99 С., 84 рис., 78 табл., прил.: 3 листа а1.
- •Введение
- •Исходные данные
- •1.2. Первый канал возмущения
- •1.3. Второй канал возмущения
- •1.4. Третий канал возмущения
- •Этап 2. Синтез замкнутой сау с пи-регулятором
- •2.1 Расширенные частотные характеристики объекта управления по каналу регулирования.
- •2.3 Определение оптимальных настроек пи-регулятора
- •Этап 3. Анализ замкнутой сау с оптимальными настройками
- •3.1. Построение афх разомкнутой системы
- •3.2. Определение запаса устойчивости
- •3.3. Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления
- •3.4. Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 1
- •3.5. Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 2
- •3.6. Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу возмущения 3
- •Часть 2. Расчет системы автоматического управления
- •1.2. Первый канал возмущения
- •1.3. Второй канал возмущения
- •1.4. Третий канал возмущения
- •Этап 2. Синтез замкнутой сау с пи-регулятором
- •Для объекта без запаздывания в канале регулирования
- •2.1 Расширенные частотные характеристики объекта управления по каналу регулирования
- •Этап 3. Анализ замкнутой сау с тремя парами настройками регулятора.
- •3.1 Построение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и определение запаса устойчивости системы по модулю и по фазе
- •3.2 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу управления
- •3.3 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения
- •Определение нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы по каналам управления и возмущения
- •Часть 3. Расчет системы автоматического управления
- •Этап 3. Анализ замкнутой сау с оптимальными настройками
- •3.1 Построение амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и определение запаса устойчивости системы по модулю и по фазе.
- •3.2 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналу управления
- •3.3 Расчет переходного процесса в замкнутой системе автоматического регулирования по каналам возмущения
- •Часть 4. Анализ качества системы автоматического управления
- •Источники информации
Реферат
99 С., 84 рис., 78 табл., прил.: 3 листа а1.
Ключевые слова: ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, КАНАЛ УПРАВЛЕНИЯ (РЕГУЛИРОВАНИЯ), КАНАЛ ВОЗМУЩЕНИЯ, РЕГУЛЯТОР, ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (АЧХ), ФАЗО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (ФЧХ), АМПЛИТУДО-ФАЗОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (АФХ), РАСШИРЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, УСТОЙЧИВОСТЬ, НАСТРОЕЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, КОРНИ, ПОЛЮСА, СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (САУ), КОЛЕБАТЕЛЬНОСТЬ, ВЕЩЕСТВЕННАЯ ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА.
Объектом исследования является анализ и синтез замкнутой системы автоматического управления.
Цель работы – освоение методов анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ), приобретение практических навыков расчета различных систем.
Методы исследования: использование свойств преобразований Лапласа и Фурье, и обратные их преобразования. А также в ходе работы был использован персональный компьютер и следующее программное обеспечение: MicrosoftWord,MicrosoftExcel,MathCADv14, MathType, Калькулятор.
В результате мы получили оптимальные настройки регулятора системы и доказали устойчивость системы при данных настройках.
Данный метод синтеза замкнутой системы автоматического регулирования находит место в химической промышленности и в тех областях промышленности, где имеются значительные запаздывания в объектах управления и возмущения.
Введение
В этом курсовом проекте перед нами была поставлена следующая задача: при известных свойствах объекта (количество каналов, передаточные функции каналов и их параметры), нужно синтезировать одноконтурную замкнутую систему автоматического управления, рассчитать ее параметры при заданном регуляторе и степени колебательности. При этом нужно проанализировать полученные результаты.
Данный курсовой проект необходим для овладения базовыми навыками расчета и синтеза ЗСАУ, которые пригодятся для расчета регулятора промышленной установки или другого реального объекта.
Исходные данные
Дана структурная схема одноконтурной системы автоматического регулирования четырёхканального объекта регулирования и передаточные функции объекта по всем его каналам.
1. Канал регулирования:
- передаточная функция
- передаточный коэффициент (коэффициент усиления)
K= 1,5
- время запаздывания
t= 2
- коэффициенты передаточной функции
b1=20
b2 =75
2. Канал возмущения 1:
- передаточная функция
- передаточный коэффициент (коэффициент усиления)
K= 1
- время запаздывания
t= 0
- коэффициент передаточной функции
b1=1,5
3. Канал возмущения 2:
- передаточная функция
- передаточный коэффициент (коэффициент усиления)
K= 1
- время запаздывания
t= 0,5
- коэффициент передаточной функции
b1=5
4. Канал возмущения 3:
- передаточная функция
- передаточный коэффициент (коэффициент усиления)
K= 1
- время запаздывания
t= 5
- коэффициент передаточной функции
b1=32
b2 =400
a=5
t=5
Часть 1. Расчет системы автоматического управления
с ПИ – регулятором для объекта, обладающего
запаздыванием в канале регулирования
Этап 1. Анализ динамических свойств объекта
во временной и частотной областях
1.1. Канал регулирования.
- построение переходной функции
Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «t» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:
Wоб(p)=Wоб0(p)×е-pt
Хвх(t)=1(t) – входной сигнал.
Изображение выходного сигнала имеет вид:
Рассмотрим характеристическое уравнение .
Найдем дискриминант: D=b12- 4×b2= 202- 4×75 = > 0
Следовательно, корни характеристического уравнения действительные и разные:
Т.к. корни характеристического уравнения действительные и разные, то полином можно разложить на множители
Выводим переходную функцию.
Разлагаем изображение на простые дроби:
Определяем коэффициенты А, В, С:
A×p2- A×р1p+ A×р1p2 - A×рp2+B×p2 - B×pр2 +C×p2-Срр1 = 1
при р2: А+В+С = 0
при р1: -A×р1-A×р2 - В×р2–Cр1= 0
при р0:Aр1p2= 1
Оригинал будет:
Подставим в оригинал выражения для А, В, С:
Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t³tпереходная функция имеет вид:
При t<th(t) = 0.
Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 1
Таблица 1
t |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
h(t) |
0 |
0 |
0,05 |
0,16 |
0,31 |
0,47 |
0,62 |
0,74 |
0,85 |
0,93 |
0,99 |
1,03 |
-
t
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
h(t)
1,05
1,06
1,06
1,06
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1,01
1,00
Рис. 1 Переходная функция объекта по каналу регулирования
Так как звено колебательное, то переходный процесс носит не ярко выраженный колебательный характер. При окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение, равное К=1,5. А так как передаточная функция включает в себя и передаточную функцию звена запаздывания, то переходная функция сдвигается вправо на величину запаздывания = 2.
- построение амплитудно-частотной характеристики
Заменяем р = j
Находим выражение для АЧХ по каналу регулирования:
Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 2.
Таблица 2
w |
0 |
0,01 |
0,011 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
А(w) |
1 |
1,452 |
1,446 |
1,374 |
1,274 |
1,164 |
1,053 |
0,947 |
0,849 |
0,79 |
0,68 |
0,609 |
w |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,2 |
0,5 |
0,6 |
0,65 |
0,69 |
А(w) |
0,547 |
0,491 |
0,443 |
0,399 |
0,361 |
0,327 |
0,297 |
0,225 |
0,027 |
0,016 |
0,012 |
0,01 |
Рис.2 Амплитудно-частотная характеристика по каналу регулирования
Объект по каналу регулирования является фильтром низких частот (т.е. хорошо пропускает низкочастотные воздействия и практически не пропускает высокочастотные).
- построение фазо-частотной характеристики
При
и
Следовательно, при w≤ 0,115
,
а при w>0,115
Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 3
Таблица 3
w |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
0,07 |
0,1 |
0,115 |
0,116 |
0,12 |
0,14 |
0,18 |
0,2 |
j(w) |
0 |
-0,219 |
-0,431 |
-0,632 |
-0,988 |
-1,286 |
-1,642 |
-1,797 |
-5,154 |
-5,07 |
-4,69 |
-4,107 |
-3,878 |
Рис3 Фазо-частотная характеристика по каналу регулирования
Так как объект по каналу регулирования является комбинацией колебательного звена и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги.
- построение амплитудно-фазовой характеристики
Определяем вещественную и мнимую части.
Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 4
Таблица 4
w |
0 |
0,02 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,1 |
0,12 |
0,14 |
0,18 |
0,2 |
0,3 |
Reоб() |
1,5 |
1,299 |
0,862 |
0,442 |
0,137 |
-0,056 |
-0,169 |
-0,228 |
-0,261 |
-0,255 |
-0,177 |
Imоб(w) |
0 |
-0,597 |
-0,92 |
-0,972 |
-0,881 |
-0,742 |
-0,601 |
-0,477 |
-0,286 |
-0,218 |
-0,037 |
w |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,7869 |
0,787 |
0,7875 |
0,788 |
Reоб(w) |
-0,109 |
-0,065 |
-0,038 |
-0,02 |
-0,01 |
-0,01 |
-0,01 |
-0,01 |
Imоб(w) |
0,019 |
0,034 |
0,036 |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
0,029 |
0,029 |
Рис.4 Амплитудно-фазовая характеристика по каналу регулирования