4. Определение нулей и полюсов передаточных функций замкнутой системы по каналам управления и возмущения

Для получения корневых показателей качества системы управления необходимо рассчитать корни полиномов числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы для случаев, когда запаздывание в канале регулирования объектаравно нулю.

Передаточную функцию замкнутой системы в общем виде можно представить в виде отношения передаточных функций разомкнутой системы:

Передаточную функцию разомкнутой системы представим в виде произведения передаточных функций объекта и ПИрегулятора:

где

С учетом отсутствия запаздывания по каналу регулирования, подставим выражение полученное в формулу передаточной функции замкнутой системы и получим передаточную функцию замкнутой системы в виде отношения полиномов числителя и знаменателя:

Полюса передаточной функции найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравняв полином к нулю:

решив это уравнение, получим нуль передаточной функции замкнутой системы:

Рис. 59 Нули и полюса передаточной функции замкнутой

системы по каналу регулирования

Близко расположенные полюс П₁и нуль Н₁ взаимно компенсируют друг друга. Доминирующими полюсами являются П₂и П₃. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₂и П₃зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов.

Для нахождения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы по первому каналу возмущенияв выражении передаточной функции замкнутой системы приравняем числитель и знаменатель к нулю. Полюса передаточной функции найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю:

Рис.60 Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы по первому каналу возмущения

Доминирующими полюсами являются П₁,П₂,П₃. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₂и П₃зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов, наибольшее значение из доминирующих полюсов оказывает П₁. Полюс П₄не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси. Ноль Н₁оказывает влияние на время регулирования переходной характеристики. Ноль Н₂не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.

Для нахождения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы по второму каналу возмущенияв выражении передаточной функции замкнутой системы приравняем числитель и знаменатель к нулю. Полюса передаточной функции найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю:

Рис.61 Нули и полюса передаточной функции замкнутой

системы по второму каналу возмущения

Доминирующим полюсом являются П₂. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое полюсами П₂и П₃зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов. Полюс П₁и ноль Н₄взаимно компенсируют друг друга. Время регулирования переходной характеристики также зависит от Н₅. Полюс П₃ не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.

Для нахождения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы по третьему каналу возмущенияв выражении передаточной функции замкнутой системы приравняем числитель и знаменатель к нулю. Полюса передаточной функции найдем, приравняв характеристический полином к нулю:

Вычисляя это характеристическое уравнение на компьютере, получим решение:

Нахождение нулей передаточной функции сводиться к нахождению нулей полинома числителя, приравненного к нулю.:

Рис.62 Нули и полюса передаточной функции замкнутой системы

по третьему каналу возмущения

Доминирующими полюсами являются П₁П₂, П₅. Уменьшение амплитуды колебательной составляющей, создаваемое комплексными полюсами П₁и П₅зависит от модуля вещественной составляющей этих полюсов. Время регулирования переходной характеристики зависит от абсолютного значения вещественной части доминирующих полюсов, наибольшее значение из доминирующих полюсов оказывает П₂. Полюса П₃, П₄оказывают малое влияние из-за удаленности от мнимой оси.

Время регулирования переходной характеристики также зависит от ноля Н₆, который оказывает сильное влияние. Время регулирования переходной характеристики также зависит от нулей Н₇, Н₈, Н_9.Ноль Н₆оказывает существенное влияние. Нули Н₇, Н₈, Н₉не оказывает существенного влияния из-за удаленности от мнимой оси.