1.4. Третий канал возмущения
- построение переходной функции
Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «t» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:
Wв3(p)=Wв30(p)×е-pt
Хвх(t)=1(t) – входной сигнал.
Изображение выходного сигнала имеет вид:
Рассмотрим характеристическое уравнение
.
Найдем дискриминант: D=b12- 4×b2= 322- 4×400 =-576
Следовательно, корни характеристического уравнения комплексные и имеют вид:
,обозначимp1=p2=a±jw.
Определяем коэффициенты А, В, С:
A×p2×b2 + A×b1×p+A+B×p2 + C×p = K×p×a + K
при р2: A×b2 + B =0
при р1: A×b1 + C = K×a
при р0: A = K
A=K;B=-K×b2; С =K×(a-b1)
Подставим А, В, С в изображение.
Оригиналом для слагаемого K/p, будет К.
Рассмотрим второе слагаемое и преобразуем его.
Т.к. 
Подставим их значения в преобразуемое выражение и получим,
Теперь найдем оригинал для передаточной функции по таблицам преобразования Лапласа.
Оригинал:
Учтем явление транспортного запаздывания, то есть
при t³tпереходная функция имеет вид:
при t<t
.
Расчетные данные для построения переходного процесса в Таблице 13
Таблица 13
|
t |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
110 |
130 |
|
h(t) |
0 |
0,08 |
0,29 |
0,5 |
0,68 |
0,82 |
0,91 |
0,96 |
1 |
1,01 |
1 |
1 |
Рис.13 Переходная функция по каналу возмущения 3.
Переходный процесс объекта по каналу возмущения 3 имеет запаздывание =5. Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования имеет в своем составе передаточную функцию колебательного звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет колебательный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=1.
- построение амплитудно-частотной характеристики
Максимальное значение АЧХ
,
т.е явление резонанса на АЧХ не наблюдается.
Расчетные данные для построения АЧХ в Таблице 14
Таблица 14
|
w |
0 |
0,01 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
1 |
1,5 |
2 |
|
А(w) |
1 |
0,99 |
0,644 |
0,255 |
0,134 |
0,087 |
0,05 |
0,027 |
0,019 |
0,013 |
0,008 |
0,006 |
Рис. 14 Амплитудно-частотная характеристика по каналу возмущения 3.
- построение фазо-частотной характеристики
При
и
Следовательно, при w≤ 0,05
а при w>0,05
Расчетные данные для построения ФЧХ в Таблице 15
Таблица 15
|
w |
0 |
0,01 |
0,03 |
0,06 |
0,07 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
|
j(w) |
0 |
-0,322 |
-0,984 |
-1,805 |
-1,989 |
-2,36 |
-2,708 |
-2,953 |
-3,174 |
-3,391 |
-3,834 |
-4,291 |
Рис.15 Фазо-частотная характеристика по каналу возмущения 3
В режиме гармонических колебаний присутствуют отрицательные фазовые сдвиги из-за составляющей колебательного звена и звена транспортного запаздывания. А так как еще есть и составляющая пропорционально-дифференциального звена, то могут быть положительные фазовые сдвиги, но они не проявились из-за того, что коэффициенты пропорционально-дифференциального звена небольшие, т.е. его влияние слабее влияния колебательного звена и звена транспортного запаздывания.
- построение амплитудно-фазовой характеристики
Для получения амплитудно-фазовой характеристики необходимо найти вещественную и мнимую частотные характеристики.
Расчетные данные для построения АФХ в Таблице 16
Таблица 16
|
w |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,1 |
0,2 |
4 |
|
Re(w) |
1 |
0,94 |
0,76 |
0,49 |
0,206 |
-0,123 |
-0,177 |
-0,193 |
-0,181 |
-0,085 |
-0,003 |
|
Im(w) |
0 |
-0,313 |
-0,577 |
-0,73 |
-0,739 |
-0,516 |
-0,397 |
-0,303 |
-0,179 |
-0,016 |
-0,001 |
Рис.16 Амплитудно-фазовая характеристика
по каналу возмущения 3
