- •В.В. Давнис, в.И. Тинякова эконометрические методы прогнозирования
- •1. Теоретические основы прогнозирования
- •1.1. Сущность экономического прогнозирования
- •1.2. Типология прогнозов
- •1.3. Этапы прогнозирования
- •2. Экстраполяция временных рядов
- •2.1. Сущность экстраполяции
- •2.2. Типы роста и трендовые модели
- •2.3. Метод наименьших квадратов (мнк)
- •В общем случае поиск оптимальных параметров сводится к решению нелинейной экстремальной задачи. Обычно рассматривают линейный случай
- •Решая линейную систему (2.26) с помощью замены
- •2.4. Адекватность. Критерий Дарбина – Уотсона
- •2.5. Критерии точности прогнозных расчетов
- •3. Регрессионный анализ и прогноз
- •3.1. Множественная регрессия
- •3.1.1. Основные понятия регрессионного анализа
- •3.1.2. Общий вид модели множественной регрессии
- •3.1.3. Метод наименьших квадратов в матричной форме
- •3.1.4. Парная регрессия как частный случай множественной
- •3.1.5. Мультиколлинеарность факторов
- •3.1.6. Особенности применение регрессионных моделей в прогнозных расчетах
- •3.2. Обобщенный регрессионный анализ
- •3.2.1. Обобщенная схема мнк
- •Здесь использован тот факт, что
- •3.2.2. Метод взвешенных наименьших квадратов
- •3.2.3. Корректировка стандартных ошибок
- •3.2.4. Тесты на гетероскедастичность
- •3.3. Регрессионные модели с автокоррелированными остатками
- •3.3.1.Общая схема мнк в случае автокорреляции первого порядка
- •3.3.2. Методы тестирования на автокорреляцию
- •3.3.3. Методы оценивания параметра
- •3.3.4. Прогнозные расчеты при автокоррелированных остатках
- •3.4. Регрессионные модели с лаговыми переменными
- •3.4.1. Общий вид моделей с лагами в независимых переменных
- •4. Авторегрессионные процессы и их модели
- •4.1. Стационарность
- •4.2. Модель авторегрессии
- •4.3. Понятие интеграции
- •4.4. Модели скользящей средней
- •4.5. Авторегрессионные модели скользящей средней
- •4.6. Авторегрессионные интегрированные модели скользящей средней
- •4.7. Коэффициент автокорреляции и проверка его значимости
- •4.8. Определение порядка моделей arma
- •4.9. Построение моделей arima
- •4.10. Проверка адекватности моделей arma
- •4.11. Оценка точности прогнозных расчетов по моделям arima
- •5. Адаптивные модели прогнозирования
- •5.1. Специфика адаптивного моделирования
- •5.2. Полиномиальные модели
- •5.3. Рекуррентный метод наименьших квадратов
- •5.4. Многофакторные адаптивные модели
- •5.5. Адаптивные многошаговые модели
- •5.6. Выбор начальных значений и
- •6. Прогнозирование сезонных колебаний
- •6.1. Моделирование периодических колебаний
- •Эта запись получена с использованием тригонометрического тождества
- •6.2. Аддитивная и мультипликативная модели
- •6.3. Моделирование сезонных колебаний
- •6.4. Адаптивные модели сезонных явлений
2.4. Адекватность. Критерий Дарбина – Уотсона
Проверка адекватности трендовых моделей реальному процессу строится на основе анализа случайной компоненты. В расчетах случайная компонента заменяется остатками, представляющими собой разность фактических и расчетных значений
(2.28)
Принято считать, что модель адекватна описываемому процессу, если значения остаточной компоненты удовлетворяют свойствам случайности, независимости и подчиняются нормальному закону распределения.
При правильном выборе тренда отклонения от него будут носить случайный характер. В случае если вид функции выбран неудачно, то последовательные значения остатков могут не обладать свойством независимости, т.е. они могут коррелировать между собой. В этом случае говорят, что имеет место автокорреляция ошибок.
Существует несколько приемов обнаружения автокорреляции. Наиболее распространенным является критерий Дарбина – Уотсона. Этот критерий связан с гипотезой о существовании автокорреляции первого порядка. Его значения определяются по формуле
. (2.29)
Для понимания смысла этой формулы преобразуем ее, сделав предварительное допущение, положив . Непосредственное преобразование формулы осуществляется следующим образом:
.
При достаточно большом сумма из слагаемых значительно превосходит сумму из двух слагаемых и поэтому отношением этих величин можно пренебречь. Кроме того, отношение в квадратных скобках в силу того, что , можно считать коэффициентном корреляции между и . Таким образом, критерий Дарбина – Уотсона записывается в виде
. (2.30)
Полученное представление критерия позволяет сделать вывод, что статистика Дарбина – Уотсона связывает с выборочным коэффициентом корреляции . Таким образом, , и значение критерия может указывать на наличие или отсутствие автокорреляции в остатках. Причем, если , то . Если (положительная автокорреляция), то ; если (отрицательная автокорреляция), то .
Статистически значимая уверенность в наличии или отсутствии автокорреляции определяется с помощью таблицы критических точек распределения Дарбина – Уотсона. Таблица позволяет по заданному уровню значимости , числу наблюдений и количеству переменных в модели определить два значения: – нижняя граница и – верхняя граница.
Таким образом, алгоритм проверки автокоррелированности остатков по критерию Дарбина – Уотсона следующий:
-
Построение трендовой зависимости с помощью обычного МНК
;
-
Вычисление остатков
для каждого наблюдения ();
-
Расчет статистики Дарбина – Уотсона;
-
По таблице критических точек определяются два числа и , и делается вывод в соответствии со следующим правилом:
– существует положительная автокорреляция;
– решение о наличии или отсутствии автокорреляции не принимается;
– автокорреляция отсутствует;
– решение о наличии или отсутствии автокорреляции не принимается;
– существует отрицательная автокорреляция.
Проверка гипотезы
: автокорреляция равна нулю
хорошо иллюстрируется графической схемой на рис. 2.1.
d
Рис. 2.1. Графическая схема проверки автокоррелированности остатков