3. Регрессионный анализ и прогноз
3.1. Множественная регрессия
3.1.1. Основные понятия регрессионного анализа
Рассмотренные в предыдущем разделе экстраполяционные модели иногда называют наивными в силу того, что в них не учитывается взаимодействие экономических показателей друг с другом. В реальности значение любого экономического показателя зависит от такого большого количества факторов, которое невозможно учесть при построении прогнозных моделей. Но в этом и нет необходимости, поскольку лишь ограниченное количество таких факторов существенно воздействует на моделируемый показатель. Доля влияния остальных столь незначительна, что их воздействием можно пренебречь без особого искажения реальной зависимости. Модели с ограниченным числом доминирующих факторов создают реальные предпосылки для их применения в анализе, прогнозировании и управлении в различных экономических ситуациях.
Экономистами было исследовано достаточно большое число устоявшихся связей между различными показателями, которые пытаются использовать в задачах обоснования социально-экономических прогнозов. Однако даже устоявшиеся зависимости в одних и тех же ситуациях могут проявляться по-разному. В этой неоднозначности и состоит принципиальное отличие зависимостей между экономическими показателями от строгих функциональных зависимостей, используемых в естественных науках. Подобная неоднозначность объясняется целым рядом причин, в частности, тем, что, во-первых, при анализе влияние одной переменной на другую не учитывается ряд других факторов; во-вторых, это влияние может быть не прямым, а проявляться через цепочку других факторов; в-третьих, многие такие воздействия носят случайный характер и т.д. Поэтому в экономике принято рассматривать не функциональные, а статистические (корреляционные и регрессионные) зависимости.
Корреляционная
зависимость устанавливается в тех
случаях, когда переменные
и
считаются
равноценными в том смысле, что они не
подразделяются на независимую (причину)
и зависимую (следствие). При решении
прогнозных задач самостоятельной роли
корреляционный анализ не играет и чаще
всего используется как инструмент
отбора значимых факторов.
Регрессионная
зависимость определяется в тех случаях,
когда одна из переменных
классифицируется
как независимая (объясняющая), а другая
– как зависимая (объясняемая). Изменение
первой из них служит причиной для
изменения второй. Например, рост доходов
ведет к увеличению потребления, рост
цены – к снижению спроса, снижение
процентной ставки – к увеличению
инвестиций и т.д. Однако такая зависимость
является неоднозначной в том смысле,
что каждому конкретному значению
объясняющей переменной соответствует
не одно, а множество значений объясняемой
переменной из некоторой области. Другими
словами, в данном случае каждому
конкретному значению объясняющей
переменной соответствует некоторое
вероятностное распределение зависимой
переменной. Поэтому целесообразно
строить прогнозы с учетом того, что
объясняющая переменная влияет на
зависимую переменную «в среднем».
Зависимость такого типа принято
записывать в виде соотношения
,
(3.1)
называемого
функцией
регрессии
на
.
Таким образом, под регрессией
понимается функциональная зависимость
между объясняющей переменной и условным
математическим ожиданием (средним
значением) зависимой переменной.
Пытаясь
отразить тот факт, что реальные зависимости
не всегда совпадают с ее условным
математическим ожиданием и могут быть
различными при одном и том же значении
объясняющей переменной, в рассмотрение
вводится случайная составляющая
,
с помощью которой зависимость между
объясняющей и объясняемой переменной
записывается в виде соотношения
,
(3.2)
называемого регрессионной моделью (уравнением).