Компьютерный практикум

1. Типы роста и трендовые модели

Пример 1. Ежемесячно фирма «Канцелярская ниша» на основе информации об объемах продаж составляет планы закупок отдельных групп товаров для своих магазинов. В текущем месяце на ее складе заканчиваются цветные карандаши, в связи с чем отделу закупок фирмы было поручено определить количество упаковок, которое необходимо заказать на оптовой базе канцтоваров.

Специалисты отдела закупок обычно принимают решение на основе предоставляемой аналитическим отделом информации о прогнозных оценках объемов продаж на последующие три месяца. Следовательно, аналитическому отделу фирмы предстоит решить три задачи: 1) подобрать кривую роста (трендовую модель) к временному ряду табл. 1, отражающему динамику объема продаж цветных карандашей фирмой за последние 15 месяцев; 2) с помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность выбранной для целей прогнозирования модели; 3) получить точечные и интервальные прогнозы объема продаж на 3 месяца. Требуется решить поставленные перед аналитическим отделом фирмы задачи.

Т а б л и ц а 1

Динамика объема продаж фирмы «Канцелярская ниша»

Месяц	Бумага, руб.	Альбомы, шт.	Блокноты, руб.	Ватман, руб.	Калькуляторы, руб.	Карандаши, упаковок	Календари, руб.	Маркеры, шт.
1	12228,10	1268	1988,95	1315,50	2562,34	801	2987,01	1565
2	12277,75	1316	2475,05	1635,75	5042,50	859	2986,95	1681
3	12335,21	1355	2996,21	1858,95	7510,28	938	2985,57	1819
4	12390,65	1370	3659,34	2023,57	9942,23	1015	2984,95	1964
5	12450,12	1385	4717,23	2163,58	12362,01	1106	2983,88	2119
6	12507,79	1396	5729,17	2248,90	14785,35	1211	2982,69	2243
7	12565,45	1402	7458,35	2344,02	17183,03	1326	2981,16	2352
8	12625,76	1406	9375,78	2422,18	19588,33	1445	2980,23	2419
9	12677,44	1408	11486,75	2485,76	21978,19	1582	2979,12	2441
10	12740,34	1411	14825,89	2534,75	24362,34	1722	2970,18	2413
11	12800,57	1412	18235,78	2600,56	26751,38	1880	2938,79	2309
12	12860,14	1416	23436,73	2647,21	29122,78	2045	2860,75	2115
13	12905,05	1417	28272,65	2690,45	31499,93	2219	2647,73	1842
14	12949,15	1418	36050,78	2735,46	33869,17	2404	2065,86	1460
15	13003,12	1421	46692,12	2775,85	36234,77	2589	491,24	970

Решение с помощью Excel

1. Ввод исходных данных по объему продаж цветных карандашей.

2. Расчет абсолютных приростов по исходным данным и оформление результатов расчетов в виде табл. 2.

Т а б л и ц а 2

Абсолютные приросты

1	801,13		9	1582,65	137,46
2	859,23	58,1	10	1722,41	139,76
3	938,27	79,04	11	1880,44	158,03
4	1015,27	77	12	2045,77	165,33
5	1106,56	91,29	13	2219,39	173,62
6	1211,15	104,59	14	2404,3	184,91
7	1326,03	114,88	15	2589,6	185,3
8	1445,19	119,16

3. Определение типа роста по «Линейчатой» диаграмме, построенной для абсолютных приростов.

Рис. 1. Абсолютные приросты продаж цветных карандашей

Как показывает анализ диаграмм, временной ряд, характеризующий объем продаж цветных карандашей, имеет тенденцию увеличивающегося роста. Известно, что для моделирования такого типа роста можно использовать следующие модели:

и .

4. Подготовка исходных данных для построения указанных моделей и оформление их в виде табл. 3.

Т а б л и ц а 3

Данные для построения моделей

1	1	801,13	6,69	9	81	1582,65	7,37
2	4	859,23	6,76	10	100	1722,41	7,45
3	9	938,27	6,84	11	121	1880,44	7,54
4	16	1015,27	6,92	12	144	2045,77	7,62
5	25	1106,56	7,01	13	169	2219,39	7,7
6	36	1211,15	7,1	14	196	2404,3	7,79
7	49	1326,03	7,19	15	225	2589,6	7,86
8	64	1445,19	7,28

5. Нахождение коэффициентов трендовых моделей с помощью «Пакета анализа» Excel (см. Вывод итогов 1 и Вывод итогов 2).

Таким образом, в рассматриваемом случае парабола имеет вид

.

Поскольку

; ,

то в рассматриваемом случае показательная модель записывается следующим образом:

.

ВЫВОД ИТОГОВ 1
Регрессионная статистика
Множественный R	0,9999875
R-квадрат	0,999975
Нормированный R-квадрат	0,9999708
Стандартная ошибка	3,1338086
Наблюдения	15
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	4714355	2357177	240019,9	2,44E-28
Остаток	12	117,8491	9,820757
Итого	14	4714473
	Коэффи-циенты	Стандарт- ная ошибка	t-статис-тика	P-Зна-чение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	747,61277	2,791389	267,8282	4,94E-24	741,5309	753,6947
Переменная X 1	46,860806	0,802812	58,37084	4,22E-16	45,11163	48,60998
Переменная X 2	5,0886304	0,048791	104,2937	4,04E-19	4,982323	5,194938

ВЫВОД ИТОГОВ 2
Регрессионная статистика
Множественный R	0,9998213
R-квадрат	0,9996426
Нормированный R-квадрат	0,9996151
Стандартная ошибка	0,0075111
Наблюдения	15
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	2,051269	2,051269	36358,94	8,56E-24
Остаток	13	0,000733	5,64E-05
Итого	14	2,052002
	Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t-статис-тика	P-Зна-чение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	6,5895102	0,004081	1614,586	7,45E-36	6,580693	6,598327
Переменная X 1	0,0855918	0,000449	190,6802	8,56E-24	0,084622	0,086562

6. Вычисление расчетных значений объема продаж по построенным моделям и оформление результатов в виде табл. 4.

7. Расчет отклонений расчетных значений и фактических, их квадратов и средних квадратических отклонений. Оформление результатов в виде табл. 5.

Минимальное среднее квадратическое отклонение дает парабола, поэтому она выбирается в качестве тренда.

Т а б л и ц а 4

Расчетные значения объема продаж

1	801,13	799,56	792,43	9	1582,65	1581,54	1571,58
2	859,23	861,69	863,24	10	1722,41	1725,08	1712,02
3	938,27	933,99	940,38	11	1880,44	1878,81	1865,01
4	1015,27	1016,47	1024,42	12	2045,77	2042,71	2031,67
5	1106,56	1109,13	1115,96	13	2219,39	2216,78	2213,22
6	1211,15	1211,97	1215,68	14	2404,3	2401,04	2411,00
7	1326,03	1324,98	1324,32	15	2589,6	2595,47	2626,45
8	1445,19	1448,17	1442,66

8. Подготовка данных для расчета числителя критерия Дарбина – Уотсона в виде табл. 6.

9. Окончательный расчет критерия Дарбина – Уотсона

.

Т а б л и ц а 5

Среднеквадратические отклонения

801,13	799,56	792,43	2,4580	75,7191
859,23	861,69	863,24	6,0462	16,0879
938,27	933,99	940,38	18,2939	4,4587
1015,27	1016,47	1024,42	1,4498	83,6409
1106,56	1109,13	1115,96	6,6181	88,3400
1211,15	1211,97	1215,68	0,6696	20,5462
1326,03	1324,98	1324,32	1,0998	2,9305
1445,19	1448,17	1442,66	8,8897	6,3944
1582,65	1581,54	1571,58	1,2341	122,5496
1722,41	1725,08	1712,02	7,1496	107,9803
1880,44	1878,81	1865,01	2,6702	238,1671
2045,77	2042,71	2031,67	9,3929	198,8850
2219,39	2216,78	2213,22	6,8028	38,0646
2404,30	2401,04	2411,00	10,6562	44,8528
2589,60	2595,47	2626,45	34,4182	1357,7565
Сумма квадратов отклонений			117,8491	2406,3736
Средний квадрат отклонений			7,8566	160,4249
Среднее квадратическое отклонение			2,8030	12,6659

Т а б л и ц а 6

Данные для расчета критерия Дарбина – Уотсона

1	801,13	799,56	1,5678
2	859,23	861,69	-2,4589	16,2143
3	938,27	933,99	4,2771	45,3743
4	1015,27	1016,47	-1,2041	30,0438
5	1106,56	1109,13	-2,5726	1,8727
6	1211,15	1211,97	-0,8183	3,0774
7	1326,03	1324,98	1,0487	3,4857
8	1445,19	1448,17	-2,9816	16,2430
9	1582,65	1581,54	1,1109	16,7484
10	1722,41	1725,08	-2,6739	14,3246
11	1880,44	1878,81	1,6341	18,5585
12	2045,77	2042,71	3,0648	2,0469
13	2219,39	2216,78	2,6082	0,2085
14	2404,3	2401,04	3,2644	0,4306
15	2589,6	2595,47	-5,8667	83,3768
Числитель критерия Дарбина – Уотсона				252,0053

При 5%-м уровне значимости для 15 наблюдений и двух переменных в модели нижняя граница критерия , а верхняя – . Так как , то с критическим значениям сравнивается не сам коэффициент , а , равный . Таким образом, и гипотеза о независимости случайных отклонений не отвергается, т.е. построенная модель адекватна.

10. Расчет прогнозных оценок и их доверительных границ, учитывая, что . Оформление результатов в виде табл. 7.

Т а б л и ц а 7

Прогнозные оценки объема продаж и их доверительные границы

Месяц	Прогнозные оценки объема продаж	Нижняя граница прогнозной оценки	Верхняя граница прогнозной оценки
16	2800,08	2792,18	2807,97
17	3014,86	3006,53	3023,19
18	3239,82	3230,98	3248,67

Задание 1. По данным табл. 7 для каждого товара, кроме цветных карандашей, определить тип роста временного ряда, отражающего динамику соответствующего объема продаж. Применяя среднеквадратический критерий, определить среди функций, используемых для моделирования данного типа роста, наиболее подходящую для прогнозных расчетов. С помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность прогнозной модели и получить точечные и интервальные прогнозы на четыре периода. Построить «точечный» график для фактических и расчетных значений, включая прогнозные.