- •Компьютерный практикум
- •1. Типы роста и трендовые модели
- •2. Множественная регрессия
- •Independent variable list – независимые переменные )
- •3. Обобщенный регрессионный анализ
- •4. Регрессионные модели
- •5. Регрессионные модели
- •6. Авторегрессионные процессы и их модели
- •7. Адаптивные модели прогнозирования
- •Объем продаж новых автомобилей в сша, шт.
- •8. Прогнозирование сезонных колебаний
3. Обобщенный регрессионный анализ
Пример 5. В табл. 23 представлены данные о потребительских расходах (у, у.е.) и располагаемом доходе (х, у.е.) тридцати семей. Проверьте эти данные на наличие гетероскедастичности, используя: 1) критерий Уайта; 2) критерий Бреуша – Пагана.
Т а б л и ц а 23
№ п.п. |
у |
х |
№ п.п. |
у |
х |
№ п.п. |
у |
х |
1. |
10700 |
12000 |
11. |
10900 |
12000 |
21. |
11200 |
12000 |
2. |
11400 |
13000 |
12. |
11700 |
13000 |
22. |
12100 |
13000 |
3. |
12300 |
14000 |
13. |
12600 |
14000 |
23. |
13200 |
14000 |
4. |
13000 |
15000 |
14. |
13300 |
15000 |
24. |
13600 |
15000 |
5. |
13800 |
16000 |
15. |
14000 |
16000 |
25. |
14200 |
16000 |
6. |
14400 |
17000 |
16. |
14900 |
17000 |
26. |
15300 |
17000 |
7. |
15000 |
18000 |
17. |
15700 |
18000 |
27. |
16400 |
18000 |
8. |
15900 |
19000 |
18. |
16500 |
19000 |
28. |
16900 |
19000 |
9. |
16900 |
20000 |
19. |
17500 |
20000 |
29. |
18100 |
20000 |
10. |
17200 |
21000 |
20. |
17800 |
21000 |
30. |
18500 |
21000 |
Решение с помощью табличного процессора Excel
-
Ввод исходных данных.
-
Построение регрессионного уравнения с помощью пакета анализа (см. Вывод итогов 6)
ВЫВОД ИТОГОВ 6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
||
Множественный R |
0,984083 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,968419 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,967291 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
420,4049 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
1,52E+08 |
1,52E+08 |
858,6118 |
1,49E-22 |
|
Остаток |
28 |
4948727 |
176740,3 |
|
|
|
Итого |
29 |
1,57E+08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффи-циенты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
1580 |
447,5552 |
3,530291 |
0,001457 |
663,2238 |
2496,776 |
Переменная X 1 |
0,78303 |
0,026723 |
29,30208 |
1,49E-22 |
0,728291 |
0,837769 |
-
Получение расчетных значений и вычисление остатков и , . Оформление результатов расчетов в виде табл. 24.
Т а б л и ц а 24
№ п.п. |
№ п.п. |
||||||
1. |
10700 |
10976,36 |
76376,86 |
16. |
14900 |
14891,52 |
71,99 |
2. |
11400 |
11759,39 |
129164,00 |
17. |
15700 |
15674,55 |
647,93 |
3. |
12300 |
12542,42 |
58769,51 |
18. |
16500 |
16457,58 |
1799,82 |
4. |
13000 |
13325,45 |
105920,66 |
19. |
17500 |
17240,61 |
67285,22 |
5. |
13800 |
14108,48 |
95162,90 |
20. |
17800 |
18023,64 |
50013,22 |
6. |
14400 |
14891,52 |
241587,14 |
21. |
11200 |
10976,36 |
50013,22 |
7. |
15000 |
15674,55 |
455011,57 |
22. |
12100 |
11759,39 |
116012,49 |
8. |
15900 |
16457,58 |
310890,73 |
23. |
13200 |
12542,42 |
432405,88 |
9. |
16900 |
17240,61 |
116012,49 |
24. |
13600 |
13325,45 |
75375,21 |
10. |
17200 |
18023,64 |
678376,86 |
25. |
14200 |
14108,48 |
8375,02 |
11. |
10900 |
10976,36 |
5831,40 |
26. |
15300 |
14891,52 |
166859,87 |
12. |
11700 |
11759,39 |
3527,64 |
27. |
16400 |
15674,55 |
526284,30 |
13. |
12600 |
12542,42 |
3314,97 |
28. |
16900 |
16457,58 |
195739,21 |
14. |
13300 |
13325,45 |
647,93 |
29. |
18100 |
17240,61 |
738557,94 |
15. |
14000 |
14108,48 |
11768,96 |
30. |
18500 |
18023,64 |
226922,31 |
-
Построение графика квадратов остатков (см. рис. 12). График зависимости квадратов остатков регрессии от независимой переменной имеет вид, вынуждающий предполагать гетероскедастичность.
Р и с. 12. График зависимости квадратов остатков от величины дохода
-
Проверка данных с помощью теста Уайта.
5.1. Вычисление и построение регрессионного уравнения (см. Вывод итогов 7) .
5.2. Расчет и сравнение этой величины с критическим значением . Результаты сравнения позволяют отвергнуть нуль-гипотезу (отсутствие гетероскедастичности).
ВЫВОД ИТОГОВ 7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,440291 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,193856 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,134142 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
190982,8 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
2 |
2,37E+11 |
1,18E+11 |
3,246397 |
0,054521 |
|
Остаток |
27 |
9,85E+11 |
3,65E+10 |
|
|
|
Итого |
29 |
1,22E+12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффи-циенты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
427676,8 |
1283048 |
0,333329 |
0,741461 |
-2204919 |
3060273 |
Переменная X 1 |
-64,7853 |
158,8192 |
-0,40792 |
0,68655 |
-390,655 |
261,0846 |
Переменная X 2 |
0,002874 |
0,004799 |
0,598982 |
0,554178 |
-0,00697 |
0,01272 |
-
Проверка данных с помощью теста Бреуша – Пагана.
6.1. Вычисление оценки дисперсии
.
6.2. Расчет и построение регрессионного уравнения (см. Вывод итогов 8) .
ВЫВОД ИТОГОВ 8 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,427954 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,183144 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,153971 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
1,144436 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
1 |
8,222216 |
8,222216 |
6,27778 |
0,018316 |
|
Остаток |
28 |
36,67252 |
1,309733 |
|
|
|
Итого |
29 |
44,89474 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффи-циенты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
-2,0074 |
1,218345 |
-1,64764 |
0,110604 |
-4,50307 |
0,488272 |
Переменная X 1 |
0,000182 |
7,27E-05 |
2,50555 |
0,018316 |
3,33E-05 |
0,000331 |
6.3. Вычисление среднего, расчетных значений, квадратов отклонений расчетных значений от среднего и RSS как суммы квадратов этих отклонений. Оформление результатов расчетов в виде табл. 25.
Т а б л и ц а 25
№ п.п. |
№ п.п. |
||||||||
1. |
10700 |
0,4630 |
0,1798 |
0,6727 |
16. |
14900 |
0,0004 |
1,0911 |
0,0083 |
2. |
11400 |
0,7830 |
0,3621 |
0,4070 |
17. |
15700 |
0,0039 |
1,2734 |
0,0747 |
3. |
12300 |
0,3563 |
0,5443 |
0,2076 |
18. |
16500 |
0,0109 |
1,4557 |
0,2076 |
4. |
13000 |
0,6421 |
0,7266 |
0,0747 |
19. |
17500 |
0,4079 |
1,6379 |
0,4070 |
5. |
13800 |
0,5769 |
0,9089 |
0,0083 |
20. |
17800 |
0,3032 |
1,8202 |
0,6727 |
6. |
14400 |
1,4645 |
1,0911 |
0,0083 |
21. |
11200 |
0,3032 |
0,1798 |
0,6727 |
7. |
15000 |
2,7584 |
1,2734 |
0,0747 |
22. |
12100 |
0,7033 |
0,3621 |
0,4070 |
8. |
15900 |
1,8847 |
1,4557 |
0,2076 |
23. |
13200 |
2,6213 |
0,5443 |
0,2076 |
9. |
16900 |
0,7033 |
1,6379 |
0,4070 |
24. |
13600 |
0,4569 |
0,7266 |
0,0747 |
10. |
17200 |
4,1124 |
1,8202 |
0,6727 |
25. |
14200 |
0,0508 |
0,9089 |
0,0083 |
11. |
10900 |
0,0354 |
0,1798 |
0,6727 |
26. |
15300 |
1,0115 |
1,0911 |
0,0083 |
12. |
11700 |
0,0214 |
0,3621 |
0,4070 |
27. |
16400 |
3,1904 |
1,2734 |
0,0747 |
13. |
12600 |
0,0201 |
0,5443 |
0,2076 |
28. |
16900 |
1,1866 |
1,4557 |
0,2076 |
14. |
13300 |
0,0039 |
0,7266 |
0,0747 |
29. |
18100 |
4,4773 |
1,6379 |
0,4070 |
15. |
14000 |
0,0713 |
0,9089 |
0,0083 |
30. |
18500 |
1,3756 |
1,8202 |
0,6727 |
|
СРЗНАЧ |
RSS |
|||||||
1,0000 |
8,2222 |
6.4. Вычисление статистики RSS/2 = 8,22/2 = 4,11. При нулевой гипотезе отсутствия гетероскедастичности эта статистика имеет распределение , 95%-критическое значение которой равно 3,84. Поскольку 4,11 > 3,84, гипотеза о гомоскедастичности отвергается.
Пример 6. По данным табл. 26 постройте линейную регрессионную модель, характеризующую зависимость показателя от факторов и .
Т а б л и ц а 26
№ |
№ |
||||||
1. |
13 |
43 |
79 |
11. |
58 |
161 |
207 |
2. |
28 |
56 |
110 |
12. |
23 |
108 |
152 |
3. |
33 |
24 |
97 |
13. |
69 |
86 |
199 |
4. |
42 |
98 |
171 |
14. |
8 |
143 |
144 |
5. |
12 |
176 |
204 |
15. |
60 |
42 |
140 |
6. |
44 |
124 |
174 |
16. |
11 |
199 |
183 |
7. |
36 |
130 |
184 |
17. |
26 |
145 |
178 |
8. |
33 |
291 |
311 |
18. |
61 |
115 |
185 |
9. |
34 |
141 |
206 |
19. |
18 |
111 |
152 |
10. |
21 |
95 |
128 |
20. |
30 |
192 |
204 |
Построение модели следует начать с тестирования на гетероскедастичность. Считая наиболее вероятной ситуацию с двухуровневой дисперсией, используйте для проверки тест Голдфельда – Куандта. Если проверкой будет установлена неоднородность данных, то при построении модели примените многоэтапную процедуру оценивания ее коэффициентов с помощью доступного МНК. Получите прогнозную оценку на следующий период при условии, что , .
Решение с помощью MS Excel
-
Ввод исходных данных.
-
Проверка данных с помощью теста Голдфельда – Куандта.
2.1. Упорядочивание исходных данных по переменной в предположении, что уровень дисперсии зависит от этой переменной, и удаление шести наблюдений, оказавшихся в середине выборки. Представление результатов в виде табл. 27.
Т а б л и ц а 27
№ |
№ |
||||||
1. |
33 |
291 |
311 |
14. |
42 |
98 |
171 |
2. |
11 |
199 |
183 |
15. |
21 |
95 |
128 |
3. |
30 |
192 |
204 |
16. |
69 |
86 |
199 |
4. |
12 |
176 |
204 |
17. |
28 |
56 |
110 |
5. |
58 |
161 |
207 |
18. |
13 |
43 |
79 |
6. |
26 |
145 |
178 |
19. |
60 |
42 |
140 |
7. |
8 |
143 |
144 |
20. |
33 |
24 |
97 |
2.2. Построение по упорядоченным данным двух регрессионных уравнений по первым семи наблюдениям (первое регрессионное уравнение, см. Вывод итогов 9) и по последним семи наблюдениям (второе регрессионное уравнение, см. Вывод итогов 10).
ВЫВОД ИТОГОВ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,965091 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,931401 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,897101 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
16,65463 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
2 |
15064,2081 |
7532,104 |
27,1548 |
0,0047059 |
|
Остаток |
4 |
1109,50616 |
277,3765 |
|
|
|
Итого |
6 |
16173,7143 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статис- тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Y-пересечение |
13,86422 |
26,6435024 |
0,52036 |
0,630286 |
-60,11015 |
87,838598 |
Переменная X 1 |
0,889493 |
0,39236032 |
2,267031 |
0,086009 |
-0,199876 |
1,978862 |
Переменная X 2 |
0,89948 |
0,13496104 |
6,66474 |
0,002633 |
0,5247676 |
1,274193 |
ВЫВОД ИТОГОВ 10 |
||||||
|
||||||
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,99412 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,988274 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,982411 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
5,576546 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
2 |
10483,6085 |
5241,804 |
168,5583 |
0,000138 |
|
Остаток |
4 |
124,391476 |
31,09787 |
|
|
|
Итого |
6 |
10608 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
||||||
Y-пересечение |
23,49446 |
6,3630766 |
3,692312 |
0,020976 |
5,827693 |
41,161232 |
Переменная X 1 |
1,476582 |
0,11317714 |
13,04665 |
0,000199 |
1,162351 |
1,7908128 |
Переменная X 2 |
0,826054 |
0,07856709 |
10,51399 |
0,000463 |
0,607916 |
1,0441916 |
2.3. Получение расчетных значений и вычисление остатков и , с помощью которых составляется статистика . Оформление результатов в виде табл. 28.
Т а б л и ц а 28
№ |
|||||
1. |
33 |
291 |
311 |
304,97 |
36,41 |
2. |
11 |
199 |
183 |
202,65 |
385,93 |
3. |
30 |
192 |
204 |
213,25 |
85,55 |
4. |
12 |
176 |
204 |
182,85 |
447,46 |
5. |
58 |
161 |
207 |
210,27 |
10,70 |
6. |
26 |
145 |
178 |
167,42 |
112,03 |
7. |
8 |
143 |
144 |
149,61 |
31,43 |
|
|
|
|
=1109,51 |
|
14. |
42 |
98 |
171 |
166,46 |
20,57 |
15. |
21 |
95 |
128 |
132,98 |
24,78 |
16. |
69 |
86 |
199 |
196,42 |
6,66 |
17. |
28 |
56 |
110 |
111,10 |
1,21 |
18. |
13 |
43 |
79 |
78,21 |
0,62 |
19. |
60 |
42 |
140 |
146,78 |
46,02 |
20. |
33 |
24 |
97 |
92,05 |
24,53 |
|
|
|
|
=124,39 |
; .
Так как , то гипотеза отвергается и, следовательно, в данных наблюдается гетероскедастичность с двухуровневой дисперсией. Поэтому для построения регрессии по данным табл. 36 необходимо применить многоэтапную процедуру доступного МНК.
-
Построение регрессии с помощью доступного взвешенного МНК.
3.1. Построение регрессии обычным МНК по данным табл. 27 (см. Вывод итогов 11).
ВЫВОД ИТОГОВ 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,968969836 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,938902544 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,931714608 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
13,07464604 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
2 |
44658,7117 |
22329,36 |
130,622 |
4,8E-11 |
|
Остаток |
17 |
2906,08827 |
170,9464 |
|
|
|
Итого |
19 |
47564,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
||||||
Y-пересечение |
36,78068243 |
9,43676522 |
3,897594 |
0,001158 |
16,87082 |
56,690545 |
Переменная X 1 |
1,191842832 |
0,16975113 |
7,021119 |
2,06E-06 |
0,833699 |
1,5499869 |
Переменная X 2 |
0,760391162 |
0,04869436 |
15,61559 |
1,63E-11 |
0,657655 |
0,8631274 |
3.2. Получение расчетных оценок и вычисление абсолютных значений отклонений. Оформление результатов в виде табл. 29.
Т а б л и ц а 29
№ |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1. |
13 |
43 |
79 |
84,971 |
-5,971 |
5,971 |
2. |
28 |
56 |
110 |
112,734 |
-2,734 |
2,734 |
3. |
33 |
24 |
97 |
94,361 |
2,639 |
2,639 |
4. |
42 |
98 |
171 |
161,356 |
9,644 |
9,644 |
5. |
12 |
176 |
204 |
184,912 |
19,088 |
19,088 |
6. |
44 |
124 |
174 |
183,510 |
-9,510 |
9,510 |
7. |
36 |
130 |
184 |
178,538 |
5,462 |
5,462 |
8. |
33 |
291 |
311 |
297,385 |
13,615 |
13,615 |
9. |
34 |
141 |
206 |
184,518 |
21,482 |
21,482 |
10. |
21 |
95 |
128 |
134,047 |
-6,047 |
6,047 |
11. |
58 |
161 |
207 |
228,331 |
-21,331 |
21,331 |
12. |
23 |
108 |
152 |
146,315 |
5,685 |
5,685 |
Окончание табл. 29
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
13. |
69 |
86 |
199 |
184,411 |
14,589 |
14,589 |
14. |
8 |
143 |
144 |
155,051 |
-11,051 |
11,051 |
15. |
60 |
42 |
140 |
140,228 |
-0,228 |
0,228 |
16. |
11 |
199 |
183 |
201,209 |
-18,209 |
18,209 |
17. |
26 |
145 |
178 |
178,025 |
-0,025 |
0,025 |
18. |
61 |
115 |
185 |
196,928 |
-11,928 |
11,928 |
19. |
18 |
111 |
152 |
142,637 |
9,363 |
9,363 |
20. |
30 |
192 |
204 |
218,531 |
-14,531 |
14,531 |
3.3. Деление наблюдений с помощью Автофильтра на две группы и со значениями остатков, по абсолютной величине превосходящих и не превосходящих заданный уровень. (Анализ последнего столбца табл. 29 позволил в качестве такого уровня выбрать 7.)
3.4. Расчет среднеквадратических ошибок по остаткам, не превосходящих заданный уровень, и среднеквадратических ошибок по остаткам, превосходящих заданный уровень.
; .
3.5. Преобразование исходных данных путем деления зависимой и независимых переменных каждого наблюдения первой группы на , а второй группы – на и оформление результатов в виде табл. 30.
Т а б л и ц а 30
№ |
|
|||||
1. |
13 |
43 |
79 |
3,014 |
9,968 |
18,314 |
2. |
28 |
56 |
110 |
6,491 |
12,982 |
25,500 |
3. |
33 |
24 |
97 |
7,650 |
5,564 |
22,487 |
4. |
42 |
98 |
171 |
2,771 |
6,465 |
11,281 |
5. |
12 |
176 |
204 |
0,792 |
11,611 |
13,458 |
6. |
44 |
124 |
174 |
2,903 |
8,180 |
11,479 |
7. |
36 |
130 |
184 |
8,346 |
30,137 |
42,655 |
8. |
33 |
291 |
311 |
2,177 |
19,198 |
20,517 |
9. |
34 |
141 |
206 |
2,243 |
9,302 |
13,590 |
10. |
21 |
95 |
128 |
4,868 |
22,023 |
29,673 |
11. |
58 |
161 |
207 |
3,826 |
10,621 |
13,656 |
12. |
23 |
108 |
152 |
5,332 |
25,037 |
35,237 |
13. |
69 |
86 |
199 |
4,552 |
5,674 |
13,128 |
14. |
8 |
143 |
144 |
0,528 |
9,434 |
9,500 |
15. |
60 |
42 |
140 |
13,909 |
9,736 |
32,455 |
16. |
11 |
199 |
183 |
0,726 |
13,128 |
12,073 |
17. |
26 |
145 |
178 |
6,027 |
33,614 |
41,264 |
18. |
61 |
115 |
185 |
4,024 |
7,587 |
12,205 |
19. |
18 |
111 |
152 |
1,187 |
7,323 |
10,028 |
20. |
30 |
192 |
204 |
1,979 |
12,666 |
13,458 |
3.6. Построение регрессионной модели по преобразованным данным табл. 30. Использование преобразованных данных для построения регрессионной модели эквивалентно применению взвешенного МНК к исходным данным (см. Вывод итогов 12).
ВЫВОД ИТОГОВ 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,985102 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,970425 |
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,966946 |
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
1,948194 |
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
Регрессия |
2 |
2117,1754 |
1058,588 |
278,9088 |
1,01E-13 |
|
Остаток |
17 |
64,5228463 |
3,795462 |
|
|
|
Итого |
19 |
2181,69825 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статис-тика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
|
||||||
Y-пересечение |
0,148364 |
0,95183574 |
0,155871 |
0,877971 |
-1,85984 |
2,1565644 |
Переменная X 1 |
1,818385 |
0,14250896 |
12,75979 |
3,91E-10 |
1,517717 |
2,1190528 |
Переменная X 2 |
0,915585 |
0,05632975 |
16,25403 |
8,6E-12 |
0,79674 |
1,034431 |
Таким образом, уравнение регрессии, построенное с учетом гетероскедастичности, имеет вид
.
3.7. Получение прогнозной оценки моделируемого показателя
.
Задание 5. Проверьте данные, представленные в табл. 31, на наличие гетероскедастичности, используя тест: 1) Уайта; 2) Бреуша – Пагана.
Т а б л и ц а 31
№ п.п. |
№ п.п. |
||||
1. |
10,00 |
110,00 |
11. |
15,00 |
111,64 |
2. |
10,50 |
110,66 |
12. |
15,50 |
119,65 |
3. |
11,00 |
110,06 |
13. |
16,00 |
126,36 |
4. |
11,50 |
112,83 |
14. |
16,50 |
125,12 |
5. |
12,00 |
112,92 |
15. |
17,00 |
121,76 |
6. |
12,50 |
113,17 |
16. |
17,50 |
125,98 |
7. |
13,00 |
108,35 |
17. |
18,00 |
122,87 |
8. |
13,50 |
120,18 |
18. |
18,50 |
117,34 |
9. |
14,00 |
115,07 |
19. |
19,00 |
109,94 |
10. |
14,50 |
117,08 |
20. |
19,50 |
120,50 |
Задание 6. В табл. 32 приведены числовые данные о государственных расходах на образование (y, млрд. у.е.) и валовом внутреннем продукте (х, млрд. у.е.) для 34 стран. Проверьте эти данные на наличие гетероскедастичности, используя критерий Гольдфельда – Куандта. В случае подтверждения гипотезы о присутствии гетероскедастичности примените для построения модели, отражающей зависимость расходов на образование от ВВП, взвешенный метод наименьших квадратов.
Т а б л и ц а 32
№ |
у |
х |
№ |
у |
х |
1. |
0,34 |
5,67 |
18. |
5,31 |
101,65 |
2. |
0,22 |
10,13 |
19. |
6,40 |
115,97 |
3. |
0,32 |
11,34 |
20. |
7,15 |
119,49 |
4. |
1,23 |
18,88 |
21. |
11,22 |
124,15 |
5. |
1,81 |
20,94 |
22. |
8,66 |
140,98 |
6. |
1,02 |
22,16 |
23. |
5,56 |
153,85 |
7. |
1,27 |
23,83 |
24. |
13,41 |
169,38 |
8. |
1,07 |
24,67 |
25. |
5,46 |
186,33 |
9. |
0,67 |
27,56 |
26. |
4,79 |
211,78 |
10. |
1,25 |
27,57 |
27. |
8,92 |
249,72 |
11. |
0,75 |
40,15 |
28. |
18,90 |
261,41 |
12. |
2,80 |
51,62 |
29. |
15,95 |
395,52 |
13. |
4,90 |
57,71 |
30. |
29,90 |
534,97 |
14. |
3,50 |
63,03 |
31. |
33,59 |
655,29 |
15. |
4,45 |
66,32 |
32. |
38,62 |
815,00 |
16. |
1,60 |
66,97 |
33. |
61,61 |
1040,45 |
17. |
4,26 |
76,88 |
34. |
181,30 |
2586,40 |