Вариант 24

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат, точку и параллельной оси OХ.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостях

4. Найти проекцию точки на прямую .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 25

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку с вектором нормали , удовлетворяющим условиям: и , если , .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить сумму длин всех ребер куба, две грани которого лежат на плоскостях

4. Проверить лежит ли прямая на плоскости .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Тренинг умений

Пример выполнения упражнения тренинга на умение 1а

Задание

Определите, лежит ли точка на плоскость .

Решение

№ п/п	Алгоритм	Конкретное соответствие
1	В уравнение плоскости подставить вместо текущих координат x, y, z координаты точки
2	Если при этом получится тождество, то точка лежит на плоскости	Получили тождество, точка принадлежит данной плоскости

Выполните самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Проходит ли плоскость через точку ?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2

Убедитесь, что расстояние от точки до плоскости , равно нулю (точка лежит на плоскости).

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3

Проходит ли плоскость через начало координат?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________