- •Дидактический план
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Перечень умений
- •1.1.2. Векторное произведение
- •1.1.3. Смешанное произведение
- •1.2. Плоскость в пространстве
- •1.2.2. Общее уравнение плоскости. Неполное уравнение
- •1.2.3. Уравнение плоскости «в отрезках»
- •1.2.4. Угол между двумя плоскостями
- •1.2.5. Расстояние от точки до плоскости
- •2. Прямая в пространстве
- •2.1. Различные уравнения прямой
- •2.1.1. Прямая как пересечение двух неколлинеарных плоскостей
- •2.1.2. Угол между двумя прямыми
- •2.2. Прямая и плоскость в пространстве
- •2.3. Типовые задачи
- •3. Поверхности второго порядка
- •3.1. Общее уравнение второго порядка
- •3.2. Канонические уравнения второго порядка
- •3.3. Линейчатые поверхности
- •3.4. Поверхности вращения
- •3.5. Основные поверхности второго порядка
- •3.5.1. Эллипсоид
- •3.5.2. Однополостный гиперболоид
- •3.5.3. Двуполостный гиперболоид
- •3.5.4. Параболоиды
- •3.5.5. Конус
- •3.5.6. Цилиндры второго порядка
- •Приложения
- •1. Понятие линейного пространства
- •2. Понятие линейного функционала
- •3. Гиперплоскость в пространстве Rn
- •4. Уравнение прямой в произвольном линейном пространстве Rn
- •Задания для самостоятельной работы
- •1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:
- •2. Решите самостоятельно следующие задачи: Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Тренинг умений
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Пример выполнения упражнения тренинга на умение 1б Задание
- •Решение
- •Выполните самостоятельно следующие задания: Задание 1
- •Глоссарий
Глоссарий
№ п/п |
Новое понятие |
Содержание |
1 |
2 |
3 |
1 |
Общее уравнение плоскости |
уравнение вида , где , линейное относительно x, y, z- координат произвольной (текущей) точки плоскости |
2 |
Вектор нормали к плоскости |
ненулевой вектор , перпенди-кулярный к данной плоскости |
3 |
Уравнение плсокости, проходящей через точку , с данным вектором нормали |
уравнение , (x, y, z) -текущая точка плоскости |
4 |
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и |
уравнение , являющиеся условием компланарности векторов , и |
5 |
Формула для вычисления расстояния d от точки до плоскости
|
|
6 |
Условие параллельности двух плоскостей и |
, определяющее параллельность (коллинеарность) векторов нормали и |
7 |
Условие перпендикулярности двух плоскостей и |
, определяющее ортогональность векторов нормали и |
8 |
Каноническое уравнение прямой |
уравнение вида , где - фиксированная (данная) точка на прямой, - текущая точка прямой, - направляющий вектор прямой |
9 |
Параметрические уравнения прямой |
уравнения вида , где - данная точка на прямой, - текущая точка прямой, - направляющий вектор прямой, t - параметр |
10 |
Прямая, как пересечение двух неколлинеарных плоскостей |
, где векторы и не коллинеарны |
1 |
2 |
3 |
11 |
Условие параллельности двух прямых и |
равенство , означающее коллине-арность направляющих векторов и |
12 |
Условие перпендикулярности прямых и |
равенство , означа-ющее ортогональность направляющих векторов и
|
13 |
Угол между прямой и плоскостью |
угол между прямой L и ее проекцией на плоскость , синус которого вычисляется по формуле |
14 |
Условие параллельности прямой и плоскости |
равенство =0, означающее ортогональность векторов и |
15 |
Условие перпендикулярности прямой и плоскости |
равенства , означающее коллинеар-ность векторов и |
16 |
Условие пересечения двух прямых и |
равенство , означающее компланарность векторов , и |
17 |
Каноническое уравнение поверхностей второго порядка эллипсоида |
уравнение вида , где - положительные числа, полуоси эллипсоида |
18 |
Каноническое уравнение поверхностей второго порядка - гиперболоидов |
однополостный гиперболоид - ; двуполостный гиперболоид - |
19 |
Канонические уравнения поверхностей второго порядка - параболоидов |
эллиптический параболоид - (, ); гиперболический параболоид - (, ) |
20 |
Каноническое уравнение поверхностей второго порядка конуса |
, , , |
21 |
Цилиндр второго порядка |
поверхность, в уравнении которой отсутствует одна из координат; направляющей цилиндра служит кривая второго порядка, а образующая параллельна той координатной оси, координата которой отсутствует в уравнении цилиндра |
1 |
2 |
3 |
22 |
Линейчатая поверхность |
поверхность, через каждую точку которой проходит прямая, целиком принадлежащая этой поверхности |
23 |
Поверхность вращения |
множество точек, которое образуется при вращении некоторой плоской линии L вокруг оси l (например, вокруг одной из координатных осей OX, OY, OZ) |
24 |
Уравнение плоскости «в отрезках» |
уравнение плоскости, записанное в виде , где числа a, b, c равны величинам отрезков, которые отсекает плоскость на осях OX, OY и OZ, соответственно (отрезки отсчитываются от начала координат) |
25 |
Угол между двумя плоскостями и |
угол между нормальными векторами и , |
26 |
Угол между прямыми и |
угол между направляющими векторами и |
27 |
Условия принадлежности прямой к плоскости |
равенства и =0, первое равенство означает, что точка , через которую проходит прямая, принадлежит плоскости, а вторая есть условие параллельности прямой и плоскости |
28 |
Горловое сечение однополостного гиперболоида |
это горловой эллипс , который получается при сечении гиперболоида плоскостью OXY |
29 |
Меридиан |
плоская кривая L, которая вращается вокруг одной из координатных осей |
30 |
Ось вращения |
ось, вокруг которой вращается меридиан |
31 |
Эллипсоид |
поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид: |
32 |
Двуполостный гиперболоид |
поверхность, задаваемая каноническим уравнением |
* Полужирным шрифтом выделены новые понятия, которые необходимо усвоить. Знания этих понятий будет проверяться при тестировании.