Вариант 12

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и , параллельно прямой .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. На оси ОХ найти точку, равноудаленную от плоскостей .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно плоскости .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 13

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку , вектор нормали , которой удовлетворяет условиям: , , где , .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Найти объем куба, две грани которого лежат на плоскостях .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно плоскости .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 14

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую ; ; .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии d=1.

4. Найти расстояние от точки P (1,2,5) до прямой ; ; .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверх-ности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 15

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и параллельной прямой .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии d=2.

4. Найти проекцию точки P (5,2,-1) на плоскость .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверх-ности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 16

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти точку P, симметричную точке относительно прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 17

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно векторам и .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти точку до прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.