1.5.1. Последовательное соединение звеньев(рис.1.5.1)

Рис.1.5.1. Последовательное соединение звеньев

Пусть заданы передаточные функции всех звеньев

(1.5.1)

Если перемножить все левые части и все правые части этих равенств, получим искомый результат

или (1.5.2)

т.е. передаточная функция разомкнутой цепи последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев.

1.5.2. Параллельное соединение звеньев (рис.1.5.2,а)

Рис.1.5.2. Параллельное (а) и встречно-параллельное (б) соединение звеньев

Пусть заданы передаточные функции звеньев

Так как выходная величина цепи равна

,

то передаточная функция цепи получит вид

(1.5.3)

т.е. передаточная функция разомкнутой цепи из параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев.

1.5.3. Встречно-параллельное соединение звеньев (рис.1.5.2,б)

В таком соединении образуется замкнутый контур прохождения сигнала и создается эффект обратной связи.

Согласно схеме, обведенной пунктиром, имеем в изображениях по Лапласу

Y₂(P)=Y₁(P)-Y_oc(P), Y_oc(P)=W_oc(P)Y₃(P). (1.5.4)

Но далее

Y₃(P)=W₂(P)Y₂(P)=W₂(P)(Y₁(P)-W_oc(P)Y₃(P)). (1.5.5)

Отсюда получаем

. (1.5.6)

Найдем передаточную функцию цепи с остальными звеньями путем перемножения выражения (1.5.6) с передаточными функциями последовательных звеньев:

. (1.5.7)

На основании выражений (1.5.1)...(1.5.7) можно получить передаточные функции любых соединений звеньев (рис.1.5.3).

Рис.1.5.3. Эквивалентные преобразования структурных схем САУ

1.5.4. Структурные преобразования сау при переносе сумматора и воздействия параллельно контуру

Для удобства расчетов автоматических систем бывает необходимо преобразовывать структурную схему системы к какому-либо желаемому виду. Например, для построения логарифмических частотных характеристик наиболее удобно иметь цепь последовательно соединенных звеньев, тогда ЛЧХ системы просто строится суммированием ЛЧХ звеньев.

С основными правилами составления передаточных функций мы познакомились и закрепили на примере эквивалентных преобразований структурных схем САУ (рис.1.5.3):

а) САУ с главной обратной связью; б) САУ по ошибке и в) САУ по возмущающему воздействию F(t) (без входного воздействия).

Рассмотрим разработанные Б.Н.Петровым методы преобразования структурных схем, позволяющие облегчить анализ САУ.

При переносе сумматора и воздействия параллельно контуру через узлы разветвления (точки съема) сигналов учитывается направление относительного перемещения.Если это направление совпадает с направлением сигнала (рис.1.5.4,а), то для того, чтобы не изменился сигнал в узле и в отходящих от него ветвях, необходимо компенсировать это изменение путем добавления в отходящей ветви сумматора С2, аналогичного сумматору С1.

Рис.1.5.4. Перенос сумматора и воздействия параллельно контуру

Если направление переноса сумматора и воздействия встречны, то в узле эквивалентной структурной схемы необходимо добавление восстанавливающего сумматора С2 (рис.1.5.4,б).

Перенос сумматора и воздействия через звено по направлению сигнала (рис.1.5.4,в) осуществляется добавлением звена с такой же передаточной функцией.

При несовпадении направлений переноса сумматора и воздействия с сигналом преобразование осуществляется включением в воздействующие цепи звеньев с обратной передаточной функцией (рис.1.5.4,г).