1.4.2. Дифференцирующие звенья

Дифференцирующие звенья реагируют на скорость изменения входного воздействия. Рассмотрим идеальное (безынерционное), реальное (инерционное и форсирующее звенья).

1. Идеальное (безынерционное) дифференцирующее звено описывается уравнением и передаточной функцией

, W(P)=KP. (1.4.11)

Частотные характеристики звена имеют вид (рис.1.4.5):

W(j) = jKA=K,= +90,

L() = 20 lgK + 20 lg, h(t) = K(t),. (1.4.12)

Рис. 1.4.5. Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена

Примерами идеального дифференцирующего звена может служить тахогенератор и RC цепочка с усилителем.

2. Реальное (инерционное) дифференцирующее звено описывается уравнением и передается функцией

, (1.4.13)

т.е. является последовательным соединением двух простых звеньев - идеального дифференцирующего с передаточной функцией K₁P и апериодического с передаточной функцией K₂/(1+TР), где K₁K₂=K.

Частотные характеристики звена имеют вид (рис.1.4.6):

=90- arctgT,

,

. (1.4.14)

Рис. 1.4.6. Частотные характеристики реального (инерционного) дифференцирующего звена

3. Форсирующее звено является реальным дифференцирующим звеном, получаемым при параллельном соединении пропорционального и дифференцирующего звеньев, с уравнением и передаточной функцией:

, W(P)=K(TР+1) (1.4.15)

Частотные характеристики звена имеют вид (рис.1.4.7):

W(j)=K(1+jT),,=arctgT,

,

h(t)=K(1+T(t)), . (1.4.16)

Рис. 1.4.7. Частотные характеристики форсирующего звена

1.4.3. Интегрирующие звенья

В интегрирующих звеньях выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины. В отличие от позиционных звеньев интегрирующие звенья не приходят к установившемуся новому состоянию, а их выходная величина имеет тенденцию к неограниченному увеличению.

1. Идеальное интегрирующее звенохарактеризуется пропорциональностью между входной величиной и скоростью изменения выходной величины. Описывается уравнением, передаточной функцией и частотными характеристиками (рис.1.4.8):

 = -90,

L() = 20 lgK - 20 lg, (1.4.17)

h(t)=Kt1(t), K(t)=K1(t).

2. Реальное (инерционное) интегрирующее звеноописывается уравнением и передаточной функцией

.(1.4.18)

Рис. 1.4.8. Частотные характеристики идеального интегрирующего звена

По существу оно является последовательным соединением двух простых звеньев - идеального интегрирующего и апериодического K₂(1+TР)^-1.

Частотные характеристики звена имеют вид (рис. 1.4.9):

,()=-90-arctgT,

,

. (1.4.19)

3. Изодромное звеноописывается уравнением и передаточной функцией

, (1.4.20)

где T=K₁/K₂- постоянная времени.

Из передаточной функции следует, что звено это состоит из последовательного соединения идеально интегрирующего K₁/P и форсирующего K₂(1+TP) звеньев K₁K₂=K.

Рис. 1.4.9. Частотные характеристики реального интегрирующего звена

Частотные характеристики имеют вид (рис.1.4.10):

,()=-90+arctgT,

,

h(t)=Kt+K₁, K(t)=K+K₁(t). (1.4.21)

Рис.1.4.10. Частотные характеристики изодромного звена

1.5. Передаточная функция сау

Передаточной функцией системы называют отношение изображения Лапласа для выходной и входной величин при их начальных нулевых условиях и при отсутствии других воздействий. Она полностью определяет динамические свойства системы и представляет собой комплексное выражение (2.17)

.

Системы автоматического регулирования являются замкнутыми системами. Но при их анализе часто рассматривается разомкнутая цепь звеньев, которая затем замыкается. Составим сначала передаточные функции разомкнутой цепи звеньев.