2. Модифицированный гравитационный метод

Этот метод можно использовать, например, для определения расположения склада, обеспечивающего минимальные транспортные расходы при обслуживании нескольких клиентов и доставке грузов на склад от нескольких поставщиков.

Изобразим этих поставщиков и клиентов на координатной плоскости Оху. Пусть (,) – координаты -го поставщика (км), - транспортный тариф для -го поставщика на перевозку груза на склад (у.е./ткм), - объем (вес) груза, закупаемый у -го поставщика (т), =1,…, . Пусть (,) – координаты -го клиента (км), - транспортный тариф для -го клиента на перевозку груза со склада (у.е./ткм), - объем (вес) груза, реализуемый -м клиентом (т), =1,…, . Тогда склад нужно разместить в центре гравитации – точке с координатами (,), а именно:

,

.

.

Пример 7.2. Фирма желает определить месторасположение склада, обеспечивающее минимальные транспортные расходы при обслуживании нескольких клиентов и доставке грузов на склад от нескольких поставщиков.

Исходные данные занесены в таблицы 7.2.1 и 7.2.2.

Таблица 7.2.1

Исходные данные по поставщикам

Параметры	Поставщики
	=1	=2	=3	=4	=5
	150	275	400	500	600
	125	300	275	100	550
	1	1	1	1	1
	150	75	125	100	150

Таблица 7.2.2

Исходные данные по клиентам

Параметры	Клиенты
	=1	=2	=3
	0	300	550
	575	500	600
	0,8	0,5	0,6
	300	250	150

Определим координаты центра гравитации для размещения склада:

Оптимальное месторасположение склада имеет следующие координаты : 303 км по оси х и 400,6 км по оси у.

Индивидуальное задание № 7.2:

1. Самостоятельно сформулируйте задачу размещения склада, по аналогии с рассмотренной выше задачей, и решите ее с помощью модифицированного гравитационного метода. Задачу и решение расписать подробно.

2. Изобразите координаты поставщиков, клиентов и склада на координатной плоскости Оху.

2. Метод удовлетворения потребностей в складских площадях (собственных и сторонних) с учетом полных затрат

Пример 7.3. Фирма – дистрибьютор получает широкий ассортимент товаров от большого количества продавцов и рассылает их по почтовым заказам покупателям. Продукция хранится на складах с потребностью в площадях: I квартал – 50000 кв.м; II квартал – 100000 кв.м; III квартал – 150000 кв.м; IV квартал – 100000 кв.м.

Постоянные затраты на строительство предприятием собственного склада составят – 500000 у.е., а переменные – 10 у.е./кв.м в год. Издержки на эксплуатацию собственного хранилища предприятия равны 0,1 у.е./кв.м в год. Ежегодная плата за аренду и использование общественного склада составляет 0,75 у.е./кв.м.

Требуется определить, нужно ли предприятию строить собственный склад при сроке эксплуатации 30 лет? Если да, то какой площади: 50000, 100000 или 150000 кв.м?

Решение. Необходимо иметь в виду, что по отдельным кварталам года при использовании предприятием собственных складов различной площади потребность в помещениях для хранения продукции можно удовлетворить только путем дополнительной аренды общественных складов (см. табл. 7.3.1). При этом собственные склады большей площади остаются недогруженными.

Таблица 7.3.1.

Потребность в аренде общественного склада в зависимости от площади

Квартальная потреб-ность в складских помещениях, тыс. кв. м	Размер собственного склада предприятия, тыс. кв. м
	50	100	150
50	-	-	-
100	50	-	-
150	100	50	-
100	50	-	-

1. Склад площадью 50000 кв. м.

Средние годовые издержки на строительство и содержание 1 кв. м площади склада составят:

В I квартале года складские затраты включают лишь расходы на содержание собственного склада, т.е.:

Во II квартале потребуется дополнительная аренда 50000 кв.м общественного склада и затраты достигнут:

В III квартале арендуемая площадь составит 100000 кв.м, и тогда издержки определятся как:

Расходы на IV квартал определяются аналогично затратам во II квартале.

3. Склад площадью 50000 кв. м.

Средние годовые издержки на строительство и содержание 1 кв. м площади склада составят:

В I квартале года затраты на содержание склада составят:

Из этой суммы содержание излишней в данный период складской площади (50000 кв. м) обойдется в :

В II и IV кварталах площадь склада будет полностью соответствовать потребностям фирмы, а затраты составят как и в I квартале:

В III квартале дополнительно к площади склада необходимо арендовать еще 50000 кв.м. При этом затраты составят:

4. Склад площадью 150000 кв. м.

Один этот склад обеспечит хранение товаров при пиковой нагрузке в III квартале года. Однако в остальные периоды года его площади будут недогружены, особенно в I квартале, что повлечет нерациональное расходование средств. Проведем необходимые расчеты:

Средние годовые издержки на строительство и содержание 1 кв. м площади склада составят:

Затраты на содержание склада в любой период года составят:

Содержание излишней площади (100000 кв. м) в I квартале обойдется:

Такую же сумму получаем и для вместе взятых II и IV кварталов (излишек площадей по 50000 кв. м) :

Результаты расчетов сведем в табл. 7.3.2.

Таблица 7.3.2

Площадь собственного склада предприятия, тыс. кв. м	Общие затраты на содержание собственных складов, у.е., в зависимости от квартальной потребности в складской площади, тыс. кв. м				Общие затраты на строитель-ство и эксплуа-тацию складов, у.е.
	50	100	150	100
50	9625	19000	28375	19000	76000
100	15000	15000	24375	15000	69375
150	20250	20250	20250	20250	81000

Таким образом, анализируя общие затраты на строительство и эксплуатацию складов по критерию минимум общих затрат, делаем вывод: предприятию выгоднее построить собственный склад площадью 100000 кв. м, а в III квартале года дополнительно арендовать 50000 кв. м хранилища.

Индивидуальное задание № 7.3:

Самостоятельно сформулируйте задачу удовлетворения потребностей в складских площадях (собственных и сторонних), по аналогии с рассмотренной выше задачей, и решите ее с помощью метода полных затрат. Задачу и решение расписать подробно.