3.5. Работа и энергия.

Пусть тело, на которое действует сила , проходит, двигаясь по некоторой траектории путь S. При этом сила либо изменяет скорость тела, сообщая ему ускорение, либо компенсирует действие другой силы (или сил), противодействующих движению. Для характеристики действия силы, в результате которого совершается перемещение тела, используется величина, называемая работой.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Работой называется скалярная величина, численно равная произведению действующей силы (F_S) на направление перемещения и величины пути (S), проходимого точкой приложения силы A=F_SS.

Э

Рис. 3.2

то выражение справедливо, если величина проекции силы F_S=const. В частности, это имеет место, когда тело движется прямолинейно и постоянная по величине сила F образует с направлением движения постоянный угол  (рис. 3.2). Т.к. F_S=F·cos, то A=F·S·cos.

Работа алгебраическая величина. Если

1. , то cos > 0  A > 0;

2. , то A<0, т.к. cos < 0;

3. , то cos = 0  A = 0.

Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе.

Пример: Чтобы держать тяжелый груз, а тем более нести его по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, хотя якобы «не совершает работу». Работа как механическая величина в этих случаях не равна нулю, так как эта работа складывается из множества перемещений вниз и вверх. Причем при перемещении вниз уменьшение потенциальной энергии в поле тяжести не переходит в полезную работу.

Е

Рис. 3.3

сли величина проекции силы на направление перемещения не постоянная величина во время движения, то для вычисления работы необходимо путь S разбить на элементарные участки S, взяв их настолько малыми, что за время прохождения телом такого участка величину F_S можно было считать практически неизменной (рис. 3.3).

Тогда для элементарного участка пути: A  F_SS.

А работа на всем пути S будет вычисляться как сумма элементарных работ: .

При S_i  0 получим строгое равенство:

График F_S как функции положения точки на траектории представлен на рис. 3.3. Видно, что элементарная работа равна площади заштрихованной полоски, а работа A на пути от точки 1 до точки 2 численно равна площади фигуры, ограниченной кривой F_S, вертикальными прямыми 1 и 2 и осью S.

Воспользовавшись скалярным произведением векторов, выражение для работы можно записать в виде:

, (3.6)

где под подразумевается вектор элементарного перемещения. Если сила имеет постоянную величину и направление, то вектор в последнем выражении можно вынести за знак интеграла, в результате чего выражение для работы примет вид:

, (3.7)

где – вектор перемещения, а S_F – его проекция на направление силы.

В системе СИ единицей работы является 1Дж, который равен работе, совершаемой силой в 1Н на пути в 1м. 1Дж=1Н1м.

ЛЕКЦИЯ 4

3.6. Мощность.

На практике имеет значение не только величина совершенной работы, но и время, в течение которого она совершается. Из всех механизмов наиболее выгодными являются те, которые за меньшее время выполняют большую работу. Поэтому для характеристики механизмов, предназначенных для совершения работы, вводится величина, показывающая, какую работу данный механизм совершает в единицу времени. Эта величина называется мощностью.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Мощность – физическая величина, численно равная работе, совершаемой телом за единицу времени.

Определяется мощность, как отношение работы A к промежутку времени t, за который она совершается ; Если за одинаковые, сколь угодно малые промежутки времени совершается неодинаковая работа, то мощность будет зависеть от времени и в этом случае вводится понятие мгновенной мощности: ;

Если за время dt под действием силы произошло перемещение тела на , то элементарная работа dA, совершаемая за время dt будет равна .

Тогда мощность

. (3.8)

Следовательно, мощность оказывается равной скалярному произведению силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы:

W=Fvcos, где  – угол между направлением силы и скорости.

а) =0, поэтому cos=1, следовательно, W=Fv – max;

б) , поэтому cos = 0, следовательно, , значит W = 0.

В системе СИ единицей мощности является 1Вт. Это мощность, при которой в единицу времени (1с) совершается работа в 1Дж.